A 回答 (5件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.5
- 回答日時:
あなたの悩みがそのまま小説になったようなものがあります。
参考URLの[第三章 数学者]がそれですが、x^iというものを思いついてしまった数学嫌いな高校生が、その謎を探求して大発見するという、数学のおもしろさとエッセンスが詰まった傑作です。
参考URL:http://www.exfiction.net/tsuzurai/bungei/mubino- …
No.4
- 回答日時:
そもそも複素関数としてのz^αの定義は、e^(αlogz)です。
logが無限多価なので、z^αも無限多価になります。
(主値を考えれば1価関数です。)
主値をとれば、log(i)=log|i|+i・arg(i)=πi/2だから、
i^i=e^(i・log(i))=e^(i・πi/2)=e^(-π/2)
などもわかります。
logも指数関数の逆関数として定義されるものであり、三角関数も指数
関数を使って定義できるので、指数関数が最も基本的かつ重要な関数
であると言えると思います。
三角関数の加法定理なども、指数関数の指数法則に集約されてしまいます。
No.3
- 回答日時:
i は虚数単位でしょうから,二項展開はアウトです>NO.1さん
x^i の導関数は ix^{i-1} でいつものものです.
無限多価ですが導関数は変わりません.証明も簡単です.
cを任意の複素数とする.
z^c を z で微分することを考える
z^c = e^{c log(z)} であることを考えて
{z^c}' = e^{c log(z)} {clog(z)}'
= c/z e^{c log(z)}
= (c/z) z^c
= c z^{c-1}
証明終.
合成関数の微分に過ぎません.
したがって
>学校の先生はマクローリン展開を使えば出来る、
マクロリン展開はほとんど関係ありません.
もちろん,複素数の複素数乗を定義するときに
オイラーの公式を使い,オイラーの公式の証明には
マクロリン展開が使われるという意味では
「使えば出来る」のですが,これは不適切なヒントです.
No.1
- 回答日時:
y=x^n の微分が、y'=dy/dx=d(x^n)/dx=n*x^(n-1) になる証明は、
Δy=(x+Δx)^n-x^n に二項定理を用いると、
Δy=x^n+nx^(n-1)Δx/1!+n(n-1)x^(n-2)(Δx)^2/2!+・・・・・・
+(Δx)^n-x^n
∴ Δy/Δx=nx^(n-1)+n(n-1)x^(n-2)Δx+・・・・・・+(Δx)^(n-1)
∴ y'=limΔy/Δx=nx^(n-1) です。
・・・・ Δx→0
よって、一例として、y=x^3 の微分は、y'=3x^(3-1)=3x^2 になります。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 微分積分を理解できない人って脳の作りの問題でしょうか。情報系の大学に進み、微分積分が必須科目なんです 5 2022/07/14 08:40
- 数学 【数学ⅲ】三角関数と合成関数の微分について 4 2022/07/07 21:44
- 数学 大学数学を理解するためには高校数学の全単元を復習する必要がありますか。 5 2023/02/28 13:37
- 就職 情報学科やIT企業の関係者の方にお聞きしたいです。 2 2023/08/01 08:55
- 工学 画像はテイラー展開の公式です。 <マクローリン展開> f(z)=Σ_{n=-∞~∞}a(n)(z-a 1 2022/09/01 22:56
- 数学 「<マクローリン展開> f(z)=Σ_{n=-∞~∞}a(n)(z-a)^n(ローラン展開の式)より 3 2022/09/01 08:19
- 数学 多変数関数の微分とテイラー展開について 5 2022/04/24 16:55
- 学校 何も学んでいないからと言ってその職を目指す事はいけないことなのでしょうか? ネットにあったある意見を 5 2022/06/20 00:49
- 物理学 上と下の問題で力Fというのはどのような力で向きがイマイチ分かりません。tが増える向きとありますがtは 2 2023/06/21 17:48
- 会社・職場 最近、藤井聡太さんのインタビュー記事を読んで… 1 2022/10/17 18:24
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
数学の関数についての質問です...
-
自然対数をとる?とは・・・
-
1/(1-x)や1/(1+x)の積分形
-
∫{x/(x+1)}dxの解き方
-
関数電卓の使い方
-
透過率から吸光度を計算する際...
-
256は2の何乗かを求める式
-
両対数グラフでの直線の傾きと...
-
log2の5は?
-
lim[x→∞]log(1+x)/x これってど...
-
100!は何桁か。
-
∫log(x^2)dxの不定積分を教えて...
-
e^x=2のときのxの求め方
-
eの指数の計算がわかりません。
-
lnをlogに変換するには・・
-
関数電卓のlogについて
-
0あるいは負数の対数は存在し...
-
すみません
-
微分方程式dy/dx=1-y^2を解け。...
-
2を何乗すると6になりますか? ...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
自然対数をとる?とは・・・
-
256は2の何乗かを求める式
-
e^x=2のときのxの求め方
-
自然定数を底にしたときの、log...
-
1/(1-x)や1/(1+x)の積分形
-
log3^1はなんで0になるんですか?
-
eの指数の計算がわかりません。
-
lim[x→∞]log(1+x)/x これってど...
-
透過率から吸光度を計算する際...
-
∫{x/(x+1)}dxの解き方
-
関数電卓の使い方
-
超初歩的質問ですが・・
-
関数電卓のlogについて
-
両対数グラフでの直線の傾きと...
-
連続ガス置換の式
-
∫1/x√(x^2+1) の積分について。
-
log2の5は?
-
2を何乗すると6になりますか? ...
-
[(e^x)/(e^x+e^-x)]の積分
-
lnをlogに変換するには・・
おすすめ情報