昔から分からない問題があります。
 牢獄の別々の部屋に幽閉された金庫破りの2人AとB。ドアをこじ開けるのは簡単です。もし両方が同時にドアをこじ開ければ、多分両方とも脱出できる。でも一方だけがこじ開けたら確実に射殺されてしまう。この2人、廊下を毎日掃除する雑役囚を買収して手紙で通信している。でも雑役囚が必ず手紙を届けるとは限らない。届くなら出した翌日の朝に届きます。さて、
A「Bさんへ。いよいよこじ開けようと思う。でもこの手紙が着いていないと困るので、返事を下さい。返事を受け取った日の正午のサイレンを合図に実行します。」
B「了解。でもこの手紙が着いていないと困るので、返事を下さい。返事を受け取った日の正午のサイレンを合図に実行します。」
A「了解。でも....」
これじゃダメですね。この二人、どういう手紙を書けば確実に同時にドアをこじ開けることができるか?(手紙は届かないかもしれないんですよ。)

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A 回答 (28件中1~10件)

なかなかわがままな質問者ですね。


ARCさんの回答でだいたい分かりそうなものですが…。
>決行直前に窓から何か物を投げることにしておき、相手が投げたものが自分の窓から確認できれば、作戦決行する。
これは確かにわからんですが。

では、
手紙のやりとりがあり、n通目の手紙で決行日が決まったとします。
n通目の送信者は返事を待たずして決行日が確定するわけですから、
n通目の手紙が届いたかどうか分からなくても、
すなわちn通目の手紙が届かなくても決行できるわけです。
これはn-1通目以前に決行日が決まっていたことになり仮定と矛盾します。
故に、決行日が決まるnは存在しない。
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この回答へのお礼

わーnanashisan様に怒られちゃった。

> 決行日が決まるnは存在しない
という証明。なるほど納得しちゃいますが、でもAstroiaさんの方式を実行してみたとして、手許に
「何度でも言うが決行はX月XX日正午。もう10通同じ手紙を受け取った。たまには別の話も書け」
なんて手紙がわさわさと溜まっている、という状況になっても、やっぱり決行日が決まっていないのかなあ?
 Astroiaさん方式において「全然意志疎通が出来ていない。失敗。」という事態を確実に識別する方法(Nakaさんが試みたような)がない(?)ということが本質的なのかなあ?つまりAstroiaさん方式を開始すること自体が博打?これとnanashisanさんの証明とが繋がってるような気がします。
どうも、わがままでごめんなさい。

お礼日時:2001/01/29 21:20

>手紙が二往復したばあい…


 それ、「シランガネ」では?
A「X月Y日正午決行だ!」→Bに届く。→B「了解!」→Aに届く。(AはBが了解したことを知るが、Bは自分の返事が届いているか確信できない)→A「了解したという返事を受け取った。いけるぞ!」→Bに届く。(Bは安心するが、同時に、Aは手紙が届いたと確信していないだろうと思い…)→B「わかった。大丈夫だな」→Aに届く。(Aは、よかった、と思いつつも、Bは手紙が届いているか不安だろうから…)
 …と、ここで手紙は二往復しています。ここでAは「実行可能」と判断できますが(シッテル)、Bは「Aは本当にオレが安心したことを知ってるだろうか…オレには伝わっていないと思っているかもしれない…だとしたら、オレがドアをこじ開けても、ヤツは動かないかもしれない…一人で飛び出したら殺される…」と不安になります(シランガネ)。…そもそも、これが題意では?
 それから、一つ質問です。
 「二人同時に脱出して、合体してバロウム1に変身しないと逃げられない」という条件でした。「中止」の連絡はどう考えたらいいのでしょう。たとえ二人の間で取り決めがなされたとしても、実は他方から「中止」の手紙が書かれていて、自分のところに届いていないのでは?…という不安は、二人は感じないのでしょうか。
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この回答へのお礼

皆さん、どうもありがとうございました!!
ひょっとしたら旨い方法があるのかな、と思ったのですが....
博打しかない」派が圧倒的になったところで、そろそろ閉めようかと思います。
 結局、確率。nanashisanさんの証明の通り、決行・延期のどっちとも判断できない事態が発生しうる。たとえば下記の様です。
 この問題、やっぱり意思伝達の本質に関わると考えています。

