電子書籍の厳選無料作品が豊富!

前回質問させていただいた論文の続きです。

「ある病気にどんな予後因子が関わっているのかがわかったため、そこから生存予測ノモグラムを作った」

と論文には記述され、スコアのつけられた予後因子の載ったノモグラムが記載されていました。
このノモグラムとは、一体どのようにして作られるのでしょうか。
全く手掛かりがなく、前に進むことができません。
よろしくお願いいたします。

A 回答 (4件)

ANo.3のコメントについてです。


ANo.1とANo.2で十分だと思ったのだけれども、なお

> どのような手法を用いてやっているのか
> おおまかな手順の説明はしなくてはなりません。

と仰るのが何のことだか分からなかったんですが、やっと分かった。きっと「回帰モデル(計算式)からノモグラムを作るための手順」ってことですよね。ならば答は、「簡単な平面幾何学の応用」です。

 最も単純なノモグラムは、三本の平行線で出来ています。平面上に直交座標系(x,y)を作って、y軸に平行な直線
x=0
x=1
x=t (tは定数で、t≠0, t≠1)
を考えましょう。
 直線x=0上のある点(0,y1)と、直線x=1上のある点(1,y2)とを結んで描いた直線が、点(t,y3)で直線x=tと交差したとすると、結局、数値y1と数値y2を与えて
y3 = (1-t)y1+ty2
を計算したことになっています。これがノモグラムの(いわば)基本原理です。

 さて、直線x=t上に打つ目盛りは必ずしも等間隔とは限りません。そこで数値wの目盛りを
f(y3)=w(fは何か一価関数)
となる位置y3に打ったとしますと
f((1-t)y1+ty2)
の計算が出来るノモグラムが得られたことになります。
さらに直線x=0上では数値pの目盛りを
y1=g(p)(gは何か一価関数)
の位置に打ち、直線x=1上では数値qの目盛りを
y2=h(q)(hは何か一価関数)
の位置に打つと、
f((1-t)g(p)+th(q))
という関数を計算するノモグラムになります。
だから、回帰モデルがこの式の形になるように一価関数f, g, hを決めることができれば、2変数p,qからひとつの答wを出すノモグラムが作れます。
 例えば w = Ap+q (Aは定数)を計算したければ、g(p)=p, h(q)=q/(1-A), t=1-A, f(y3)=y3にすれば良い。また例えば w=√(pq) を計算するためには、g(p)=ln(p), h(q)=ln(q), t=1/2,f(y3)=exp(w)[ただしlnは自然対数、expは指数関数]とすれば良い訳です。

 もうひとつ変数rを追加するには、平行な直線をさらにもう2本、x=uとx=vの所に追加してやれば良い。すると、直線x=t上で得た最初のノモグラムの答の点(t,(1-t)g(p)+th(q))と、直線x=u上に取った3番目の変数rの値に相当する目盛り(u,j(r))とを結んで
k(((v-u)((1-t)g(p)+th(q))-(v-t)j(r))/(t-u)) (j, kは一価関数)
を計算する平行5本線のノモグラムが作れます。以下、直線を2本増やすごとに、入力できる変数の個数がひとつ増える。
このようにして、結構複雑な計算ができてしまいます。
    • good
    • 0

ANo.2のコメントについて。



> 医療統計学についてはわからないことばかりです。

「医療統計学」なんてものはありません。単に、医療に統計学を応用しているということに過ぎないんです。誤った応用も見かけますから(たとえば「骨年齢」)、統計学を専攻なさっているのなら間違いを正してやる側ですよ。だからこそ、教授の知り合いの方が専門家を見込んで相談して来たんじゃないでしょうかね?

> 教授に何のためにやっているのかと聞いても、はぐらかされるだけで…。

 ってことは、何も計算式を割り出さなくたっていいんじゃありませんか?それよりも、統計学的に妥当なことをやってるのかどうか、論文としてオカシイところはないか(統計的に妥当なことをやってるかどうかを判断するのに十分な情報が入っていないのなら、もちろんオカシイですね)など、批判的に読んでコメントすれば十分では?

