ここから質問投稿すると、最大4000ポイント当たる!!!! >>

{3/4,1/4}
{1/4,3/4}という推移確率行列Pを定義する

P^2はどうなるのでしょうか?
またP^nはどうなるのでしょうか?

推移確率行列は普通の行列の計算と違うみたいで・・
ほんと基本的なことでごめんなさい

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (1件)

こんにちは。



確率行列も普通の行列と同じです。
以後、2×2 行列を (a, b, c, d) のように書きます。

P=(3/4, 1/4, 1/4, 3/4) の時、

[1] P^2=(3/4, 1/4, 1/4, 3/4) (3/4, 1/4, 1/4, 3/4)
    =(5/8, 3/8, 3/8, 5/8)(答え)
[2]
(1) n乗計算のために固有方程式を解きます。
  λ^2-(3/2)λ+(1/2)=0より、λ=1,1/2
 (固有値に1が含まれ、他の固有値の絶対値は1以下です)

(2) P(1, 1)=(1, 1) かつ P(1, -1)=(1/2)(1, -1)(本当は縦ベクトルです)
  となるから、
  P^n(1, 1)=(1, 1) かつ P^n(1, -1)=(1/2)^n(1, -1)
 ∴P^n(1, 1, 1, -1)=(1, 1, (1/2)^n, -(1/2)^n) となり、
  P^n=(1/2)(1+(1/2)^n, 1-(1/2)^n, 1+(1/2)^n, 1-(1/2)^n)(答え)

(3) 極限をとってみます。
  limP^n [n→∞]
 =lim(1/2)(1+(1/2)^n, 1-(1/2)^n, 1+(1/2)^n, 1-(1/2)^n)
 =(1/2)(1, 1, 1, 1) となります。
    • good
    • 0

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q【確率過程】推移確率行列の導出方法

箱Aには赤玉1個白玉2個、箱Bには赤玉2個白玉1個が入っている。
それぞれの箱から球を一個取り出し交換する試行を繰り返す。
n回の施行の直後のAの赤玉の個数をXnとする。X0=1に注意する。
明らかにXn.はマルコフ連鎖になるが、その推移確率行列を求めよ。

[0,1,0,0]
[1/9,4/9,4/9,0]
[0,4/9,4/9,1/9]
[0,0,1,0]

答えには上の推移確率行列だけが記されていましたが、各成分はどういう風にして導出されたのでしょうか。
問題文から上の推移行列を作成する方法を教えてください。
どなたかご教示のほど、どうかよろしくお願いします。

Aベストアンサー

 常に以下のことが成立ちます。
● Aの赤玉の個数とBの赤玉の個数は合計3である。
● Aの白玉の個数とBの白玉の個数は合計3である。
● Aの玉の個数は3である。
● Bの玉の個数は3である。
なので、
Aの赤玉の個数Xは、0,1,2,3のどれかです。
そして、Bの赤玉の個数Yは3-Xですから、赤玉の個数Xだけ分かれば、A,Bにそれぞれ赤がいくつ、白がいくつ入っているかが決まってしまいます。

 さて、たとえば、Aから赤、Bから白を引く確率をP(赤,白)のように書く事にします。
  P(a,b)=(Aからa色の玉を引く確率)×(Bからb色の玉を引く確率)
  = (Aのa色の玉の数)×(Bのb色の玉の数)÷9
ですね。
 n-1回の試行が終わったときのAの赤玉の個数をX[n-1]とします。X[n-1]が0~3であるそれぞれの場合について、次の試行でAの赤玉の個数X[n]が0になる確率, 1になる確率, …を計算します。

X[n-1]=0のとき、Aは赤0個白3個、Bは赤3個白0個。つまり、Aには白玉しかないし、Bには赤玉しかない。当然、
P(赤,赤)=0
P(赤,白)=0
P(白,赤)=1 → このとき、Aの赤玉が1個増えて、Bの赤玉は1個減ります。だからX[n]=1になる。
P(白,白)=0
まとめると、
X[n]=0となる確率は 0
X[n]=1となる確率は 1
X[n]=2となる確率は 0
X[n]=3となる確率は 0
です。

X[n-1]=1のとき、Aは赤1個白2個、Bは赤2個白1個。
P(赤,赤)=(Aから赤を引く確率)×(Bから赤を引く確率) = (1/3)×(2/3) → X[n]=1
P(赤,白)=(Aから赤を引く確率)×(Bから白を引く確率) = (1/3)×(1/3) → X[n]=0
P(白,赤)=(Aから白を引く確率)×(Bから赤を引く確率) = (2/3)×(2/3) → X[n]=2
P(白,白)=(Aから白を引く確率)×(Bから白を引く確率) = (2/3)×(1/3) → X[n]=1
つまり、
X[n]=0となる確率は 1/9
X[n]=1となる確率は 4/9
X[n]=2となる確率は 4/9
X[n]=3となる確率は 0