でポイントですが、悩んだ挙げ句:
 テクニカルメリットでnanashisanさん、アーティスティックインプレッションで次点をozapanさんへ。
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#1 AはBへ手紙(A1)を送った。「#X日にやっちゃるわい!」
#X ここで期日が来たら
  A: Bは決行日を知らないかも知れない。=>延期じゃい!
  B: エレーンちゃ~ん...
#2 BはAからの手紙(A1)を受け取って、Aへ返事(B1)を送った。「おれも#X日にやるわい!」
#X ここで期日が来たら
  A: Bは決行日を知らないかも。=>延期じゃい!
  B: Bは決行日を知っているが、それをAは知らないかも。=>延期じゃい!
#3 AはBからの手紙(B1)を受け取って、Bへ返事(A2)を送った。「よっしゃ#X日やド!」
#X ここで期日が来たら
  A: Bは決行日を知っているが、それをAが知っていると分かっていないかも。=>延期?決行?博打じゃ。
  B: Bは決行日を知っているが、それをAは知らないかも。=>延期じゃい!
#4 BはAからの手紙(A2)を受け取って、Aへ返事(B2)を送った。「わかっとるわい#X日やド!」
#X ここで期日が来たら
  A: Bは決行日を知っているが、それをAが知っていると分かっていないかも。=>延期?決行?博打じゃ。
  B: Bは決行日を知っているし、それをAは知っている。=>決行じゃい!
#5 AはBからの手紙(B2)を受け取った。
#X ここで期日が来たら
  A: Bは決行日を知っているし、それをAが知っていると分かってる。=>決行じゃい!
  B: Bは決行日を知っているし、それをAは知っている。=>決行じゃい!

お礼日時:2001/02/01 23:19

前回自爆してしまったので、汚名挽回するべく再々度登場(大丈夫か?)


下のozapanさんに賛成です。確率に頼らざるを得ない!

>この問題のジレンマの根元、エッセンスを見つけたいんです。
について、
1.自分の手紙を確実に相手に届ける手段がない。
2.相手が手紙を受け取った事を確実に認識する手段がない。
というのが一番の問題でしょう。そしてこの2つはまったく同じ事に集約されます。(確実に届くと分かっている方法があれば届いた事を認識する必要はない)
相手の"意志"は関係ないです(っていうか自然に解消される)というのは"相手と連絡が取れたかどうか"でお互いの意志が決定するからです。
しかし確実な通信手段がない以上、"確率=雑役囚"に頼らざるを得ない。と思うのですが......

>実はこの問題、面と向かって会話していたって生じている筈だと思うんですよ。
について
stomachmanさんらしからぬ不用意な発言ではないっすか?
通信が確立出来ないのがこの質問の問題点なのに、通信が確立されている状況で、この様な問題が起きる事を前提にするなら、質問そのものが無意味になってしまいますよ。

しかし相当ややこしい問題ですね。
その昔、郵便の黎明期にstomachmanさんと同じ危惧を抱いた人がいて、その人のおかげで"書留"や"配達証明"のシステムが出来上がったそうな。(ホントか?!)
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この回答へのお礼

度々のご回答有り難うございます。

> 通信が確立出来ないのがこの質問の問題点

おっとと。どんな場合に「通信が確立出来た」と言えるのでしょうか?

お礼日時:2001/02/01 23:08

 おととい、家を出てから気づいたんですが、Bにとっては、「雑役囚が手紙を届ける確率が高い方が」安全の判断がしやすいですね。

勘違いしてました。
 でも、それはもう、どうでもいい。ozapan試案は、結局「確率勝負」の域を出ないものであって、いかに「100%安全」に漸近しようと「近似解」にすぎない。これじゃダメなんですよね。
 僕はこの問題を「手紙が届かないことの二意性を克服する」問題、言い換えれば「手紙が届かないことの意味を一意的にすることによって、何らかのメッセージを伝える」にはどうすればよいかという問題と捉えていました。でも、手紙が届くか否かが確率的である以上、やはりムリです。「確率性」は克服できない。ozapanは「不可能派」に転向します。

