ロックインアンプについて（時定数と信号の線幅）

お世話になります。

私は現在ロックインアンプの勉強をしています。
そこで解らない箇所がでてきたので質問させてもらいました。

解らない箇所は
『ローパスフィルタの自定数を30msと設定した。信号の線幅が5Hz以下の時、ロックインアンプで設定できる時定数のなかで30msは、もっとも信号の線幅に近い値である』
です。

線幅が5Hz≒30ms？？　勉強不足で見当がつきません・・・
以上、よろしくお願い申し上げます。

No.3 ベストアンサー 回答者： inara 回答日時： 2007/10/21 18:54

ANo.1です。

>なぜ、1/τでなく1/(2πτ)なのでしょうか。

これは以下のようなCRフィルタ（ローパスフィルタ）を考えれば分かります。

　Vin（入力） ─ R ┬─ Vout（出力）
　　　　　　　　　　　　C
　　　　　　　 　──┴─

入力電圧Vinに対する出力電圧Voutは次式で表わされます。
Vout/Vin = 1/( 1 + j*2*π*f*C*R )
f は信号の周波数[Hz]、j は虚数です（虚数は位相差を表すためのものです）。位相は無視して、信号の振幅だけを考えれば
|Vout/Vin| = 1/√{ 1 + ( 2*π*f*C*R )^2 }
となります。これは f が大きくなるほど出力信号が小さくなるというローパスフィルタの特性を表しています。|Vout/Vin| が 1/√2 になる周波数をカットオフ周波数 fc と言います（この周波数以上の成分は通さないという大雑把な意味）。上式 = 1/√2 を f について解くと
　　　2*π*f*C*R = 1 → fc = 1/( 2*π*C*R )
となります。fの次元は Hz = 1/sですので、C*R の次元は s (秒）です。この C*R を時定数（time constant）といいます。つまり、時定数が τ のローパスフィルタの帯域 BW（band width）は、0Hzから fc までのことですので
　　　BW = 1/( 2*π*τ )
となります。τ = 30ms なら、BW = 5.3 Hz となります。
逆にこの式から
　　　τ = 1/( 2*π*BW )
なので、ロックインアンプに入れる信号帯域 BW からτを計算して、この値に最も近い時定数を選択すればいいと、このマニュアルは言っているわけです。

この回答へのお礼

ご返信ありがとうございました！
そして、丁寧に解説していただいて本当に感謝です。

なるほど～次元だけで考えていたので全く解りませんでしたがCRフィルタから考えれば当然の流れですね（＞＜）
これからはもう少し物理的に考えれるように意識していこうと思います。

では、失礼致します。

お礼日時：2007/10/22 02:38

No.2 回答者： ringouri 回答日時： 2007/10/20 00:31

推測するに原文は「線幅」→ bandwidth でしょうから、（周波数）帯域幅 のことです。

ロックイン・アンプの時定数τを30msに設定すると、帯域幅は1/(2πτ)となりますから、1/(2x3.14x0.03) = 5.3[Hz]となって、確かに5Hzに近い値になっています。

この回答への補足

ご返信ありがとうございます。ロックインアンプの仕様書は手元に無く、それで実験した人の論文を頼りに現在勉強をしています。

私はτは、ある系の応答の時間的尺度を表すものだと理解しています。
電気回路だとτ＝RCになるのでしょうか。確かに次元は[s]なのですが、なぜ、1/τでなく1/(2πτ)なのでしょうか。

的外れな質問かもしれませんが、よろしく御願いします。

補足日時：2007/10/21 12:15

No.1 回答者： inara 回答日時： 2007/10/19 22:20

ロックインアンプ経験者です。

分からない箇所は、英文マニュアルを korokoro01 さんが訳した文章じゃないですか？原文を書いてもらえれば説明できるかもしれません。

この回答へのお礼

ご返信ありがとうございます。

ロックインアンプで実験をしている人の論文にそう書いていました。
残念ながら、ロックインアンプの仕様書は紛失したみたいです・・・

お礼日時：2007/10/21 12:23