√i

√iってなんでしょうか。

No.2 ベストアンサー 回答者： info22 回答日時： 2007/10/09 22:09

√i=a+ib(a,bは実数)

とおけば
i=(a+ib)^2=(a^2-b^2)+i(2ab)
(a^2-b^2)=0,2ab=1
これを解けば
a=b=±1/√2
√i＝±(1+i)/√2
となりますね。

この回答へのお礼

そうですよね。主値の範囲で２つでてきますよね。
たしか２価関数だとおもっていたので。

お礼日時：2007/10/09 22:15

No.4 回答者： ka1234 回答日時： 2007/10/09 23:59

こんにちは。

＞√iってなんでしょうか。

z^2=i ⇔ z=√i が定義です。

主値を求めるには、単位円周上で偏角を考えて、
2α=π/2+2nπ (n=0,1)より、α=π/4+nπ=π/4, 5π/4
∴z=±(1/√2)(1+i)

No.3 回答者： ymmasayan 回答日時： 2007/10/09 22:51

複素平面上のベクトルで言うと

４５度と２２５度の２つですね。
４５＋４５＝９０
２２５＋２２５＝４５０　→　９０度

この回答へのお礼

大きさ１　
偏角
４５度＝π/4
２２５＝5π/4
の２つですよね

お礼日時：2007/10/10 06:07

No.1 回答者： age_momo 回答日時： 2007/10/09 21:45

定義から考えると2乗してiになるもの。

√2/2*(1+i)

ではないですか？

この回答への補足

変だとおもっているのは、1価関数かということなんです。
１つでいいでしょうか。

補足日時：2007/10/09 22:12