No.2ベストアンサー
- 回答日時:
> Ax = b の解が1つでない場合
というんだから、おそらく、Ax = bは一次独立な式の数が変数の数より少ないのでしょう。で、追加の式
Cx=0
があって、これを含めると、一次独立な式の数が変数の数と丁度同じか、あるいは多いのだと思われます。ならば
Ax = b
(√α)Cx = 0
を両方合わせてひとつの連立方程式系だと思えば、
E(x) = ||Ax-b||^2+α||Cx||^2
を目的関数とする共役勾配法に帰着するでしょう。
この回答への補足
回答有り難うございます.
両方合わせて1つの目的関数として考えるという方法は思いつきもしませんでした.
共役勾配法には何回かの反復的処理が必要であると思われるのですが,反復の度にxだけでなくαの値も変化させた場合,適切な解は求まりますでしょうか?
共役勾配法は「今まで探索した方向には探索しない」という手法であると考えているので,αの値を更新する方法がわかりません.
また,実際にE(x)を特に当たっての反復式の作り方について,何か参考になるような文献,ホームページなどございませんでしょうか?
No.1
- 回答日時:
最小自乗法は、x と y の1組のデータ(x,y)が n個あるとき、
y=ax+b で表したいなら、次の連立方程式を解けばよいですよ。
┌ ┐ ┌ ┐ ┌ ┐
|Σx^2 Σx| |a| |Σx*y|
| |*| |=| |
| Σx n | |b| | Σy |
└ ┘ └ ┘ └ ┘
∴ 逆行列(-1)を用いて、2行×2列を解くと、a、b が得られる。
┌ ┐ ┌ ┐-1 ┌ ┐
|a| |Σx^2 Σx| |Σx*y|
| |=| | * | |
|b| | Σx n | | Σy |
└ ┘ └ ┘ └ ┘
この回答への補足
最小自乗法の解法について回答いただき,ありがとうございました.
ただ,やはりこれによって||Ax-b||^2+α||Cx||^2なる問題を解く方法はわかりません・・・(涙
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