それで、stomachmanさんの関心が「この問題のからくりの本質は何か」にあるとのこと(このことが、「この問題は解決不能である」ことをstomachmanさん自身考えているということなのかどうか、わからないのですが)、こちらをちょっと考えてみます。
 哲学的な問題とも考えられますが、ここは数学の部屋ですので、数学っぽくいきます(これ、僕にとっては冒険ですが)。
 要するに、与えられた問題は、以下の内容を持つ公理系で表現できると思います。

  一、AとBが存在する。
   二、AとBは、それぞれ「シッテル」「シランガネ」という二つの状態を持つ。
   三、AとBは、自分が「シッテル」の状態のとき、他方の状態を「シッテル」に反転させる。
   四、AとBは、相手の状態を反転させると自分は「シランガネ」の状態になる。(自分の出した手紙が届いているかどうかが不可知になるので)

 この公理系では「相手の状態を反転させると自分はシランガネになる」という形で、確率的要素を解消・排除しています。問題は、この公理系において、AとBとが同時に「シッテル」の状態をとりうるかということになろうかと思います。で、答えは…「不可能」。
 たとえ現実には手紙が届く確率が100%であったとしても、それが届いているか否かが不可知であって確信が持てないならば、「シランガネ」の状態を消すことはできません。AかB、必ず一方が「シランガネ」状態にあるはずです。
 どうでしょう?

この回答への補足

有り難うございます!
手紙が2往復したとします。すると「最初の手紙とその返事がそれぞれ届いていること」に関してはA,B共に「シットリャース」状態にある。この儀、如何?って、シランガネと言われそう。

補足日時:2001/02/01 17:33
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回答ではないのですが、


補足要求でおっしゃっていたことについて。
>で、仰る方式は「X月X日に決行する。」という手紙を毎日出し続けるのと同じじゃないのかなあ?
実行日を前もって決めておくという点で、基本的には共通です。
日付を認識する事が出来ない、という前提で考えたので、前回の回答のようになりました。

>将来通信が成功するかどうか分からない状況でどういうプロトコルで試行を始めるか。通信が失敗したことをどうやって認識し、その場合にどう行動するのか、そのプロトコルを作れるかという点にあるように思われます。逆に失敗の可能性をプログラムに入れると、通信の成功が確信できているのに決行日に相手が決行すると確信できない、という状況が必然的に生まれるんだろうか。
について一言。

通信の失敗を認識する方法なんて考えるのはナンセンスだと思います。だって通信の失敗を認識する方法と最初にはじめる通信の方法は同じになるはずです。
"通信が失敗したことを確実に認識するプロトコル"があれば最初から、その方法で通信すれば失敗はないじゃん。

と思うのですが.....

この様な場合、お互いで決め合うというのでは、相手が認識したかどうかをこちらが認識するまでの通信時間のズレによって、堂々巡りに陥ってしまいます。

どちらか片方が決定権を持ち、もう片方は確実にそれを実行する一方通行的関係であれば.....でも無理か?(自爆)

この回答への補足

なんだかじれったい問題でしょ?garrantさんへの補足もご参照ください。

補足日時:2001/02/01 17:38
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100パーセントはない,確率に頼るしかないと思います。


理由1.一番初めのAstroiaさんの回答に対して,「100回中100回届いた実績がある」
ということが付け加えられましたが,これは「届く確率が高い」としか言っていない。
一度も届かないというわずかな可能性を無視することができないのならば,このはじめの問題は
解決されていない。
理由2.「延期してやり直すのはアリ」といっても、次はこういう事にならないかは
可能性の問題であり,ずっと延期を繰り返すことになるかもしれない。
やっぱり「期日に余裕を持って,手紙をたくさん出す」しかないんじゃないかなあ・・・・・・。
これを世の面白い問題のようにするには、適切な条件を設定することが必要のように思います。
解くことよりも,作ることのほうが数倍難しい。今私,頭きゅーです。
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この回答へのお礼

有り難うございます。
実はstomachmanの興味は(既にちょっと述べてますように)この(面白くない?)問題のからくりの本質は何か、という点にあります。煎じ詰めればどこに無理があるのだろうか。

