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物理を独学をしている者です。よろしくお願いします。

1)コヒーレントな励起、インコヒーレントな励起という表現が分かりません。この2つの違いは何でしょうか?
準位間に共鳴的・非共鳴的な励起というのとは違うようですし、
励起源がレーザー光であるからといって必ずしもコヒーレントな励起とは限らないようです。


2)コヒーレント状態の定義が分かりません
数式で導入されるコヒーレント状態の物理的な意味が分かりません。
コヒーレント状態|α>は光子の消滅演算子aの固有状態として、
       a|α>=α|α>
と定義される。
と導入されているのですが、これの物理的な意味は何でしょうか?
何故消滅演算子で定義されるのか?そもそも非エルミートな消滅演算子の固有値は実数とは限らないので古典的対応物は無いのかも知れませんが、それでも何かしらイメージの取っ掛かりが欲しいです。

同様に、光子の真空状態に変位演算子を作用させるという定義
       |α>=D(α)|0>
も、何を変位させる操作なのかよく分からないのでご教示お願いします。

なお、コヒーレント光が不確定性が最小で古典的輻射場に最も近い状態だということは耳学問ですが知っていますが、そこで止まってしまっている状態です。


3)直交位相成分の物理的なイメージを教えてください。
スクイーズド状態の単元を勉強していた際に、電場の式から直交位相振幅演算子
q=i/2(a-a†)、 p=1/2(a+a†)
を定義したのですが、このイメージも同じく分かりません。
これは光子の左回り円偏光成分と右回り円偏光成分を表すのでしょうか?
この演算子を状態ベクトルに作用させることでどのような物理量が得られるのでしょうか?



以上、3つのまとまりのない質問ですが、どうかよろしくお願い致します。

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A 回答 (7件)

コヒーレンスと複素振幅のゆらぎの関係


IV 系全体の電場の分散と磁場の分散の和
 モードjの複素振幅のゆらぎの大きさを表す二次モーメント,Rj≡<aj†aj>-<aj†><aj>,(ajは、モードjの消滅演算子)は、電場と磁場の分散の和を取ることと空間積分を行うことによりもとまります。
V コヒーレンス度
 コヒーレンス度Kは、異なるモードlとmの複素振幅の相関,Klm∝<al†am>,で定義されます。異なる時空点間の相関で定義した古典論やGlauberの一次のコヒーレンス度では、複素振幅のゆらぎとコヒーレンスの関係を明らかにすることが出来ません。
VI 複素振幅のゆらぎの増大
コヒーレンス度Klmを使うと、複素振幅のゆらぎの増大がコヒーレンス度を悪化させることが分かります。モード間が独立な光の干渉がこの場合です。
VII ヤングの干渉実験
 複素振幅のゆらぎが大きくても、ゆらぎ間に相関をつくればコヒーレンス度を悪化させずにすみます。この場合、コヒーレンス度Klm=相関の強さ、になります。
VIII コヒーレント状態の干渉性
 コヒーレント状態は複素振幅のゆらぎがない唯一の状態なので、モード間が独立な光の干渉においてコヒーレントになるのは二つのモードがコヒーレント状態の時だけです。

参考URL:http://space.geocities.jp/phy_douhyou/
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I コヒーレント状態 |α〉の特徴


「複素振幅のゆらぎがない唯一の状態」ということが、|α〉の特徴です。位相や不確定の積で特徴付けることは出来ません。
 複素振幅のゆらぎがないためには、消滅演算子の固有状態でなければなりません。|α〉が、消滅演算子の固有状態として定義された真の理由です。

II コヒーレント状態と物理量
 消滅演算子は、非エルミート演算子です。そのため、複素振幅の分散は定義できません。このことが、コヒーレンスと複素振幅のゆらぎの関係を理解する妨げになっていました。
 複素振幅のゆらぎの大きさは、物理量である「系全体の電場の分散と磁場の分散の和」で記述できます。コヒーレント状態は、この量を最小にする唯一の状態です。

