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13人の点数がそれぞれ以下のようにあったとします。
0、0、0、0、1、1、1、2、2、2、3、4、6
平均点 1.7点 標準偏差が1.8
になります。このとき棒グラフの平均値に±1.8の範囲の
エラーバーを追加するとグラフのマイナスの範囲に入り込みます。
点数は0点以下はあり得ないのでマイナスの範囲に入るのは変だと思うのですが、このようなときにどのようにグラフを書けばよいのでしょうか?

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A 回答 (3件)

例えば、0点から100点の数学のテストについて、平均が50で標準偏差が45とかだとすると、「確率的に」0点以下の人はいるだろうと考えられます。

でも実際には平均点が50で標準偏差が45などということは在りえないわけで、かなり部分的なデータしか得られていないということです。

仮にこのようなデータ

  {50, 21, 0, 73, 90, 1, 3}

が得られたときでさえ標準偏差は37.16629ですから、これは母集団から適切にサンプリングできていないと考えるのが妥当です。

だから、今回提示された{0、0、0、0、1、1、1、2、2、2、3、4、6
}というのは、もし正規分布に従っていると仮定するなら、かなり偏ったデータを採取してしまったのだろうといえるわけです。
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というか、「平均値に±1.8の範囲のエラーバーを追加する」というのは、普通、意味がありませんよね。



最も適切なのは「平均値±1.96*標準偏差」というエラーバーを書くこと(そうすればデータの95%がこの範囲内に含まれているということが分かる)。あるいは標準誤差を書く場合もありますが、単に標準偏差のみを棒グラフに追加しても、少なくとも見る側には何も十分な情報が伝わりませんね。

だから今回の場合においては、

Mean = 1.692308
S.D. = 1.797434
1.692308 + 1.96 * 1.797434 = 5.215279
1.692308 - 1.96 * 1.797434 = -1.830663

[-1.830663, 5.215279]という範囲内に元のデータの95%が含まれていると解釈する。なぜマイナスになるかというと、母集団が正規分布に従っていると仮定しているから(つまり、本当に正規分布しているなら0よりも小さい値があるはずであると考えているわけ)。

ありえないと考えているのは「分析者だけ」であって、統計学的には全く変なことではないのですね。実質的にありえないのは分析方法が適切でないか、あるいはデータの取り方などに問題があるということです。
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もとの分布が正規分布やそれに近いときには平均と標準偏差を使って分布を表現するんだろうけどね....


今の例のように「明らかに正規分布じゃない」場合には, あまりよくないんじゃないかなぁ.
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Qエクセル STDEVとSTDEVPの違い

エクセルの統計関数で標準偏差を求める時、STDEVとSTDEVPがあります。両者の違いが良くわかりません。
宜しかったら、恐縮ですが、以下の具体例で、『噛み砕いて』教えて下さい。
(例)
セルA1~A13に1~13の数字を入力、平均値=7、STDEVでは3.89444、STDEVPでは3.741657となります。
また、平均値7と各数字の差を取り、それを2乗し、総和を取る(182)、これをデータの個数13で割る(14)、この平方根を取ると3.741657となります。
では、STDEVとSTDEVPの違いは何なのでしょうか?統計のことは疎く、お手数ですが、サルにもわかるようご教授頂きたく、お願い致します。

Aベストアンサー

データが母集団そのものからとったか、標本データかで違います。また母集団そのものだったとしても(例えばクラス全員というような)、その背景にさらならる母集団(例えば学年全体)を想定して比較するような時もありますので、その場合は標本となります。
で標本データの時はSTDEVを使って、母集団の時はSTDEVPをつかうことになります。
公式の違いは分母がn-1(STDEV)かn(STDEVP)かの違いしかありません。まぁ感覚的に理解するなら、分母がn-1になるということはそれだけ結果が大きくなるわけで、つまりそれだけのりしろを多くもって推測に当たるというようなことになります。
AとBの違いがあるかないかという推測をする時、通常は標本同士の検証になるわけですので、偏差を余裕をもってわざとちょっと大きめに見るということで、それだけ確証の度合いを上げるというわけです。