> 論文の著者は外国のかなり大きな研究機関

 ならば逃げ隠れできませんから、大学の研究者から来た礼儀正しい手紙による問い合わせが無視される恐れは少ないでしょう。なお、自分の名前に「Prof.」と付けておくと返事が早く来る、というオマジナイは効く気がします。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

確かに、専門家を見込んで…というのはうなずけます。
教授は「どのような手法を用いてやっているのか、それにはどのようなデータが必要なのか」を知りたいようです。なので、おっしゃる通り計算式まで出す必要はないのですが、おおまかな手順の説明はしなくてはなりません。そこで二進も三進も行かなくなって、投稿した次第です。

「Prof.」を付けるオマジナイはかなり効きそうですが、とてもとても恐れ多くて…(-■-;)

何度もご丁寧にお返事して下さってありがとうございました。stomachmanさんは医学研究者の方なのでしょうか。大変助かりました。感謝しています。本当にありがとうございました。今後とも、よろしくお願いいたします。

お礼日時:2007/10/31 14:50

ANo.1のコメントについてです。



> 「因子ひとつずつについて、他の因子を一定値に固定した状態で」

 因子A, B, Cから結果Xを出すノモグラムで、各因子のスコアが0~10の範囲だとします。A,B,C,Xのスケールが平行な直線で、しかも目盛りが等間隔であれば、三者の関係は一次式で表される訳ですが、そうではないときには複雑な関係式になっている。
 その場合、因子B, Cの値を5なら5と決めて、因子Aを色々に変えたときにXがどう変わるかを調べます。Excelでグラフにしてみれば、大体の様子が分かるでしょう。B, Cについても同様にやってみる。
 すると、例えば因子CはXと単純な関係(たとえば一次式)になっていると分かるかも知れません。その関係式を作ってしまえば、以後因子Cは無視できます。というのは、因子Cを(実際のスコアとは違う)5に固定してノモグラムを使って得られた結果X'から、「もし因子Cの実際のスコアを使ってノモグラムで計算したらXが幾らになるか」を計算で割り出せるからです。このようにして、すこしずつ解きほぐして行く。

 もっと本格的に解析するのなら、まず、A, B, C, Xのスケール(直線とは限りません)の全ての目盛りの位置をxy座標で表したデータを作ります。そして、xy座標と目盛りとの関係をグラフなどにしてみる。そして、これをなんとか式で表します。(ここが難しい訳ですが。)
 さらに、ノモグラムには例えばA, Bから中間結果を出すための直線も描かれているだろうから、その直線の位置を測って方程式で表します。以上の準備が出来たら、あとは幾何学の問題です。(ノモグラムが曲線を含む場合は大変でしょうけれど。)

> 各因子のスコアはどのように決められるのか

 直接数値で測定できるもの以外は、テキトーに決めるのです。「このリストに載っている症状のうち何個が該当するか」だとか、「患部組織にこういう特徴が見られたらグレード3」だとか。ただし、誰が測っても同じスコアが出るような、明確な測定方法でなくてはなりません。そして、測定方法は一度決めたら変えません。
 で、沢山の例でこれらのスコアと予測したい結果(例えば5年生存率)を測定して、両者の相関を調べ、回帰モデルを作る。そうして得られた回帰モデルをノモグラムで表現してあるのです。
 ですから、スコアの測定方法の説明が付いていないノモグラムは、使いたくても使えません。また、そのノモグラムがどんな場合にも有効とは限らないので、ノモグラムの適用対象についても説明がなくてはなりません。これらが欠けているノモグラムはただの「模様」でしかない。
 また、どんなやりかたで取ったデータに基づいて回帰モデルを作ったのかについて、必ず論文があるはずです。さもなければ、その回帰モデルの妥当性や制約条件が分からなくなってしまう。

