痔になりやすい生活習慣とは?

f(x)=x^3-xとする。
(1)xが自然数のとき、f(x)が6の倍数
(2)xが1より大きい奇数のとき、f(x)が24の倍数

この問題についてお聞きしたいです。
(1)xが自然数→xをなににおけばいいのかわかりません。
(2)1より大きい奇数を2x+3とおいて、与式を計算すると、
 24{(3/4)x^3+(3/2)x^2+(13/6)x+1}となりましたが、その後どのよう にすればよいのかわかりません。
基本的なことかと思いますが、よろしかったら教えていただけないでしょうか。

A 回答 (6件)

(1)因数分解しましょう。


f(x)=(x-1)x(x+1) となります。
これをよく見ると、3つの連続する自然数の積になっています。
このことを使って考えてみてください。

(2)x=2n+1(n=1,2,3…)とします。
f(2n+1)=(2n)(2n+1)(2n+2)=4n(n+1)(2n+1)=4n(n+1){(n-1)+(n+2)}
=4(n-1)n(n+1)+4n(n+1)(n+2)
この形になったら、(1)を使います。
(n-1)n(n+1)とn(n+1)(n+2)は6の倍数だから、4×6の倍数のかたちになっています。よって24の倍数になります。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
おかげさまで理解できました!

お礼日時:2007/10/24 16:12

(1)xが自然数


正の整数(1,2,3・・・などなど。小数点や、負の数はダメ)を入れると、その答えがすべて6の倍数になります。
試しに2を入れると、2×2×2-2となります。答えは6の倍数になるかと思います。以後、3,4,5・・・どれを入れても6の倍数ですね。

(2)xが1より大きい奇数
「1より大きい奇数」ですので、1,3,5,7,9,11・・・・
をxに入れると、その答えがすべて24の倍数になります。
試しに3を入れると、3×3×3-3となります。答えは24の倍数となるかと思います。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
実際に数を代入して計算すると成り立つのはわかるのですが、
それをどのように証明したらいいのかわからなかったもので。
わかりにくい質問文ですみませんでした。

お礼日時:2007/10/24 16:22

ANO3で回答しましたが(2)は少し間違いがあって4の倍数のところは両方とも偶数なのでの間違いです。

    • good
    • 0

f(x)=x^3-x


因数分解すると
f(x)=(x-1)x(x+1)
となりxが自然数で
x=1のとき0 
x≧2のとき連続する3つの自然数
となる。
したがって、どれか1つは3の倍数で
少なくともどれか1つは偶数(2の倍数)
したがって、f(x)は6の倍数
xが奇数のtとき
x-1 とx+1はともに偶数かつ
どちらかは4の倍数
したがって、
(x-1)(x+1)は8の倍数となる。
どれか1つは3の倍数だから、
全体では24の倍数となる。



連続
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
詳しい説明助かりました、また機会があったら
よろしくお願いします。

お礼日時:2007/10/24 16:19

(1)展開するとf(x)=x(x-1)(x+1)となるので


つまりf(x)は3つの連続した数字を掛け合わせた値になるので必ず2の倍数と3の倍数が含まれることになることから
(2)すでに(1)からf(x)の値は3の倍数でありまた
xが奇数の場合は(x-1)と(x+1)のどちらかが4の倍数になり
もう一方も2の倍数になるので掛け合わせると24の倍数になる
 このような証明だと思います。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
わかりやすい回答でした。

お礼日時:2007/10/24 16:16

>(1)xが自然数→xをなににおけばいいのかわかりません。


何かにおく必要はありません。
因数分解して、連続する3自然数の積であることを示してください。
連続する3自然数は、2の倍数、3の倍数を必ず含むはずですね。
よく考えてください。ただし、x=1のときだけ、f(x)=0となるので、注意してください。

>(2)1より大きい奇数を2x+3とおいて、与式を計算すると、
こういうときは、因数分解した式に代入すると計算が楽です。
また、2k+1(k≧1)でもいいと思いますが。
(1)より、奇数のときでも、f(x)は6の倍数であると言えているので、f(x)が8の倍数でもあることを示せば、f(x)は6と8の公倍数である24の倍数といえます。
xが奇数のとき、xは8の倍数ではありえません。その前後の数をかけて8の倍数になる事を示してください。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
確かに1より大きい奇数は2k+1(k≧1)ですね。
勘違いしていました。

お礼日時:2007/10/24 16:11

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!


人気Q&Aランキング