Q統計学 標準偏差 マイナス範囲の表現について教えてください

統計学の標準偏差について教えてください。

データのバラツキを表すために標準偏差の±1σ、±2σ、±3σの範囲内や範囲外という表現があることを理解しています。

プラス側については+3σ以上とか+3σ超過と言うことができます。
マイナス側は-3σ以下や-3σ未満と表現するものだと思っていました。

ところが知人から、「標準偏差は値の揺らぎの幅を表しているのだから、標準偏差で表す場合はマイナス側の範囲外も-3σ以上、-3σ超過というのが正しい」と言われました。

「±3σ以上」、「±3σ超過」と表現するようにプラス側もマイナス側も「以上、超過」になるとのことです。

つまり、データのバラツキを標準偏差で表現した時、マイナス範囲の表現は「以下、未満」ではなく
「以上、超過」で表現するべきで、数学的な不等式の表現が逆転するというのです。

マイナス範囲の表現がこのようになるということを習った記憶がありません。
本当なのでしょうか???

どなたか詳しい方がいらしたら、是非ともマイナス範囲の表現について教えていただきたいです。
よろしくお願い致します。

統計学の標準偏差について教えてください。

データのバラツキを表すために標準偏差の±1σ、±2σ、±3σの範囲内や範囲外という表現があることを理解しています。

プラス側については+3σ以上とか+3σ超過と言うことができます。
マイナス側は-3σ以下や-3σ未満と表現するものだと思っていました。

ところが知人から、「標準偏差は値の揺らぎの幅を表しているのだから、標準偏差で表す場合はマイナス側の範囲外も-3σ以上、-3σ超過というのが正しい」と言われました。

「±3σ以上」、「±3σ超過」と表現するよう...続きを読む

Aベストアンサー

「平均値」を中心に、プラス側に3σ以上離れている、マイナス側に3σ以上離れている、という意味での「±3σ」なので、「以上」で問題ないと思います。「上」「下」というのに違和感があれば、「±3σ超過」でもよいと思いますが、逆に「マイナスの超過って?」という疑問も生じます。
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上手く説明できないのですが、、、。教えて下さい。

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宜しくお願いいたします。

Aベストアンサー

先ず、例えば、A列に折れ線グラフ用の数値を入れます。B列に、標準偏差とする数値をA列の数値の横に入れます。
次に、折れ線グラフを設定します。
さらに、「データ系列の書式設定」 → 「Y誤差範囲」 → 「誤差範囲」 → 「指定」でB列を設定します。
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Qエクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Eとは何ですか?

よろしくお願いします。
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よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む

Qエラーバーの書き込み方

数学の知識がまったく無い者ですが、仕事で実験のグラフを作成しなければなりません。しかもグラフ作成ソフトはIllustratorです(MS Excelは使えない)。つまりエラーバーは入力による自動表示はされず、グラフそのものに手書きで書き込まねばならないのです。
という事情で、以下のデータを使ってエラーバーつきの棒グラフを作成するには、SDの数値をどのように考えて、エラーバーとして配置してやればよいのでしょうか?
MEAN 5.32   SD 4.94
ちなみに、n=5、上記の数値はlog表示です。

SDが標準偏差のことだ、ということは、言葉の表面としては知っているのですが、それが何を意味しているのか理解していないので、このような質問をしなければならないのですよね。統計の基礎知識くらいは頭に入れておくべきだと思うのですが、今回は時間がなく、取り急ぎ実践のみご教授いただければ幸いです。どうぞよろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

再度回答します。

(1)「縦軸が対数軸である場合、エラーバーは下側のほうが長くなる」とありますが、これはなぜですか?