 ところで、余計な話ですが、何のためにこんなことをなさってるんだか理解に苦しみます。というのは、
●あなたが医療従事者か患者であって、誰かから与えられたノモグラムを使う立場なら、元の式の詮索などしないで、単にノモグラムを使えば良いはずです。
●あなたが医学研究者であるなら、どんなデータや仮説に基づいて作ったのかが不明であるようなノモグラム自体、使い途がないでしょう。なぜなら、使うことの正当性が説明できないし、適用対象となる状況なのかどうか適切に判断できないからです。さらに、たとえノモグラム自体はきちんとオーソライズされていたとしても、上記のようにして作り出した式はノモグラムの元になった式と完全に一致する訳ではないから、計算結果の正しさを誰も保証できない。そんなものを臨床に使ったり、自分の論文に利用したりしたら、セキニン取れない筈です。
●ノモグラムを載せた論文の著者にコンタクトして、より詳細な文献を教えてもらうのがまともなやり方ですが…

> この論文にはノモグラムを作成するための過程は記載されておらず、各因子のスコアをどのように決めたのかもわかりません

 ほんとうにスコアの測り方の説明も参考文献も付いてないのだとすると、どうも信用するに足る論文じゃなさそうです。こだわるのは時間の無駄じゃないかなあ。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ご丁寧に説明してくださってありがとうございます。
なんとなくノモグラムの作成についての概要はわかったような気がします。大変参考になりました。さらに理解を深めるために、もっとじっくり考えていきます。

お察しの通り、私は医療従事者でも患者でもなく、医学研究者でもありません。私は統計学ついて勉強している大学4回生です。そして私の所属している統計学研究室は、医療統計学については全く取り扱っていません。なので、医療統計学についてはわからないことばかりです。
では、なぜそれにも拘わらずこんなことをしているのかというと、私の研究室の教授が知り合いからこの論文を読んでほしいと頼まれ、それがなぜか、私にまわってきたからです。教授に何のためにやっているのかと聞いても、はぐらかされるだけで…。
論文の著者は外国のかなり大きな研究機関なので、連絡を取るのに及び腰になっており、今回これに投稿させてもらいました。stomachmanさんのような方がいらっしゃって大変助かりました。本当にありがとうございます。
またわからないことがあるかもしれませんが、その時はよろしくお願いいたします。

お礼日時:2007/10/30 17:11

「ある病気にどんな予後因子が関わっているのかがわかった」だけではノモグラムは作れません。

具体的に、各因子のスコアから(たとえば5年生存率の)予測値を計算する計算式を作ることが先決です。
 で、Excelか何かでこの式を計算すれば良い。ノモグラムは幾何図形で数式を表現した、広義の「計算尺」ですね。(自由に応用できる設計法というものがあるのかどうかは知りません。)イマドキわざわざノモグラムを作る必要などないと言いたい所ですが、臨床の現場では定規と鉛筆だけですぐに答が出せることが重要なのかも知れません。

 さて、ご質問は、「ノモグラムから逆に数式を導き出すにはどうすればいいか」ということでしょうか。

 ならばとりあえず、因子ひとつずつについて、他の因子を一定値に固定した状態で、その因子と計算結果との関係を(Excelに値を入力してプロットするなどして)調べて行けば、式の形がだいたい見えて来ると思います。(しかしlog(x + y^z)のような複雑な式になっていると、見抜くのは困難かも知れません。)

 ところで、その数式を一体どうやって作ったのか、の方がもっと重要でしょう。式を見せないってのは、なんだか怪しげだなあ。まともな論文なら、式を導く過程を示した参考文献の引用ぐらいありそうなもんですが…
    • good
    • 0
この回答へのお礼

お返事ありがとうございます。完璧に行き詰っていたので、このようなお返事がいただけて、とてもありがたく思っています。

おっしゃる通り、関連する因子がわかっただけではノモグラムを作ることはできません。しかしこの論文にはノモグラムを作成するための過程は記載されておらず、各因子のスコアをどのように決めたのかもわかりません。

一般的に各因子のスコアはどのように決められるのか、ご存じでしたら教えていただけないでしょうか。
あと、お返事の中にある
「因子ひとつずつについて、他の因子を一定値に固定した状態で」
というのがよくわかりません。私の勉強不足のせいなのですが…。

よろしければご教授していただけないでしょうか。よろしくお願いいたします。

お礼日時:2007/10/30 14:03

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!