線形代数 ベクトル空間について

Wがベクトル空間Ｒ^3の部分空間かを調べる問題で
W={xはR^3に含まれる| 2x_1 - 3x_2 + x_3≦1}
W={　　〃　　　　　| 3x_1 + x_2 + 2x_3≦1}
というのが分かりません。答えは「部分空間でない」です。
x_1は、xの右下に１がついているという意味です。x_2、x_3と同様です。
「≦１」ではなくて「＝１」なら、部分空間でないことになるのはわかるんですが、不等号がつくと分からないです。
よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： joggingman 回答日時： 2007/10/04 11:22

定義を確認されたらどうでしょう？

「線形演算について閉じている」ことが部分空間の要件になっているはず
です。

上の例だと
(1/2,0,0)+(0,0,1)=(1/2,0,1)は、Ｗに含まれません。

No.1 回答者： koko_u_ 回答日時： 2007/10/04 09:13

>「≦１」ではなくて「＝１」なら、

>部分空間でないことになるのはわかるんですが
ではまずこの部分を補足して下さい。

この回答への補足

「＝１」なら、x_*の係数を用いて２行３列の行列Aを作ると
A=(2 -3 1)
(3 1 2)
となり、
Ax=(1)
(1)
とかけますが、x=0のときAx=0≠1となります。
つまり、0がWに含まれていないので、Wは部分空間ではない。
という考えなのですが、これで大丈夫ですか？

補足日時：2007/10/04 14:41