統計について、ほとんど知識のない者です。次の場合の有意確率(有意差?)をいう場合にはどのような計算をすれば良いのでしょうか?普通にχ2乗検定でいいんでしょうか?本当に解らなくて困っています。あまりにもばかばかしすぎて答えてられないと思うようなことかもしれませんが、誰か教えてください!!

(1)n=29の11(37.9%)とn=17の14(82.4%)
(2)n=29の5(17.2%)とn=17の13(76.5%)

こんなんでは解らないかもしれませんが、どなたか救いの手を…お願いします!

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A 回答 (4件)

「この先はできますよね?」じゃひどいかなと思い直しまして、最後まで面倒見ちゃいましょう。

困り度3ですもんね。

「『N個中K個のアタリが入っている』という集団からランダムにn個とったら、その中のアタリが丁度k個である。」という確率P(N,K,n,k) を計算する式は以下の通り。

P(N,K,n,k) = (N-n)! n! (N-K)! K! /N! /(n-k)! /(N-K-n+k)! /k! /(K-k)!

どひゃーと言うほどのものじゃありません。N,K,nが決まってるンですから、excelか何かでk=max(0,n-N+K),....,min(n,K)について計算するのはイトモ簡単です。(excelだと n! は fact(n)と書きますね。)
なおここで 
max(a,b)というのはaとbのうちの大きい方、
min(a,b)というのはaとbのうちの小さい方、
という意味です。例えばN=10個中K=9個がアタリのときにn=2個とったら、その中に含まれるアタリの数kが0ということはあり得ない。またアタリがn個以上ということもK個以上ということもない。それでk=max(0,n-N+K),....,min(n,K)の範囲だけ計算すれば良いわけですね。

あとは、k個未満である確率(足し算すればよい。累積確率と言います)が有意水準(1%とか)に達するや否や、検定すれば良いわけです。やってみましょう。
N= 29+17, K=11+14で、n=29の場合だと、
k累積確率
80.00000
90.00000
100.00003
110.00042
120.00381
130.02159
140.08207
150.22031
160.43755
170.67514
180.85684
190.95374
200.98944
210.99837
220.99984
230.99999
241.00000
251.00000
だから、帰無仮説が正しいとしたときにアタリがk=11個以下しかない確率は0.00003。あきらかに有意差ありと判定できます。
N= 29+17, K=5+13で、n=29の場合にも同様に計算すると、帰無仮説が正しいとしたときにアタリがk=5個以下しかない確率は0.00011。これも有意差ありですね。
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stomachman訂正。



> あとは、k個未満である確率(足し算すれば...

は「あとは、k個以下である確率(足し算すれば...」の間違い。訂正します。
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この回答へのお礼

本当にありがとうございます!!
実は、昨日補足を見てから一生懸命調べましたが、みつけられずに泣きそうになってました。卒業研究の提出物関連のデータで、期限が迫っていたため、「3」でお願いした次第でした…。本当にありがとうございます。
私も、stomachmanさんのお役に立てればと思います。また、どこかでお会いできるのを楽しみにしております。

お礼日時:2001/01/30 02:43

世の中でどうやってるかまでは知りません。

(分野ごとにやり方に違いが在りそうにも思います。)しかしstomachman流だとこうなります。

「na個中ka個がyesであった集団Aと、nb個中kb個がyesであった集団Bとの間に有意差があるか? (ただしka/na > kb/nb)」という問いですから、
帰無仮説:「A, Bは共に同じ母集団からランダムに採られた」
を考えます。
これを仮定すれば、
「na個中ka個がYesであった集団Aと、nb個中kb個がYesであった集団Bを得た」
というのは(A,Bどっちも同じ母集団から取ったんですから)
「合計(na+nb)個の中に(ka+kb)個のyesが混ざっている。ここからランダムにnb個取ったら、kb個のyesが入っていた。」
というのと同じ事ですね。ですから、
「(na+nb)個からnb個取った時、yesが丁度k個である確率分布P(k)」
を求めておいて、
「(na+nb)個からnb個取った時、yesがkb個以下である確率は?」
と問えば、帰無仮説が検定できる。(この先はできますよね?)