III コヒーレント状態と不確定性
 コヒーレント状態の特徴として「不確定性の積,Δq2Δp2 ,を最小する」ことが取り上げられますが、誤りです。スクイーズド状態を特徴付ける性質です。コヒーレント状態を特徴付けるのはより厳しい条件である、不確定性の和、(ω2Δq2+Δp2)/2,です。この量を最小にする状態は、コヒーレント状態だけです。また、この量は、「系全体の電場の分散と磁場の分散の和」に対応した量です。
 コヒーレンスと複素振幅のゆらぎの関係は次回説明します。

参考URL:http://space.geocities.jp/phy_douhyou/
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1)励起される物質系での物質分極の緩和が起こらないか無視できるような励起を「コヒーレントな励起」と言います。



物質に光電場が入射すると、物質分極と光電場の相対位相によって、吸収が起こったり誘導放出が起こったりします。物質分極の位相が長く保たれるような物質では、吸収と誘導放出が交互に起こる「ラビ振動」のような現象が見られます。

多くの場合、物質分極はフェムト秒とかピコ秒とかで位相が乱れてしまうので、普通に物質にレーザーを当てると、最初の一瞬はコヒーレントな励起になるかもしれませんが、そのあとはインコヒーレントになってしまいます。当然、ラビ振動のようなコヒーレント励起に特徴的な現象は見られません。

かといって、コヒーレント励起は紙の上だけのことではありません。超短光パルスで励起する等して、分極の位相が乱れる前に励起を完了することで、コヒーレントな励起を実験室で実現することが出来ます。

2)コヒーレント状態は、実は調和ポテンシャル上を往復運動するガウシアンパケットに対応します。一方|0>は、ポテンシャルの底で静止しているガウス関数に対応します。|α>=D(α)|0> のDは、調和ポテンシャルの底で静止しているガウスシアンパケットを、平衡位置から離れた場所にシフトさせる演算子だと考えれば良いと思います。

コヒーレント状態は調和ポテンシャル中を往復運動する粒子の状態を表したものですが、光に当てはめた場合は、古典的な振動電場に対応づけられます。横軸は電場、縦軸は光強度=光子数です。電場に対してはガウシアン、光子数に対してはポアソン分布をしていて、どちらもほどよく定まります。

ちなみに、光子数を厳密に定めると、調和振動子の定常状態のどれかになり、時間を特定しても電場の向きと大きさに関しては全く定まらないスクィーズド状態となります。

微妙に間違っているところがあるかもしれないので、参考意見です。
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>何故消滅演算子で定義されるのか?



QMのテキストにはコヒーレントを詳しく扱ったものを見かけませんね。量子光学のテキストには載っているのかなぁ。snobberyさんのご質問は実は私自身の疑問でもあるわけでして(笑い)、いろいろな方のご回答を参考にしたいと思っています。
ところで、vlaskoさんへのお礼のところで書かれているように、直交位相振幅演算子等の知識をお持ちのようなので、かなり詳しく理解されているのではないかと思います。私の方は今のところ時間的な余裕がないので十分追求はできておらず、ここに書き込むのは控えるべきかも知れませんが、詳しい解説がココ↓の5章に載っていますので、ご参考までにお知らせしておきます。既にご存知でしたらスミマセン。
knomura/education/quantum-modern/notes1.pdf

参考URL:http://maya.phys.kyushu-u.ac.jp/~knomura/educati …
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こんばんは。

周りの人に聞いてみたのですが…

1)レーザーはその原理からして位相がそろった光が発生するようです。
キャビティを周回する際に位相がそろうのではという話でした。

2)コヒーレント状態は物理的には光子数がポアソン分布な光というのがはじめの定義で、a|α>=α|α>はそのことを物理的に一番簡潔な形で表現したものだと思います。つまりa|α>=α|α>はコヒーレントのはじめの定義ではなくその結果だが、式としては簡潔だからはじめにこれで定義した以上の意味はないと思います。量子光学の本にははじめにポアソン分布であることから出発して、a|α>=α|α>を導く流儀のものもあります。

3)生成消滅演算子はエルミートでないので観測量ではありません。位置や運動量に変換すれば測定できます。例えばスクイーズド光の測定の際、スペアナで揺らぎを測定しますが、その評価は位置や運動量の理論値との比較してデーターとして意味を持つわけですから。実験する際には生成消滅演算子の形で理論式を与えられても困ります。

