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水の温度と体積の関係式について御存知の方、教えてください。

液体の温度と体積の関係が以下の関係であることが分かっています。
V=V0(1+αt)
ここで、V:液体の体積  V0:0℃の時の体積  α:線膨張率  t:温度

ただし、水が特殊な変化の仕方をしていて、温度と体積の関係が先に挙げた線形の変化ではなく、
4℃を最小の体積とした放物線(?)のような関係となっている事も分かっています。

「水の温度と体積(比重)の関係」について述べているものは沢山あるのですが、「関係式」については
いくら調べても見つかりません。
水に作用している圧力や純度等、おかれた状態によって異なるから簡単に式にできないのでしょうか?

仮に、以下のような条件の下では関係式を導き出せるのでしょうか?
<1気圧、純水(もしくは一般的な水道水)、0℃~100℃>

御存知の方、教えてください。

A 回答 (4件)

こちらを参照しながら回答します。


http://www.geocities.jp/leitz_house/benri/mitudo …
化学便覧に載っている数字だそうです。

データはあるのですから、経験式を作るのが一番です。
Microsoft の Excel(エクセル)とか Lotus 1-2-3 とか持ってますか?
以下に数値を示しますので、そっくりそのまま表にコピーして、散布図のグラフを作って、「近似曲線の追加」の機能を使えば、近似曲線の式が出てきますよ。
私が近似曲線の式を求めて、ここに書いちゃえば済むことなんですが、私が使っている表計算には、n次関数近似の機能がないので。

指数近似はダメですので、ご注意を。
n次関数で近似してください。
おそらく、五次関数~七次関数ぐらいがちょうど良いと思います。


------<水の密度>-------------------------------
(注意事項)
・これは密度の表です。
 比重の表にするには、全てのデータを4℃のときの密度で割ります。
・この表では、4℃の密度は 0.999973 となっていますが、
 これより新しい研究では、0.9999749 だそうです。
 (ですから、全データに 0.9999749/0.999973 を掛けた方がよいかもしれません)


【0~100℃】
0.0℃0.999841g/cm^3
1.00.999900
2.00.999941
3.00.999965
4.00.999973
5.00.999965
6.00.999941
7.00.999902
8.00.999849
9.00.999781
10.00.999700
11.00.999605
12.00.999498
13.00.999377
14.00.999244
15.00.999099
16.00.998943
17.00.998774
18.00.998595
19.00.998405
20.00.998203
21.00.997992
22.00.997770
23.00.997538
24.00.997296
25.00.997044
26.00.996783
27.00.996512
28.00.996232
29.00.995944
30.00.995646
310.99534
320.99503
330.99471
340.99438
350.99404
360.99369
370.99333
380.99297
390.99260
400.99222
410.99183
420.99144
430.99104
440.99033
450.99022
460.98980
470.98937
480.98894
490.98849
500.98805
550.98570
600.98321
650.98057
700.97779
750.97486
800.97183
850.96862
900.96532
950.96189
1000.95835