対数軸の目盛りの刻みというのは、数が大きくなるにつれて狭くなっていく、という対数軸の本来のというか元々の性質からです。
いちばん極端な例ですと、10±10であれば、上のエラーバーは20のところまで、下のエラーバーは、無限に下まで。
10±11であれば、やはり、下のエラーバーは、無限に下まで。
ゼロやマイナスは対数軸に現れないので。



(2)ご説明をいただいて、なるほど、と思いつつ、手元の生データを見ると、標準偏差の中に、全体の68%どころか全部入ってさらに余るよ、となってしまう様な…。

なんか混乱されてますね。(笑)
5個のデータを、下記2つのうち、どちらの扱いにするか、まず決めてください。
A.元の数のまんま扱って、グラフだけ対数グラフにする
B.対数にしたものをデータとして扱う

前回回答にも書きましたが、私はBの方法を使う必要のある局面が現れたことはありません。おそらく使うとすれば、理論的にデータが指数関数的にばらつくことが予めわかっている場合のみでしょう。



Aのやりかたに決心すれば(これが普通ですが)・・・
5個のデータは
199526.23
346736.85
107151.93
173780.08
208929.61
平均207224.94±標準偏差は87548.44
いかがですか。68%のような感じがしませんか。
そしてエラーバーの87548.44の長さは、対数グラフであれば、上下非対称になるわけです。


Bのやり方に決心すれば・・・
5個のデータは
5.3
5.54
5.03
5.24
5.32
平均5.29±標準偏差0.18
どうですか。これも68%っぽくないですか。
Bのやり方は、やってことないですが、やるとすれば、縦軸のタイトルをlog10(x)とか書いて、対数目盛りでない普通のグラフにするのが筋だと思います。


どうでしょうか。今度は理解できたのではないでしょうか。

再度回答します。

(1)「縦軸が対数軸である場合、エラーバーは下側のほうが長くなる」とありますが、これはなぜですか?

対数軸の目盛りの刻みというのは、数が大きくなるにつれて狭くなっていく、という対数軸の本来のというか元々の性質からです。
いちばん極端な例ですと、10±10であれば、上のエラーバーは20のところまで、下のエラーバーは、無限に下まで。
10±11であれば、やはり、下のエラーバーは、無限に下まで。
ゼロやマイナスは対数軸に現れないので。



(2)ご説明をいた...続きを読む

Q統計学的に信頼できるサンプル数って?

統計の「と」の字も理解していない者ですが、
よく「統計学的に信頼できるサンプル数」っていいますよね。

あれって「この統計を調べたいときはこれぐらいのサンプル数があれば信頼できる」という決まりがあるものなのでしょうか?
また、その標本数はどのように算定され、どのような評価基準をもって客観的に信頼できると判断できるのでしょうか?
たとえば、99人の専門家が信頼できると言い、1人がまだこの数では信頼できないと言った場合は信頼できるサンプル数と言えるのでしょうか?

わかりやすく教えていただけると幸いです。

Aベストアンサー

> この統計を調べたいときはこれぐらいのサンプル数があれば信頼できる・・・
 調べたいどの集団でも、ある一定数以上なら信頼できるというような決まりはありません。
 何かサンプルを集め、それをなんかの傾向があるかどうかという仮説を検証するために統計学的検定を行って、仮設が否定されるかされないかを調べる中で、どの検定方法を使うかで、最低限必要なサンプル数というのはあります。また、集めたサンプルを何か基準とすべき別のサンプルと比べる検定して、基準のサンプルと統計上差を出すに必要なサンプル数は、比べる検定手法により計算できるものもあります。
 最低限必要なサンプル数ということでは、例えば、ある集団から、ある条件で抽出したサンプルと、条件付けをしないで抽出したサンプル(比べるための基準となるサンプル)を比較するときに、そのサンプルの分布が正規分布(正規分布解説:身長を5cmきざみでグループ分けし、低いグループから順に並べたときに、日本人男子の身長なら170cm前後のグループの人数が最も多く、それよりも高い人のグループと低い人のグループの人数は、170cmのグループから離れるほど人数が減ってくるような集団の分布様式)でない分布形態で、しかし分布の形は双方とも同じような場合「Wilcoxon符号順位検定」という検定手法で検定することができますが、この検定手法は、サンプルデータに同じ値を含まずに最低6つのサンプル数が必要になります。それ以下では、いくらデータに差があるように見えても検定で差を検出できません。
 また、統計上差を出すのに必要なサンプル数の例では、A国とB国のそれぞれの成人男子の身長サンプルがともに正規分布、または正規分布と仮定した場合に「t検定」という検定手法で検定することができますが、このときにはその分布を差がないのにあると間違える確率と、差があるのにないと間違える確率の許容値を自分で決めた上で、そのサンプルの分布の値のばらつき具合から、計算して求めることができます。ただし、その計算は、現実に集めたそれぞれのサンプル間で生じた平均値の差や分布のばらつき具合(分散値)、どのくらいの程度で判定を間違える可能性がどこまで許されるかなどの条件から、サンプル間で差があると認められるために必要なサンプル数ですから、まったく同じデータを集めた場合でない限り、計算上算出された(差を出すために)必要なサンプル数だけサンプルデータを集めれば、差があると判定されます(すなわち、サンプルを無制限に集めることができれば、だいたい差が出るという判定となる)。よって、集めるサンプルの種類により、計算上出された(差を出すために)必要なサンプル数が現実的に妥当なものか、そうでないのかを、最終的には人間が判断することになります。

