
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
余弦定理:a^2 = b^2 + c^2 - 2b*c*cosA から、
cos A = (a^2 - b^2 - c^2 )/2b*c ---(1)
同様に、
cos B = (b^2 - a^2 - c^2 )/2a*c ---(2)
cos C = (c^2 - a^2 - b^2 )/2a*b ---(3)
条件 a*cosA + b*cosB = c*cosC から、
a*cosA +b*cosB - c*cosC = 0 ---(4)
(4)に(1)(2)(3)を代入し、両辺に 2*a*b*c (= 0でない!)を掛けると、
a^2*(a^2 - b^2 - c^2) + b^2*(b^2 - a^2 - c^2) - c^2*(c^2 - a^2 - b^2) = 0
a^4 - 2*a^2*b^2 + b^4 - c^4 = 0
(a^2 -b^2)^2 - c^4 = 0
(a^2 -b^2 -c^2)(a^2 -b^2 + c^2) = 0
よって、a^2 -b^2 -c^2 = 0 または、a^2 -b^2 + c^2 = 0
よって、b^2 + c^2 = a^2 または、a^2 + c^2 = b^2
よって、斜辺a または斜辺b の直角三角形.
この回答への補足
すみません、
余弦定理は、
cos A = (b^2 + c^2 - a^2 )/2b*c ---(1)
cos B = (c^2 + a^2 - b^2 )/2a*c ---(2)
cos C = (a^2 + b^2 - c^2 )/2a*b ---(3)
ではないですか?
No.2
- 回答日時:
あら、そうですか?
途中式で、以下の式が(けっこう序盤に)出てくるはずです。
a^2(b^2+c^2-a^2) + b^2(c^2+a^2-b^2) = c^2(a^2+b^2-c^2)
これはまた高校入試によく出てきそうな因数分解ができて
(a^2+b^2+c^2)(a^2+b^2-c^2)=0となるはずです。
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