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- 回答日時:
m、nの公約数はm、nの最大公約数の約数ですよね。
a=cとすると、最大公約数がmかnのどちらかになって、
公約数の個数が80か72になるので不適。
よって、a>=cだったので2^cが最大公約数に含まれることが
わかります。
そして、b>dでは最大公約数に3^dが含まれてしまい最大
公約数が2^c*3^d、つまりnになるのでこれも不適。
以上から、最大公約数は 2^c*3^bとなります。
約数の個数から、(c+1)(b+1)=45
これを変形して、b+1=45/(c+1)とすれば、b,cが自然数なので
c+1は3,5,9,15のどれかになります。
そして、(c+1)(d+1)=72をみれば c+1は72の約数でもなければ
ならないので、c+1=3,9と限定されます。
c+1=3のとき、b+1=15。ところが(a+1)(b+1)=80から不適。
よって、c+1=9。あとはいもづるしきに求められます。
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