 具体的に例示してみましょう。
 ある集団からランダムに集めたデータが15,12,18,12,22,13,21,12,17,15,19、もう一方のデータが22,21,25,24,24,18,18,26,21,27,25としましょう。一見すると後者のほうが値が大きく、前者と差があるように見えます。そこで、差を検定するために、t検定を行います。結果として計算上差があり、前者と後者は計算上差がないのにあると間違えて判断する可能性の許容値(有意確率)何%の確率で差があるといえます。常識的に考えても、これだけのサンプル数で差があると計算されたのだから、差があると判断しても差し支えないだろうと判断できます。
 ちなみにこの場合の差が出るための必要サンプル数は、有意確率5%、検出力0.8とした場合に5.7299、つまりそれぞれの集団で6つ以上サンプルを集めれば、差を出せるのです。一方、サンプルが、15,12,18,12,21,20,21,25,24,19の集団と、22,21125,24,24,15,12,18,12,22の集団ではどうでしょう。有意確率5%で差があるとはいえない結果になります。この場合に、このサンプルの分布様式で拾い出して差を出すために必要なサンプル数は551.33となり、552個もサンプルを抽出しないと差が出ないことになります。この計算上の必要サンプル数がこのくらい調査しないといけないものならば、必要サンプル数以上のサンプルを集めて調べなければなりませんし、これだけの数を集める必要がない、もしくは集めることが困難な場合は差があるとはいえないという判断をすることになるかと思います。

 一方、支持率調査や視聴率調査などの場合、比べるべき基準の対象がありません。その場合は、サンプル数が少ないレベルで予備調査を行い、さらにもう少しサンプル数を増やして予備調査を行いを何回か繰り返し、それぞれの調査でサンプルの分布形やその他検討するべき指数を計算し、これ以上集計をとってもデータのばらつきや変化が許容範囲(小数点何桁レベルの誤差)に納まるようなサンプル数を算出していると考えます。テレビ視聴率調査は関東では300件のサンプル数程度と聞いていますが、調査会社ではサンプルのとり方がなるべく関東在住の家庭構成と年齢層、性別などの割合が同じになるように、また、サンプルをとる地域の人口分布が同じ割合になるようにサンプル抽出条件を整えた上で、ランダムに抽出しているため、数千万人いる関東の本当の視聴率を割合反映して出しているそうです。これはすでに必要サンプル数の割り出し方がノウハウとして知られていますが、未知の調査項目では必要サンプル数を導き出すためには試行錯誤で適切と判断できる数をひたすら調査するしかないかと思います。

