おもひでぽろぽろの分数

ジブリのおもひでぽろぽろの映画で主人公が、

2/3 ÷1/4 （３分の２÷４分の１）

という分数の問題をりんごで表そうとしていたのですが、僕も気になって考えてみたのですがさっぱりなんです。
普通に計算すると、

　8/3（３分の２）

になると思うのですが、それが、1/4あるという事は、1/4を３つに分けた８個分？
1/4を３つに分けたら、

1/4÷1/3=3/4

3/4の８個分という事は、24/4。約分して6?
うう～頭が痛いです。。
調べたらそれは理論の問題とも書いてあったり、僕の通ってた大学ではそういう事習わなかったので教科書を見てもさっぱりなんです・・・
なにか知っている方いたら教えてくれないでしょうか。

No.7 ベストアンサー 回答者： 2718281828 回答日時： 2007/10/23 00:29

私自身が小学生の時分に自分で考えて，クラスメイトに説明して皆が納得できた考え方を示します．（＃５さんが言うような「等分除」とか「包含除」という概念を当時の私が知らなかったことは勿論ですが，今も全く分かりません．）

割り算をするとき，
「××を○人で分けると一人いくつ？」
という考え方をする事が多いですが，割る数が分数だと，
「1/4人で分けると？？」
と，かなり無理な設定になってしまい，「もやっと」の原因になっています．そこを
「××を一人○個づつ分けると何人分？」
と考えると「すっきり」します．

つまり，8÷(1/2)は，
「8個のりんごを一人1/2個で分けると何人分？」
と考えれば良いのです．
なぜ8÷(1/2)が8×2になるか（割る数の分母分子をひっくり返すか）という疑問は，一人1/2個なら一人1個のときの二倍の人数に配れるから，一人1/4個なら四倍の人数に配れるから，という説明で解決します．

これは
「割り算するのに数が大きくなるのはなぜ？」
という疑問にたいする回答にもなっており，一人分が少なければ大勢に分けられるのは子供にも分かります．

問題の(2/3)÷(1/4)ですが，これも
「(2/3)個のりんごを一人(1/4)づつ分けると何人分？」
と考えることができます．
答えは(8/3)．つまり，帯分数で2(2/3)．二人分と余りが(2/3)ということです．

ただし，余りの(2/3)はりんご一個の(2/3)ではなく，一人分（1/4）の(2/3)となります．小学生当時は，ここでつまづくクラスメイトも何人かいたように覚えています．

まったく理論的ではなく，細かくみれば突っ込み放題の考え方ですが，小学生にはこれが一番分かり易かったようです．
「(2/3)個のりんごを一人(1/4)づつ分けると何人分？」
と考えることで，実際に円を書いて二人分とれて(1/6)個余ることを確認することができます．
これを
「(1/4)人で分けたら一人何個？」
と考えると，小学生はそこで考えがストップしてしまうのです．

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

８÷１/２　の式がすごくわかりわすく少しわかってきた気がします。

その他、小学生が不思議に思う理由も少しづつ繋がってきた気がします。

本当にありがとうございました！

お礼日時：2007/10/23 01:30

No.6 回答者： tosa-bash 回答日時： 2007/10/23 00:20

＃５です。

すみません、誤りがありました。

＞＃２＃４様が「等分除」というわり算に触れられています

「等分除」ではなく、示された例は「包含除」でした。

＃２様の、

＞「わり算」とは「１単位」を求める演算です．

の部分だけで早合点をしてしまいました。

この回答へのお礼

早合点ですか

うらやましいです＾＾；

お礼日時：2007/10/23 01:36

No.5 回答者： tosa-bash 回答日時： 2007/10/22 23:05

＃１様が示された質問の＃１４回答者です。

＃２＃４様が「等分除」というわり算に触れられていますから、私は「包含除」ということで述べてみます。
2/3も1/4もリンゴで2/3÷1/4にしようとすると少々無理が生じますが、一応次のような問題が作れます。

問．2/3個のリンゴから、1/4個のリンゴが何個とれますか。

商の8/3は帯分数に表すと２と2/3ですから、「1/4個のリンゴが２」個と「1/4の2/3」個（全体の1/6）とれる、ということになります。（普通は２個とれる、までが答でしょうね。）
この計算は、2/3から1/4が何回引けるかをして確かめることができます。２回引けて、2/12（約分して1/6）残ります。