なお、母集団に含まれるYesの比率をpとしますとn個のサンプル中k個がyesである確率は2項分布になります。
P(p | k,n) = (nCk)(p^k) ((1-p)^(n-k))
サンプルA, Bが別々の母集団に属するものとして、それぞれの母集団のyesの比率を推定するにはP(k,n|p)を計算することになり、ベイズ統計学が必要です。ベイズ統計学では「測定前に先験確率があって、これが測定毎に修正されていく」という考え方をする。ところがその先験確率が幾らかってのはベイズ統計学は教えてくれない。キモチワルサが最後までつきまとうので、stomachmanコレ嫌いです。
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正確な解析には「ベイズ統計学」が必要ですが、医療統計学の教科書あたりには、便法も載っているかも知れません。



「医療技術系のための統計学」日科技連

あたり調べてみては?
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この回答へのお礼

stomachmanさん。さっそくの回答ありがとうございました。「ベイズ統計学」と言う言葉自体初めて聞いたようなレベルの私ですが、調べてみました。何となく意味は解ったのですが、どのような計算をして有意確率を求めてよいのか解りません。
もしよろしかったら、簡単に説明していただけないでしょうか。勧めて下さった本はさっそく探してみたいと思っています。

お礼日時:2001/01/28 16:55

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対偶を使えばいいでしょ。つまり(**)の否定から(*)の否定を導けば良い。

 (**)を略記なしに書くと、
∀ε((ε∈R∧0<ε)⇒∃m(m∈N∧∀k((k∈N∧m<k)⇒|a_k-1|<ε)))
であり、その否定は
∃ε((ε∈R∧0<ε)∧∀m(m∈N⇒∃k((k∈N∧m<k)∧((a_k-1)≧ε∨-(a_k-1)≧ε)))
です。質問者さん流に書けば
0<∃ε∈R,∀m∈N, m<∃k∈N;((a_k-1)≧ε∨-(a_k-1)≧ε)…~(**)
とでもなりますか。すると(*)の否定は
0<∃ε'∈R,∀m∈N, m<∃k∈N;((a_k-1)/(a_k+1)≧ε'∨-(a_k-1)/(a_k+1)≧ε')…~(*)
となりましょう。

 で、~(**)⇒~(*)を証明すりゃ良い。まず~(**)だとすると、ε, m, kを固定したとき、
[1] (a_k-1)≧εの場合、(ANo.1の計算を利用すると)
(a_k-1)/(a_k+1) = 1-2/(a_k +1)≧1-2/(2+ε)>0
[2] -(a_k-1)≧εの場合も同様に、
-(a_k-1)/(a_k+1) = -(1-2/(a_k +1))≧2/(2-ε)-1>0
です。
 さてここで、
0<ε'∧((a_k-1)/(a_k+1)≧ε'∨-(a_k-1)/(a_k+1)≧ε')
が成り立つようなε'(ただしε'は、m, kに依らずεだけで決まる)の具体例をひとつ構成すれば良いわけです。

対偶を使えばいいでしょ。つまり(**)の否定から(*)の否定を導けば良い。

 (**)を略記なしに書くと、
∀ε((ε∈R∧0<ε)⇒∃m(m∈N∧∀k((k∈N∧m<k)⇒|a_k-1|<ε)))
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∃ε((ε∈R∧0<ε)∧∀m(m∈N⇒∃k((k∈N∧m<k)∧((a_k-1)≧ε∨-(a_k-1)≧ε)))
です。質問者さん流に書けば
0<∃ε∈R,∀m∈N, m<∃k∈N;((a_k-1)≧ε∨-(a_k-1)≧ε)…~(**)
とでもなりますか。すると(*)の否定は
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(nーr)❗=(nーr)(nーrー1)(nーrー2)…
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n❗で、(nーr)(nーrー1)(nーrー2)…つまり、(nーr)❗が重複しているので、
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n(nー1)(nー2)…(nーr+1)(nーr)(nーrー1)は、n❗/(nーr)❗になりますね!


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