> どのような評価基準をもって客観的に信頼できると判断・・・
 例えば、工場で作られるネジの直径などは、まったくばらつきなくぴったり想定した直径のネジを作ることはきわめて困難です。多少の大きさのばらつきが生じてしまいます。1mm違っても規格外品となります。工場では企画外品をなるべく出さないように、統計を取って、ネジの直径のばらつき具合を調べ、製造工程をチェックして、不良品の出る確率を下げようとします。しかし、製品をすべて調べるわけにはいきません。そこで、調べるのに最低限必要なサンプル数を調査と計算を重ねてチェックしていきます。
 一方、農場で生産されたネギの直径は、1mmくらいの差ならほぼ同じロットとして扱われます。また、農産物は年や品種の違いにより生育に差が出やすく、そもそも規格はネジに比べて相当ばらつき具合の許容範囲が広くなっています。ネジに対してネギのような検査を行っていたのでは信頼性が損なわれます。
 そもそも、統計学的検定は客観的判断基準の一指針ではあっても絶対的な評価になりません。あくまでも最終的に判断するのは人間であって、それも、サンプルの質や検証する精度によって、必要サンプルは変わるのです。

 あと、お礼の欄にあった専門家:統計学者とありましたが、統計学者が指摘できるのはあくまでもそのサンプルに対して適切な検定を使って正しい計算を行ったかだけで、たとえ適切な検定手法で導き出された結果であっても、それが妥当か否か判断することは難しいと思います。そのサンプルが、何を示し、何を解き明かし、何に利用されるかで信頼度は変化するからです。
 ただ、経験則上指標的なものはあります。正規分布を示すサンプルなら、20~30のサンプル数があれば検定上差し支えない(それ以下でも問題ない場合もある)とか、正規分布でないサンプルは最低6~8のサンプル数が必要とか、厳密さを要求される調査であれば50くらいのサンプル数が必要であろうとかです。でも、あくまでも指標です。

> この統計を調べたいときはこれぐらいのサンプル数があれば信頼できる・・・
 調べたいどの集団でも、ある一定数以上なら信頼できるというような決まりはありません。
 何かサンプルを集め、それをなんかの傾向があるかどうかという仮説を検証するために統計学的検定を行って、仮設が否定されるかされないかを調べる中で、どの検定方法を使うかで、最低限必要なサンプル数というのはあります。また、集めたサンプルを何か基準とすべき別のサンプルと比べる検定して、基準のサンプルと統計上差を出すに必要な...続きを読む

Qエラーバーについて教えて下さい。

エラーバーには何を表示するかについて、調べたところ95%信頼区間、標準誤差、標準偏差の3種類があるそうなのですが、
これはどうやって使い分ければ良いのでしょうか?

また一般的にもっともよく使われるものについて教えて下さい。

それと例えば、標準偏差をエラーバーに表した場合、両側に標準偏差を値を代入してしまうとエラーバー全体としては標準偏差の2倍になってしまうと思います。これも全体として標準偏差にするか標準偏差の2倍にするかは好みで選んで良いものなのでしょうか?

いろいろと調べてみましたが分かりませんでした。

よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

こんばんは。おっさんです。

標準偏差をσと書くことにします。


>>>調べたところ95%信頼区間

95%信頼区間は、正規分布で言えば、±2σ です。


>>>これはどうやって使い分ければ良いのでしょうか?
>>>また一般的にもっともよく使われるものについて教えて下さい。

私の経験上、

・工業で製品や部品の特性値を集計するときは、通常、±3σ を用います。
 (たまに、±2σ や ±6σ を使っているケースも目にしますが)

・学問の世界では、±σ が最も多く使われているはずです。
 σを2倍、3倍・・・してみたところで、学問としては、あまり意味がないですから。
 ±σ から はみ出すものは32%もありますから、工業では実用性があまりありません。


・標準誤差は、サンプル数や計測時間が異なるデータ同士を付き合わせる場合にのみ使います。

 たとえば、
 1分当り400個の放射線を出す放射性物質があるとして、
 1分計れば、400個/分 やその前後のカウントがあるわけですが、
 これのσは、理論的に √400 = 20個 です。
 つまり、400個±20個 とも言えるし、 400個±5% とも言えるわけです。

