マンガでよめる痔のこと・薬のこと

p,q=1-pともに定数の時
\sum_{k=0}^n(k+1)p^{2}(1-p)^2
上の式が下の式にどうすればなるのかわかりません。

=p\left[\tfrac{1-q^{n+1}}{p}-(n+1)q^{n+1} \right]

よろしくお願いします。

A 回答 (2件)

\sum_{k=0}^n(k+1)p^{2}(1-p)^k


であれば No.1 に書いたとおりのやり方で出来ます.
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この回答へのお礼

どうもありがとうございます。役に立ちました。

お礼日時:2007/11/08 22:44

p=1 のとき2つの式は一致しません.



> \sum_{k=0}^n(k+1)p^{2}(1-p)^n
の間違いではないでしょうか?
それなら
 \sum_{k=0}^n q^{k+1} = \frac{q-q^{n+2}}{1-q}
の両辺を q で微分して整理すれば成り立つことがわかります.

この回答への補足

失礼しました。\sum_{k=0}^n(k+1)p^{2}(1-p)^2ではなくて、\sum_{k=0}^n(k+1)p^{2}(1-p)^kの間違いです。よろしくお願いします。

補足日時:2007/11/08 21:32
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