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昨日テレビで「おもひでぽろぽろ」を見ていたら、タエコ??が分数の割り算でどうして分子と分母をひっくり返して掛けるのかが分からないって場面がありました。

例えば、りんごを3分の1に割って、そのかけらを2分の1に割るってどういうこと? という感じに。

私もテレビを見終わった後、考えてみたのですが1/3÷1/2=1/3×2/1=2/3と計算はできても意味がわかりませんでした。

これはどういう計算をやっているのですか? りんごとかピザとか具体的な事例で教えていただけると助かります。

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A 回答 (14件中1~10件)

ピザ3枚の重さが2kgです。

1枚何kgですか?なら
 2÷3 というように、「重さ÷枚数」ですよね。

ピザ1/2枚の重さが1/3kgです。1枚何kgですか?でも
「重さ÷枚数」なので 1/3÷1/2 です。
それで答えは、と考えてみれば、1/2枚で1/3kgなので
1枚はその2倍だから重さも2倍で2/3kgとわかります。
この例では、1/2枚を1枚にするには2倍すればいいから
重さの1/3kgも2倍になるという考えで表現できます。

すると、3/5枚で2/3kgです、1枚の重さは?とかでも
 2/3÷3/5
を、3/5枚は5倍すれば3枚で、それをさらに3で割れば1枚
になる。5倍してから3で割る計算は ×5/3 と表現でき、
結局5/3倍すれば1枚になる。すると重さの2/3kgも5/3倍になり、
1枚の重さを求める計算 2/3÷3/5 は =2/3×5/3 という
ように、逆数の掛け算にできることがいえます。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

「すると重さの2/3kgも5/3倍になり、
1枚の重さを求める計算 2/3÷3/5 は =2/3×5/3 という
ように、逆数の掛け算にできることがいえます。」

ここ以外は完全に納得できました。例題の1/3÷1/2については大丈夫です
(^^)

お礼日時:2007/10/20 14:37

1/3÷1/2になる文章題で、リンゴを最大限利用すると、大きく分けて次の2種類の文章題が考えられます。



ア.1/3個のリンゴから1/2dlのジュースが作れる。1dlのジュースを作るにはリンゴが何個必要か。(等分除という種類)

イ.1dlのジュースを作るのに、リンゴ1/2個必要。1/3個では何dlのジュースが作れるか。(包含除という種類)

両方ともこのままではわり算の問題ですが、見方を変えれば、かけ算(の問題)になります。

アの場合、ちょうど「1/2dl入るコップ」があるとします。すると、アの問題は次のように書き換えられます。

ア’.1/3個のリンゴからコップ1杯のジュースが作れる。コップ2杯のジュースを作るにはリンゴが何個必要か。

式は「1/3×2」になります。1/2を別の分数にしても、同じように逆数にしたかけ算の問題になりますから、確かめてみてください。

イの場合は少し強引で複雑(今回は1/2だから簡単)ですが、一応出来ます。「1dlのジュースを作るのに、リンゴ1/2個必要」とは、「リンゴ1個で2dl]のジュース」ということ。だから、

イ’.リンゴ1個で2dlのジュースが作れる。1/3個では何dlのジュースが作れるか。

に書き換えられ、「2×1/3」になりますが、かけ算場面になります。これもまた1/2が別の分数でも、同じように逆数のかけ算場面に直せます。3/4にでもすると、アの場合より少し見にくいですが、出来ますので試してみてください。

今回の私の回答には難点が2つあります。

1つは「1/2」なので、逆数の2が見えすぎて、この考え方の「ありがたさ」が、よく見えないこと。
2つ目は、線分図などで図示できないことです。図にすると、「ああ逆数になる」とよく分かりますよ。

この考え方は教科書にのるような一般的な考え方ではありませんが、一部の算数教育研究団体では、一昔前話題になった考え方です。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。文章題にしてくださったおかげでよく分かります(^^)

等分除と包含除って何かはわかりませんけどね。

お礼日時:2007/10/20 21:03

ANo1です。


なんか自分を含め回答者みなさんが混乱しているように見えるのですが……

>分数の割り算でどうして分子と分母をひっくり返して掛けるのか

これについては、例えば分数4/2×9/3の掛け算では

(4×9)/(2×3)=36/6=6


となるのに対して、4/2÷9/3では、分母と分子をひっくり返して4/2×3/9で計算できる、と言いたいのですよね?

(4×3)/(2×9)=12/18=2/3



それに対し、「りんごを3分の1に割って、そのかけらを2分の1に割る」とは、

(1)りんごを「3分の1『に』割って」
1×1/3=1/3
(2)そのかけらを「2分の1『に』割る」
1/3×1/2=1/6

となりませんかね?