 今度は、同じ放射性物質を100分間測定することにしましょう。
 すると、カウントは、40000個ぐらいになります。
 これのσは、理論的に √40000 = 200 です。
 つまり、40000個±200個 とも言えるし、 40000±0.5% とも言えます。

 前者のデータと後者のデータを比較するとき、
 当然ながら、同じ時間当たりのカウントで比べなければいけません。
 そこで後者を100で割るわけですが、それは、
 400個/分±20個/分 vs 400個/分±2個/分
 あるいは、
 400個/分±5% vs 400個/分±0.5%
 という比較になります。

 これが、標準誤差の考え方であるわけです。
 「同じ実験や測定を繰り返すと、データの精度は上がる」
 ということは誰でも直感的に思うことですが、理屈としてそうなっているわけです。



>>>標準偏差をエラーバーに表した場合、両側に標準偏差を値を代入してしまうとエラーバー全体としては標準偏差の2倍になってしまうと思います。

2倍の長さでよいのです。
上に σ、下に -σ、合わせて ±σ です。


>>>これも全体として標準偏差にするか標準偏差の2倍にするかは好みで選んで良いものなのでしょうか?

その世界の習慣に従ってください。
もしも学生さんであれば、指導されている先生に相談してください。
社会人さんであれば、先輩、上司、お客さんなど、データを見る立場の人からの意見を聞いてください。
エラーバーは、データを作る人のためではなく、データを見る人のためのものですから。


以上、ご参考になりましたら。

こんばんは。おっさんです。

標準偏差をσと書くことにします。


>>>調べたところ95%信頼区間

95%信頼区間は、正規分布で言えば、±2σ です。


>>>これはどうやって使い分ければ良いのでしょうか?
>>>また一般的にもっともよく使われるものについて教えて下さい。

私の経験上、

・工業で製品や部品の特性値を集計するときは、通常、±3σ を用います。
 (たまに、±2σ や ±6σ を使っているケースも目にしますが)

・学問の世界では、±σ が最も多く使われているはず...続きを読む

Q統計:エラーバーの求め方

 私は現在,とある物理実験を行っているのですが,まったく同じ条件で測定しても,測定するたびに異なった信号強度が得られます.例えば,1784,1862,1861,1845,1721,1718,1801…といった感じです.

 この測定結果をグラフにまとめる際,各測定点にエラーバーを描き加えたいのですが,エラーバーの長さはどうやって計算すればよいのでしょうか.恐らく,標準偏差を求め,危険率などを定数にするのかと思いますが,具体的な式がわかりません.どうか,ご教授お願い致します.

 なお,処理はエクセルを用いて行っておりますので,もしエクセルの統計関数がわかれば,それもあわせて教えていただきたく存じます.

 どうか,よろしくお願い致します.

Aベストアンサー

まず表で平均と標準偏差の欄を作成します。作図するときは平均(Y軸)とアイテム(X軸)とで行います。次に出きあがったグラフのバーやポイントをクリックし、データ系列の書式設定を選び、Y誤差範囲を選び、表示を設定し、誤差範囲の指定を標準偏差の欄を選択します。+-は表示設定から考えて下さい。これでエラーバーがでます。更にエラーバーの設定はエラーバーをクリックして設定して下さい。

Q正規分布に従わないと標準偏差の算出は向かないでしょうか?

正規分布に従うとは、平均値の分布が多いという意味でしょうか?

日々変わるデータの点数が凸のような分布でなく、平均値付近が少ない
凹のようなデータの集合だと、標準偏差を算出し正規分布を使い
30%以下の人や70%以上の人を毎日抽出するような用途には
向かないのでしょうか?