【0.0~30.9℃の詳細データ】(0.1℃刻み)
0.999841 0.0℃
0.999847 0.1℃
0.999854 0.2℃
0.999860 0.3℃
0.999866 0.4℃
0.999872 以下略
0.999878
0.999884
0.999889
0.999895
0.999900
0.999905
0.999909
0.999914
0.999918
0.999923
0.999927
0.999930
0.999934
0.999938
0.999941
0.999944
0.999947
0.999950
0.999953
0.999955
0.999958
0.999960
0.999962
0.999964
0.999965
0.999967
0.999968
0.999969
0.999970
0.999971
0.999972
0.999972
0.999973
0.999973
0.999973
0.999973
0.999973
0.999972
0.999972
0.999972
0.999970
0.999969
0.999968
0.999966
0.999965
0.999963
0.999961
0.999959
0.999957
0.999955
0.999952
0.999950
0.999947
0.999944
0.999941
0.999938
0.999935
0.999931
0.999927
0.999924
0.999920
0.999916
0.999911
0.999907
0.999902
0.999898
0.999893
0.999888
0.999883
0.999877
0.999872
0.999866
0.999861
0.999855
0.999849
0.999843
0.999837
0.999830
0.999824
0.999817
0.999810
0.999803
0.999796
0.999789
0.999781
0.999774
0.999766
0.999758
0.999751
0.999742
0.999734
0.999726
0.999717
0.999709
0.999700
0.999691
0.999682
0.999673
0.999664
0.999654
0.999645
0.999635
0.999625
0.999615
0.999605
0.999595
0.999585
0.999574
0.999564
0.999553
0.999542
0.999531
0.999520
0.999509
0.999498
0.999486
0.999475
0.999463
0.999451
0.999439
0.999427
0.999415
0.999402
0.999390
0.999377
0.999364
0.999352
0.999339
0.999326
0.999312
0.999299
0.999285
0.999272
0.999258
0.999244
0.999230
0.999216
0.999202
0.999188
0.999173
0.999159
0.999144
0.999129
0.999114
0.999099
0.999084
0.999069
0.999054
0.999038
0.999023
0.999007
0.998991
0.998975
0.998959
0.998943
0.998926
0.998910
0.998893
0.998877
0.998860
0.998843
0.998826
0.998809
0.998792
0.998774
0.998757
0.998739
0.998722
0.998704
0.998686
0.998668
0.998650
0.998632
0.998613
0.998595
0.998576
0.998558
0.998539
0.998520
0.998501
0.998482
0.998463
0.998444
0.998424
0.998405
0.998385
0.998365
0.998345
0.998325
0.998305
0.998285
0.998265
0.998244
0.998224
0.998203
0.998183
0.998162
0.998141
0.998120
0.998099
0.998078
0.998056
0.998035
0.998013
0.997992
0.997970
0.997948
0.997926
0.997904
0.997882
0.997860
0.997837
0.997815
0.997792
0.997770
0.997747
0.997724
0.997701
0.997678
0.997655
0.997632
0.997608
0.997585
0.997561
0.997538
0.997514
0.997490
0.997466
0.997442
0.997418
0.997394
0.997369
0.997345
0.997320
0.997296
0.997271
0.997246
0.997221
0.997196
0.997171
0.997146
0.997120
0.997095
0.997069
0.997044
0.997018
0.996992
0.996967
0.996941
0.996914
0.996888
0.996862
0.996836
0.996809
0.996783
0.996756
0.996729
0.996703
0.996676
0.996649
0.996621
0.996594
0.996567
0.996540
0.996512
0.996485
0.996457
0.996429
0.996401
0.996373
0.996345
0.996317
0.996289
0.996261
0.996232
0.996204
0.996175
0.996147
0.996118
0.996089
0.996060
0.996031
0.996002
0.995973
0.995944
0.995914
0.995885
0.995855
0.995826
0.995796
0.995766
0.995736
0.995706
0.995676
0.995646
0.995616
0.995586
0.995555
0.995525
0.995494 30.5℃
0.995464 30.6℃
0.995433 30.7℃
0.995402 30.8℃
0.995371 30.9℃

以上。
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この回答へのお礼

詳細なデータ、有難う御座います。

私も温度と密度の簡易なデータ(0~40℃で1℃刻み)は持っていて、関係式をMs_Escelのn次関数近似で導きました。
しかし、次数を高くすれば近似するのですが、あくまでも近似式であり、一般(公的)に通用するものは無いかと質問をさせて頂きました。

詳細データ(0.1℃刻み)からそれが見出せるかもしれませんね。
やってみます。
有難う御座いました。

お礼日時:2007/09/13 12:49

理化学辞典に「0~30℃間の体膨張率」を求める式が出ています。



1-(0.06427*10^-3)*t+(8.5053*10^-6)*t^2+(6.7900*10^-8)*t^3
t:℃
(岩波 理化学辞典第五版)

この回答への補足

教えていただいた数式を元に計算してみました。

3.6℃付近で体積が最小になるようです。アレッ??
実験に基づいた近似式で、実験時の環境によって異なるのかもしれませんね。

ちなみに、30~100℃ではこの式も変化するのでしょうか?
水って奥が深いです。。。

補足日時:2007/09/13 19:34
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この回答へのお礼

有難う御座います。

散々探したけれど見つからなかったのですが、
そのような本に出ていたのですね。
助かりました。

お礼日時:2007/09/13 19:22

ご質問の意味を正確にして下さい。


単に、計測値に合う数式があればよいのですか。
分子の挙動などを基礎にした、理論的な式を求めておられるのですか。

前者であれば、もう答えは出ていますね。
後者であれば、もう少し探してみましょう。
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この回答へのお礼

前者です。

もう少し具体的に質問するべきでした。
回答する方が困惑してしまいますね。スミマセン

お礼日時:2007/09/13 12:55

液体の商取引にはJISの換算表を使います。


液体の種類や密度の範囲ごとに換算表が発行されているのでそれを使って計算するのです。
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この回答へのお礼

素早い回答有難う御座います。
調べてみます。

お礼日時:2007/09/13 11:37

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