お礼日時:2001/01/31 21:42

初登場のgarrantです。


面白い問題ですね。私の意見を述べさせていただくと・・・

数学的に100%の確率で脱出できるのは不可能だと思います。
ozapanさんや他の皆さんの方法で常識的に100%といえる確率で脱出できると思うので、それで手を打つしかないのではないかと思うのですが・・・
皆さんの方法で失敗する確率はおそらく、今日あなたが命を落としてしまう確率よりも低いと思いますよ。そんなことをいちいち日常で考えてはいないでしょ。

そんなことは問題ではなくて、確実にできそうなのにできないところがもどかしいのだと思いますけど。

話の途中から、通信が失敗したときのためのことをどうするか ということも論じられておりますが、失敗することを考えること自体、このシステムが完璧ではないからなのであって、失敗と気付いてやり直したとしても、もう一度おなじ失敗をするかもしれないので、通信システムが変わらない限り、考える意味がないと思います。

この問題は、自分の手紙が相手に伝わらないことがあるのは仕方がないとして、伝わったかそれとも伝わらなかったかを100%認識できないから無理なんだと思いますけど。(雑役囚さんは教えてくれないんですよね)

量子力学の解釈の問題と似ていますよね?この問題は。ちがうかな?
頭の悪い、いまどきの学生なので許してください。

この回答への補足

有り難うございます。
「失敗」という言葉を使ったのは混乱を招いたようでstomachman宜しくなかったです。反省こいてます。
 お分かりと思いますが、ここまでで「失敗」と呼んでいるのは『今回の決行はとりやめ。もう一度仕切直ししなくては。』という事態のことであって、射殺されちゃうという事ではありません。

補足日時:2001/01/31 21:44
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なかなか寝付けないので再び


この問題は以下のように置き換えて考えられませんか?

手紙のやりとりはめんどくさいので電話で済ませてしまいましょう。
A,Bは互いに非常に離れたところに住んでいるため超長距離電話をします。
電話は、相手に自分の言葉が伝わるのに24時間要します。
また超長距離のために信頼性が悪く相手に声が伝わらない場合があります。

このように考えても題意は全く変わらないと思います。
そしてこの電話の欠点は、タイムラグが大きいことと信頼性が悪いことの2点で
これらを少しずつ改善したのが今日の電話となっています。
(今日の電話でもタイムラグと信頼性が完璧じゃないのはインターネットをやってる人なら誰でも実感していることでしょう)

つまり普通に電話で話をしていることと何ら変わりがないのです。
(このことはNo.98007でstomachmanさんもおっしゃっております)

したがって可能、不可能といった判断は数学的(論理的)にはできません。(問題が数学的でないので)

stomachmanさんのNo.99551の補足
>将来通信が成功するかどうか分からない状況でどういうプロトコルで試行を始め
>るか。通信が失敗したことをどうやって認識し、その場合にどう行動するのか、
>そのプロトコルを作れるかという点にあるように思われます。

少なくとも双方が言葉を理解できるのなら、今の電話のしくみそのものでよいのではないでしょうか
問題を発展させて、「宇宙人と信号のみで会話できるか」という場合は私にはよく分かりませんが...(誰か分かる人がおれば教えて下さい)

ちなみに私の娘はヤギさん郵便の歌が大好きで、よく歌ってます。
あれって吉本のギャグみたいですね

この回答への補足

有り難うございます。
実はこの問題、面と向かって会話していたって生じている筈だと思うんですよ。(これを言っちゃうと却って混乱すると思って内緒にしてたんですけどね。)つまりあらゆるコミュニケーションの根本にある問題じゃないかとstomachmanは疑ってるんです。
 で、やぎさん郵便の歌ですが、ヨシモトがルーツとは存じませんでした。「しっかたがないのでおーてがみかーいたさっきのてがみの...」において、「かーいた」と「さっき」の間にブレスを入れずに歌うのがポイントで、これがなかなか難しいです。

補足日時:2001/01/31 02:37
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この回答へのお礼

やぎさんゆうびんの歌をご存じない回答者がいるといけないので、URLをば。

http://member.nifty.ne.jp/nenge/cab31.html

お礼日時:2001/01/31 03:21

うーん難しいですね


私が思うにこの問題は条件が一つ抜けているように思うのですが?

