No.3ベストアンサー
- 回答日時:
ANo.1です。
>なぜ、1/τでなく1/(2πτ)なのでしょうか。
これは以下のようなCRフィルタ(ローパスフィルタ)を考えれば分かります。
Vin(入力) ─ R ┬─ Vout(出力)
C
──┴─
入力電圧Vinに対する出力電圧Voutは次式で表わされます。
Vout/Vin = 1/( 1 + j*2*π*f*C*R )
f は信号の周波数[Hz]、j は虚数です(虚数は位相差を表すためのものです)。位相は無視して、信号の振幅だけを考えれば
|Vout/Vin| = 1/√{ 1 + ( 2*π*f*C*R )^2 }
となります。これは f が大きくなるほど出力信号が小さくなるというローパスフィルタの特性を表しています。|Vout/Vin| が 1/√2 になる周波数をカットオフ周波数 fc と言います(この周波数以上の成分は通さないという大雑把な意味)。上式 = 1/√2 を f について解くと
2*π*f*C*R = 1 → fc = 1/( 2*π*C*R )
となります。fの次元は Hz = 1/sですので、C*R の次元は s (秒)です。この C*R を時定数(time constant)といいます。つまり、時定数が τ のローパスフィルタの帯域 BW(band width)は、0Hzから fc までのことですので
BW = 1/( 2*π*τ )
となります。τ = 30ms なら、BW = 5.3 Hz となります。
逆にこの式から
τ = 1/( 2*π*BW )
なので、ロックインアンプに入れる信号帯域 BW からτを計算して、この値に最も近い時定数を選択すればいいと、このマニュアルは言っているわけです。
ご返信ありがとうございました!
そして、丁寧に解説していただいて本当に感謝です。
なるほど~次元だけで考えていたので全く解りませんでしたがCRフィルタから考えれば当然の流れですね(><)
これからはもう少し物理的に考えれるように意識していこうと思います。
では、失礼致します。
No.2
- 回答日時:
推測するに原文は「線幅」→ bandwidth でしょうから、(周波数)帯域幅 のことです。
ロックイン・アンプの時定数τを30msに設定すると、帯域幅は1/(2πτ)となりますから、1/(2x3.14x0.03) = 5.3[Hz]となって、確かに5Hzに近い値になっています。
この回答への補足
ご返信ありがとうございます。ロックインアンプの仕様書は手元に無く、それで実験した人の論文を頼りに現在勉強をしています。
私はτは、ある系の応答の時間的尺度を表すものだと理解しています。
電気回路だとτ=RCになるのでしょうか。確かに次元は[s]なのですが、なぜ、1/τでなく1/(2πτ)なのでしょうか。
的外れな質問かもしれませんが、よろしく御願いします。
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