Aベストアンサー

まず、正規分布に従うとは、「分布が正規分布のグラフと同じ形をする事」をいいます。
そのため、平均辺りが多くても△のような分布グラフだったり、
左右が対象でないと、「正規分布に従う」とは言いません。

そのため、試験の成績などは、「正規分布に近い」だけであって、
「正規分布に従っている」のではありません。

つまり、「偏差値」を使うべきかどうかは、偏差値の「分かりやすさ」と、
その分布が正規分布に近いかどうかの判断になります。



例えば、凹のようなデータでも、両端がなだらかになっていれば、そこそこ偏差値も使えます。

逆に、両端が崖のようになっていると、偏差値を使うのは控えた方がいいでしょう。
(たとえば、30点や、80点の人は多いけど、29点以下や、81点以上がいないなど)

また、分布が左右対称でない場合も、使用をやめた方がいいでしょう。
平均値と、中央値(順位が真ん中の人の値)が離れると、偏差値の感覚的な値とは
ずれてきます。



いずれにしても、ある程度のデータがあるのであれば、そのデータで
やってみるのが一番です。

出るべき結果と大きなずれがなければ、分かりやすいので使ってしまっても
いいのではないでしょうか。

試験の結果なんかでも、山が二つあったり、左右に偏っている事なんて
よくあります。

それでも、偏差値が、それなりに機能していますから、まずはやってみるのが
いいのではないかと思います。

まず、正規分布に従うとは、「分布が正規分布のグラフと同じ形をする事」をいいます。
そのため、平均辺りが多くても△のような分布グラフだったり、
左右が対象でないと、「正規分布に従う」とは言いません。

そのため、試験の成績などは、「正規分布に近い」だけであって、
「正規分布に従っている」のではありません。

つまり、「偏差値」を使うべきかどうかは、偏差値の「分かりやすさ」と、
その分布が正規分布に近いかどうかの判断になります。



例えば、凹のようなデータでも、両端がなだら...続きを読む

Q相関係数についてくるP値とは何ですか?

相関係数についてくるP値の意味がわかりません。

r=0.90 (P<0.001)

P=0.05で相関がない

という表現は何を意味しているのでしょうか?
またMS Excelを使ってのP値の計算方法を教えてください。

よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

pは確率(probability)のpです。全く相関のない数字を組み合わせたときにそのr値が出る確率をあらわしています。

統計・確率には100%言い切れることはまずありません。というか100%言い切れるのなら統計・確率を使う必要は有りません。
例えばサイコロを5回振って全て同じ目が出る確率は0.08%です。そんな時、そのサイコロを不良品(イカサマ?)と結論つけるとわずかに間違っている可能性が残っています。ただ、それが5%以下ならp=0.05でそのサイコロは正常ではないと結論付けます。
それが危険率です。(この場合はp=0.1%でもいいと思いますが)
相関係数においても相関の有無を結論つけるにはそのrが偶然出る確率を出すか、5%の確率ならrがどれぐらいの値が出るかを知っておく必要が有ります。

>r=0.90 (P<0.001)

相関係数は0.90と計算された。相関がないのに偶然r=0.90 となる確率は0.001以下だと言ってます。

>P=0.05で相関がない

相関がないと結論。(間違っている確率は5%以下)だと言ってます。

エクセルでの計算ですが、まず関数CORRELを使ってr値を出します。xデータがA1からA10に、yデータがB1からB10に入っているとして

r=CORREL(A1:A10,B1:B10)

次にそのr値をt値に変換します。

t=r*(n-2)^0.5/(1-r^2)^0.5

ここでnは組みデータの数です。((x1,y1),(x2,y2),・・・(xn,yn))
最後に関数TDISTで確率に変換します。両側です。

p=TDIST(t値,n-2,2)

もっと簡単な方法があるかも知れませんが、私ならこう計算します。(アドインの分析ツールを使う以外は)

pは確率(probability)のpです。全く相関のない数字を組み合わせたときにそのr値が出る確率をあらわしています。

統計・確率には100%言い切れることはまずありません。というか100%言い切れるのなら統計・確率を使う必要は有りません。
例えばサイコロを5回振って全て同じ目が出る確率は0.08%です。そんな時、そのサイコロを不良品(イカサマ?)と結論つけるとわずかに間違っている可能性が残っています。ただ、それが5%以下ならp=0.05でそのサイコロは正常ではないと結論付けます。
それが危険率です。(この場...続きを読む


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