もし2/3となる答えであるならば「3分の1『に』割って」の日本語意味と「2分の1『に』割る」の日本語意味が異なることとなります。ですが誰が見ても、てにをはも含め、同じですので、どう考えても両方とも結果的に「整数での割り算」という意味になりますよね。

「りんごを3分の1に割って、そのかけらを2分の1『で』割る」なら2/3でよいとは思いますが。

結論としては
「分数の割り算でどうして分子と分母をひっくり返して掛けるのかが分からない」のと「りんごを3分の1に割って、そのかけらを2分の1に割るってどういうこと?」には実は関連性がないかと。

私の日本語読解力、おかしいですかね。。。

この回答への補足

すみません。私の日本語力がおかしかったようです。

「りんごを3分の1に割って、そのかけらを2分の1『で』割る」が正しいです。

そしてタイトルとの兼ね合いですが、これもおかしいかもしれません。「分数どうしの割り算の具体的な意味が知りたい」とした方がよかったかもしれません。

「分数の割り算でどうして分子と分母をひっくり返して掛けるのかが分からない」というのはアニメの主人公の言っていたことかもしれません。

補足日時:2007/10/20 14:44
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1/2 という簡単な数字に絞って考えてください。



りんごを半分にするということは、2で割るということだからです。
半分にする(×1/2)ということと2で割る(÷2)ということは同じです。
(数学的には2の逆数をかけることになります。)
このことを逆に適用しています。

分数どうしの割り算はそのままではできないので掛け算に変換します。
これは分数が整数や小数などと違い、数字以外に記号を使っている特殊な形なので
こういうやり方を定義しています。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

分数は数字以外に記号を使っている特殊な形なのですね。

お礼日時:2007/10/20 14:41

1字違いで大違い・・  質問の仕方で 答えが変わりますが・・



>りんごを3分の1に割って、そのかけらを2分の1【に】割る

 1/3÷2
=1/6
3分の1に割ったリンゴが更に半分に成る。


>りんごを3分の1に割って、そのかけらを2分の1【で】割る、なら

 1/3÷1/2
=1/3x2
=2/3
3分の1に割ったリンゴを0.5で割る(2倍する)

この回答への補足

そうです。すみません、一字違いの間違いです。後者の方が正しいです。間違いに気づいても質問は訂正できないのが辛いです。

補足日時:2007/10/20 14:39
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例題は1/3×1/2=1/6では?



わり算は、逆数を掛ける掛け算です。
6÷3=6×1/3=6/3=2
引き算は、負の数値を足す足し算です。
6-3=6+(-3)=3

この回答への補足

すみません。みなさんに誤解を与えているようですが、例題の文章を少し間違ったようです。

分数どうしの割り算です。

補足日時:2007/10/20 14:37
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8個のみかんを4個ずつ分けると


 8÷4=2
で2人に分けることが出来ます.

同じように
・8個のみかんを2個ずつ
  8÷2=4人
・8個のみかんを1個ずつ
  8÷1=8人
・8個のみかんを1/2個(1つの半分)ずつ
  8÷(1/2) = ?人
のように考えると

みかんを半分に割ったものを受け取れる人数が
16人になることがわかると思います.
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

では、1/3個のりんごを2人でわける
1/3÷2=1/6

1/3個のりんごを1人でわける
1/3÷1=1/3

1/3個のりんごを1/2人でわける
1/3÷1/2=?

1/2人でわけるって現実ではありえないから、1/2人というのを現実的な1人という数字にするために1/3×2÷1/2×2として1人にすると2/3÷1=2/3

2/3個となるということですかね。なんとなくわかってきました。

お礼日時:2007/10/20 14:30

理屈はわかりませんが,テクニック的な面から考えると,


わり算の場合,整数でも小数でも分数でも,両方に同じ数をかければ答えは同じになりますね。例 6÷2と(6×5)÷(2×5)は同じですね。

そこで,(1/3×2/1)÷(1/2×2/1)として,
後が1になりますから,1/3×2/1=2/3となるわけです。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

それで1/3×2/1=2/3となるわけですね。そこは理解できました。

お礼日時:2007/10/20 14:18

1/5÷2/3だとすると


1/5あるピザをさらに2/3にするわけですが、
その大きさは、
5等分したピザのひとつを
さらに3等分したうちの2つ
5×3=15等分のピザのうちの
1×2=2個なわけです。

なのでこたえは、2/15 です。
これでわかるかなぁ。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

これはすごく分かりやすいです。図に描けるし。

でも、例題の1/3÷1/2だとなぜか計算がおかしくなります・・・。

ああっ、回答者さまのは分数どうしの掛け算になってます!! 分からないのは分数どうしの割り算です!!

お礼日時:2007/10/20 14:16

基本的に割り算は1人分を求める計算だと理解したほうが分かりやすいと思います。


例えば、りんごが12個あって4人いた場合、
12÷4=3
で、1人分が3個だと分かります。
今回の場合、1/3÷1/2というのは
ピザが1/3個あって(1個3つに分けたピザ)、
人が1/2人います。よって1人分のピザは
1/3÷1/2=1/3×2=2/3です。

1/2人というのが最初はしっくりこないかもしれませんが
イメージとしてはこんな感じでいいと思います。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

割り算は一人分を求める計算というと分かりやすいです。

人が1/2人いるのですね。それで一人分はどのくらいか。1/2人で1/3個のぴピザだから、人を二倍して、ピザも二倍すると1人で2/3個。

前より分かってきました。

ところで新しい疑問が・・・。分数どうしの割り算の文章題って作れるんでしょうか? 現実的にありえないから文章題にならない気がするんです。

お礼日時:2007/10/20 14:06

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