分数のかけ算わり算は、リンゴのような１個２個と数えられるようなもの（分離量という）で考えるのに向いていません。水の量や長さなど（連続量という）で再度考えてみてください。

それから、

＞8/3（３分の２）になると思うのですが、それが、1/4あるという事は、

ここは、「1/4が8/3個あるということ」です。

＞1/4を３つに分けたら、1/4÷1/3=3/4

これは「1/4を３つに分けたら、1/4÷3=1/12」です。

これらをもとに、もう一度考えてみてください。

No.4 回答者： First_Noel 回答日時： 2007/10/22 22:51

＃２です．

＞２/３÷１/４　っていうのは、
＞２/３のりんごを、１/４のりんごで割るという事でしょうか？
＞それとも、
＞２/３のりんごを、１/４で割るという事でしょうか？

例えば最初の例
「２/３個のりんごを，１/４個ずつお皿に分けた．」
で言いますと，最初の２/３と，後の１/４とでは「単位が違う」んです．
正確に単位を書くと，「２/３個」，「１/４個/皿（１皿当たり１/４個）」、となります．
１人当たりとするならば，「１/４個/人」となります．

「りんごが２/３個あるから，子供たちに分けよう」
「そうだね．でも子供だからあんまりたくさんは食べられないな．
　１人当たり１/４個ずつ分けよう（１/４個/人）」
「そうすると何人分になるのかな？」
「２/３個　を　１/４（個/人）　だから・・・」

ここで単位だけを割り算してみましょう．
「個」÷「個/人」＝「個」×「人/個」＝「人」
だから，２/３個÷１/４個/人，の計算の答えの単位は「人」となります．

このような単位の計算は掛け算でも出来ます．

１個１００円のアイス．単位をちゃんと書くと，１００円/個，です．
これを３個買うと・・・１００円/個×３個＝３００（円/個×個＝円），となります．

足し算と引き算は，同じ単位のもの同士でしか計算が出来ません．
例えば，１個＋２個＝３個，ですが，１個＋２人＝？？？，となって計算出来ません．

次の例：
「誰かに食べられてしまって最初の１/４になってしまったりんご，今は２/３個しかない．」

この場合，りんご２/３個，ですが，１/４は，最初の量を「１」とした
比率となり，
これは単位の無い量となります．
「２/３個÷１/４」＝「２/３個が１/４に相当する場合の『１』に相当するりんごの個数は？」
と読むことが出来ます．

＞すみません　OTZ

いえいえ．どんまいです．
このような説明で逆にすみません．

No.3 回答者： ka1234 回答日時： 2007/10/22 21:42

こんにちは。

＞なにか知っている方いたら教えてくれないでしょうか。

分数の計算をりんごで解釈しようとして、解釈できなかったというお話の
ようですが、「身の回り主義」の破綻を表現していると見ると興味深いです。
りんごで説明しようとする人は分数の本質が分かっていないだけなのでは
ないでしょうか。ある種のゆがんだ小学校教育を見るようです。
説明したい人の「説明しようとする意志」は別に構いませんが、
説明された側が理解が深まるようには思えません。

この回答へのお礼

それを言われちゃおしまいですが　OTZ

早期回答ありがとうございます。

お礼日時：2007/10/22 22:23

No.2 回答者： First_Noel 回答日時： 2007/10/22 21:29

２/３個のりんごを，１/４個ずつお皿に分けた．

誰かに食べられてしまって最初の１/４になってしまったりんご，今は２/３個しかない．

と言う解釈になります．

「割り算」とは「１単位」を求める演算です．
「分ける」と言う解釈は，「割り算」の応用の一例に過ぎません．
これは，上記の前者後者ともに成立する解釈です．

この回答へのお礼

２/３÷１/４　っていうのは、
２/３のりんごを、１/４のりんごで割るという事でしょうか？
それとも、
２/３のりんごを、１/４で割るという事でしょうか？

最初の１/４になってしまったりんごとは１/４ずつ分けたりんごの事ですか？

すみません　OTZ

お礼日時：2007/10/22 22:33

No.1 回答者： edomin2004 回答日時： 2007/10/22 21:29

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3445386.html

この回答へのお礼

あぁすみませんOTZ

この問題って解釈の仕方で違ってくるんですかね・・・

早期回答ありがとうございます。

お礼日時：2007/10/22 22:35