以下同様に計算して、i=X[n-1]がj=X[n]になる確率をi行j列に書き込んだものが、推移確率行列。

 常に以下のことが成立ちます。
● Aの赤玉の個数とBの赤玉の個数は合計3である。
● Aの白玉の個数とBの白玉の個数は合計3である。
● Aの玉の個数は3である。
● Bの玉の個数は3である。
なので、
Aの赤玉の個数Xは、0,1,2,3のどれかです。
そして、Bの赤玉の個数Yは3-Xですから、赤玉の個数Xだけ分かれば、A,Bにそれぞれ赤がいくつ、白がいくつ入っているかが決まってしまいます。

 さて、たとえば、Aから赤、Bから白を引く確率をP(赤,白)のように書く事にします。
  P(a,b)=(Aからa色の玉を引く確率)×(Bから...続きを読む

Q状態遷移の確率について

初めて質問させていただきます。
よろしくお願いします。
下記の問題が頭から離れなくて困っています。
明確な回答がございましたら、回答願います。

「あるシステムに状態Aと状態Bの2つの状態が
あるとし、常にこの2つのいずれかの状態で
あるとする。

状態Aから状態Bに遷移する確率は70%
状態Aが状態Aのままである確率は30%

状態Bから状態Aに遷移する確率は40%
状態Bが状態Bのままである確率は60%

であるとすると、このシステムが状態Aで
ある確率はいくらか?」

友人に質問したところ、単純に、
「状態Aが状態Aのままである確率と、
状態Bから状態Aに遷移する確率の合計だから、
(40+30)/200 = 35%」だと言われましたが、
いまいちすっきりしません。

以上。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

以下のような考えはどうでしょう?
状態Aである確率をaとする。(状態Bである確率は1-a)
状態Aであることは、状態Aから確率30%でそのままであったことと、状態Bから確率40%で遷移してきたことの和である。これを数式として表すと、
0.3a+0.4(1-a)=a
これを解くとa=4/11
状態Bであることは、状態Bから確率60%でそのままであったことと、状態Aから確率70%で遷移してきたことの和である。これを数式として表すと、
0.7a+0.6(1-a)=1-a
これを解くとa=4/11
どちらも同じになった

Q複数桁10進数の*桁目だけを抽出したい

タイトルがすべてと言えてしまうのですが、
例えば、int宣言された"4287"(この値は変動します)という数値があったとして、1桁目の"7"だけを別の変数へ引き抜きたいのですが、その場合にはANDによるマスク処理による演算で処理可能なのでしょうか?
また、他に良い方法などありましたら教えていただけますでしょうか?

Aベストアンサー

★10進数ですので AND は使えませんね。
・簡単なサンプルを載せますので読み取って下さい。

サンプル1:
int value = 4287;
int a[ 4 ];

a[0] = (value % 10); value /= 10; // 1桁目を取り出す
a[1] = (value % 10); value /= 10; // 2桁目を取り出す
a[2] = (value % 10); value /= 10; // 3桁目を取り出す
a[3] = (value % 10); value /= 10; // 4桁目を取り出す

サンプル2:
int value = 4287;
int a;

a = (value % 10);
value -= a;

value → 4280
a → 7
になります。

Qマルコフ連鎖の例を挙げていただけないでしょうか

マルコフ連鎖の理論に関する本を読んだけど、よくわからないんですが、マルコフ連鎖の実際生活用例を挙げていただけないでしょうか。そして、マルコフ連鎖を表現しない用例も挙げて欲しい。

Aベストアンサー

実例としては、次のようなものがあります。

・ATMなどの窓口処理の待ち行列
・遺伝子の塩基配列
・気体・液体などの分子運動
・気象や株、為替、動物の移動など予測が難しいものの動き
ただし、ほんとうはマルコフ連鎖ではないが、予測できないのでマルコフ連鎖で近似しているものがあることに注意してください。

理論としては、次のようなものに応用されています。

・データ圧縮やパターン認識理論
・強化学習
・マルコフ連鎖モンテカルロ法(シミュレーションの一種)
・自動要約・自動作文などの言語処理
・自動作曲
・気象予測モデル
・株や為替などの予測モデル

参考URL
http://tnt.math.se.tmu.ac.jp/labo/grad/2004/masa/graph/7.html
http://www.slideshare.net/teramonagi/ss-5190440
http://itog.sakura.ne.jp/markov/
http://akademeia.info/index.php?%A5%DE%A5%EB%A5%B3%A5%D5%B2%E1%C4%F8

実例としては、次のようなものがあります。

・ATMなどの窓口処理の待ち行列
・遺伝子の塩基配列
・気体・液体などの分子運動
・気象や株、為替、動物の移動など予測が難しいものの動き
ただし、ほんとうはマルコフ連鎖ではないが、予測できないのでマルコフ連鎖で近似しているものがあることに注意してください。

理論としては、次のようなものに応用されています。

・データ圧縮やパターン認識理論
・強化学習
・マルコフ連鎖モンテカルロ法(シミュレーションの一種)
・自動要約・自動作文などの言語処理...続きを読む


人気Q&Aランキング