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いつもお世話になっています。

数学の構造化を紹介した物にはどのような本が適当ですか?

現代数学?の特徴の一つに構造主義的な理論展開が有ります、私は理系大学卒ですが、理学部数学科の人間ではありません。私の様な素人が数学の構造化の香りを感じるにはどのような書籍がおすすめでしょうか?ー高校の数学レベルの知識で読める物が良いー

昔はファンデルベルデンとかブルバキなど本格的な教科書がありました。一方石谷茂氏の著述のような啓蒙的な物が合ったと記憶しています。最近はどのような書籍が入門としてふさわしいのでしょうか?少し数学を勉強したくなりました。

以上宜しくお願いします。

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A 回答 (3件)

現代数学への入門「現代数学の流れ1」を読んでみて下さい。


ユークリッド「原論」:公理的に書かれた古典中の古典です。図書館でお読みください。
ブルバキを翻訳していた数学者たちの数学論などを読んでみてはいかがでしょうか?森毅しか知りませんが、「現代の古典解析」「位相のこころ」ともに、ちくま文庫で入手可能です。
岩波新書「無限と連続」遠山啓。太郎次郎社「遠山啓のコペルニクスからニュートンまで」。
岩波書店からヒルベルトの伝記が出ていたと思います。公理主義=ヒルベルト?
私は、抽象数学を投げ出して、応用数学、物理数学などなんでもかじっています。最近、寺沢寛一「数学概論」を入手しました。
現代数学が演繹なら、理工学部の応用解析など帰納法的、実験的なところが好きです。
東海大学出版会「虚数の情緒」吉田武著。千ページの大著です。図書館でお読みください。
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この回答へのお礼

回答有り難うございました。

>ユークリッド「原論」:公理的に書かれた古典中の古典です。

現代数学の構造化の根っこにはユークリッド「原論」がありそうですね。歴史的には聖書に次いで購読者が多い?この本図書館でみてみたいと思いますー読むのではなくて見るー

>森毅、遠山啓…

お二人とも今でも名前が出てくるのですね。

>私は、抽象数学を投げ出して、応用数学、物理数学などなんでもかじっています

私も同様のスタンスかなと思っています。量子力学を説明する方法に「波動力学」と「行列力学」の二つがあります。行列力学は数学との結びつきが強く、現代代数学の成果が大いに取り入れられていたようでした。

昔少し物理をかじっていたのですが、行列力学を知って物理の前に数学だと思った事があります。結局数学を深める事はせず、今に至っています。最近の数学の成果の一端を知りたいこともあって上記質問になりました。

>「虚数の情緒」吉田武著

この本推薦される方が多いですね。この本に入る前に同著者の「初めまして数学」を読んでいます。総ルビ付きで小中学生を対象にした本と思われます。しかし少し読んでみて著者の数学の底知れ無さを感じ取れました。

「虚数の情緒」是非読んでみたいと思います。同著者の「オイラーの贈り物」という本も有名ですね。どちらを読もうかと迷っています。

有り難うございました。

お礼日時:2007/09/11 12:36

こんにちは、chipndaleさん。

お近くの図書館に行き、数学の本棚を捜してみてください。岩波書店「現代数学への入門」全10巻をはじめ、高校数学の知識だけを前提に書かれた本や講座が、たくさん見つかります。日本評論社、現代数学社からは、月刊雑誌が刊行されています。
数学の専門書、大学の教科書などは、ほとんど定義からはじまって、定理、証明と続く、ブルバキの方法ではないでしょうか?
今でも、石谷茂さんの本は現代数学社から出版されています。
新聞や雑誌の話題の本をよんでみるのは、いかがでしょう。
今、気になっている本は、「ワープする宇宙―5次元時空の謎を解く」「リサ・ランドール異次元は存在する 」です。

参考URL:http://www.gensu.co.jp/index.html,http://www.nip …
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この回答へのお礼

回答ありがとう御座いました。

>日本評論社、現代数学社からは、月刊雑誌が刊行

まだ続いているのですか。「数学セミナー」は残ったとしても現代数学社の雑誌はつづかないだろうな~ なんて考えていました。

>石谷茂さんの本は現代数学社から出版されています

懐かしい。まだ頑張っていましたか。彼に続くような啓蒙家が居ないかと思い質問してみました。

>新聞や雑誌の話題の本をよんでみるのは、いかがでしょう

やはり門外漢は周辺の本を読んだ方が実りが大きいですかね。

ありがとう御座いました。

お礼日時:2007/09/10 19:22

>高校の数学レベルの知識で読める物が良い



それはちょっと無理だと思います。現代数学に関する啓蒙書は巷間に溢れていますが、高校の数学レベルの知識でその内容を理解することは不可能です。そこから、数学の香りすらも嗅ぎとることは困難ではないでしょうか。数学の香りに接するには、「啓蒙書」ではなく、「数学書」を読むしかありません。

>昔はファンデルベルデンとかブルバキなど本格的な教科書がありました。

ブルバキは、ちょっと、むずかしいですね。ファンデルベルデンが入門書として、適当ではないでしょうか。でも、ファンデルベルデンをご存じのようですので、すでに読まれているようですね。だったら、構造化については、良く分かっておいでではないでしょうか。
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この回答へのお礼

回答ありがとう御座いました。

>現代数学に関する啓蒙書は巷間に溢れていますが、高校の数学レベルの知識でその内容を理解することは不可能です

やはり難しいですか。かつて石谷茂氏の本で代数のさわりだけ読んだ記憶があります。その後ブルバキに挑戦したかったのです。しかし私は数学科の人間では無かったため、ブルバキを読むことは本業の勉強を明らかにおろそかにするなと考え断念しましたー実はブルバキに足を踏み入れるのは怖かった気持ちもありますー。

ですから構造化された数学については群・環・体の一部(ほんのさわり)くらいしか触れたことがありません。その後代数には自分の専門とは随分かけ離れている事情もあって、遠ざかっていました。最近なぜか無性に数学的構造に触れたくて上記のような質問になりました。

ありがとう御座いました。

お礼日時:2007/09/09 21:43

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