ウソツキ族とホントウ族にあなたはウソツキ族ですか?と質問する問題をご存知かと思いますが、
この問題はウソツキ族は必ず嘘をつく、ホントウ族は必ず本当のことを言う
というのが前提になっています。この前提が無いと問題自体が成り立ちません。

やぎさん問題も、それぞれが「自分の意志が相手に伝わった」ということを理解したならば必ず決行するという条件が必要です。
そうでないと人間の感情論が問題の中に介入してくるので、たとえ決行日の前日までお互い毎日やり取りし、毎日相手に手紙が届いてたとしても「直前に気が変った」で終わってしまいます。これでは数学的に100%どころか確立を出すこと自体無意味ですよね。

そこで上記条件を付け加えたならばA→B→A→Bのやり取りでそれぞれ自分の意志が相手に伝わったことが確認できます。

実際に私がこんな状況に置かれたら...
いくら手紙をやり取りしても決して決行しません。相手の気持ち次第で自分が死んでしまうかも分からないのですから...ましてや合ったことも無い他人との手紙のやり取りだけでは命をかけられないでしょう。
そういう意味でこの問題は不可能と言えるのではないでしょうか。

この回答への補足

双方とも脱出のチャンスを無駄にする気はない、というだけでは弱いとおっしゃるなら、「一方だけがドアをこじ開けたら、双方射殺!」としておきましょう。それでも決行しません?(問題は本質的には変化していないはず。

補足日時:2001/01/30 22:09
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LITHRONからLITHRONEに改名しました。

その節は大変お世話になりました。失礼な発言をしてしまった私に親切にご対応頂きありがとうございました。

では回答させていただきます。
相手は受け取った手紙を確実に読むんですよね。だったら、以下のような文面ではどうっすか?

1日目「手紙1.この手紙を受け取った日から、100日後の正午に決行する。なお複数の手紙が届いた場合は、最も番号の大きい手紙の内容で決行する。」

2日目「手紙2.この手紙を受け取った日から、99日後の正午に決行する。なお複数の手紙が届いた場合は、最も番号の大きい手紙の内容で決行する。」

以下どんどん手紙の番号を増やしていき、残り日数を減らしていきます。

これなら、日付を入れることなく、相手がいつ手紙を読もうと最初の手紙を出した日から101日目に決行すればいいと思います。雑役囚が届けなかった日があっても安心です。

100回のうち1回以上は手紙を届ける事を前提にしていますので、1/1000だったら最初の残り日数を1000日にすればいいです。

この回答への補足

ご回答有り難うございます。
で、仰る方式は「X月X日に決行する。」という手紙を毎日出し続けるのと同じじゃないのかなあ?多分Astroiaさん、Nakaさん、motsuanさん、ozapanさんらの方式と本質的には違わないように思われますが、如何でしょう?

補足日時:2001/01/30 22:28
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http://www.shopping-charm.jp/ItemDetail.aspx?tid=14&catId=1122350000&itemId=18472

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底砂を敷いた場合。
有毒なアンモニアを亜硝酸を経て、無毒な硝酸塩に分解する濾過バクテリアが、底砂にも大量に繁殖定着します。
このため、底砂を敷かない水槽よりも、底砂を敷いた水槽の方が、魚にとって遙かに安全な飼育環境になります。

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ウチの「断固、手乗り拒否」セキセイインコより賢いかも。。。

http://allabout.co.jp/pet/reptiles/closeup/CU20080612B/

Qa~2+b~2=1 が a=cosα b=sinα になる理由

線形代数の教科書を読んでいて

途中で
a~2+b~2=1 が a=cosα b=sinαになるから・・
と書いてあったのですが、この部分、何の公式を使えば
こうなるのか、忘れてしまいました。
(~2は2乗をあらわしてます)

解る方教えていただけますか?


似たような問題で、
行列の問題ですが、
AB*(A転置*B転置)= 1 ならば、
ABは[sinθ cosθ] と置けると書いてあるのですが、

ここも解りません。

どちらでもよいので、解る方いらっしゃいましたらお願いします。

Aベストアンサー

x^2+y^2=1 これは、円の方程式ですね。半径1だから、単位円です。
単位円上の点P(a,b)の座標を(cosθ,sinθ)と表すことができます。
三角関数のことを、円関数ともいいます。


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