あくまでB4の同期と話し合ったので正解かは分かりませんが…
気になるなら今度はもっと上の人に聞いてみますね。
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この回答へのお礼

本当にありがとうございます。
まだまだ悩みは尽きないので、もう少し書き足してみます。

1)共振条件の時点でレーザーのコヒーレンスが高いのは理解しています。パルスのときもモードロックである種位相が揃っているといって良いと認識しています。疑問に思う点は、コヒーレントな光源を用いたら必ずコヒーレントな励起といえるのか?という点です。例えば、共鳴的に上位準位に励起する場合と、非共鳴的に(共鳴エネルギーより大きなエネルギーの光)で励起する場合では、上位準位に落ち着くまでの過程(緩和?)が少し異なるように思うのですが、そのような場合でも、レーザーというコヒーレントな光源からの励起という事実のみで判断して両者をコヒーレントな励起と言っても相違ないのでしょうか?

2)なるほど、相関がないことから出発する流儀があるのですか。それは知りませんでした。量子光学の他のテキストを漁ってみて読んでみます。もしかしたら、それで何か解決の糸口が分かる矢も知れません。ありがとうございます。

3)仰るとおりです。観測量でないものをイメージするというのが現実的ではないのかもしれません。…でも何かがしっくりきません。そもそも、このような演算子を持ち出したのは何故でしょう?既にある生成消滅演算子の線型和を新たに直交位相振幅演算子として定義するメリットがどこかにあるはずです。(ちなみに、調和振動子のアナロジーが使えるから というのは生成消滅演算子を定義するメリットであって、直交位相振幅演算子に対する答えとしては少し不満です。)

ちょっとこのことに関してある妄想が沸いたのですが、元々の生成(消滅)演算子で生成(消滅)できるフォトンのモードのうち、角運動量で特徴付けられる成分は(つまり左回りJ=1or右回りJ=-1のいずれか)だけなのではないのでしょうか?つまり、左回り・右回り円偏光の生成消滅を表すのが生成消滅演算子で、πx偏光・πy偏光の生成消滅演算子を表すのが直交位相振幅演算子…とか(妄言ですので、的外れかもしれません ごめんなさい)


なんか、ドンドン考えがドツボにはまっている気がしないでもないですが、どんな些細なことでも構わないのでアドヴァイスの方よろしくお願いします。

お礼日時:2007/11/16 02:03

こんばんは。


1)コヒーレントは位相が定義できるが、インコヒーレンスだと定義できないと自分は解釈しています。

2)コヒーレント状態は消滅演算子の固有状態になりますが、このことから不確定性が最小であることが導けます。また光子数がポアソン分布に従うことが証明できるので、これから光子間に相関がないことが言えます。(例えばスクイーズド状態だとポアソン分布に従わないので相関がある。)物理的な意味はこの辺でしょうか。

3)電場から演算子を定義するところは、そのように定義するとハミルトニアンと交換関係が調和振動子の形と一致して便利だからだと解釈しています。それ以上の意味はないと思っていますが…。

ちょっと回りの人に相談してみます。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
周りの方に相談していただけるという御厚意に甘えて、まだよく分からない点があるので書いてみます。

1)位相を定義できる励起、位相を定義できない励起とは何でしょうか?
レーザー光の励起は常にコヒーレントな励起で、ランプ光の励起はインコヒーレントな励起という単純な理解でいいのでしょうか?
というのも、一番気になっているのはレーザー光を用いてインコヒーレントな励起というのはできるのか?という点です。さらに、そうであるならば、その線引きは何によって決まるのか?という点も知りたいです。

2)確かに、量子光学のテキストに載っているように上記の定義を用いれば不確定性最小も光子間に相関がないことを導出できます。気になっているのは、その導出のスタートとなる「消滅演算子の固有値」の物理的意味です。
実験事実を無矛盾に説明するために理論があるにしても、最初にあの定義を疑いなく受け入れることからスタートすることに少々抵抗があります。
(例えば、なぜ生成演算子ではなく消滅演算子で定義するのか?などという愚問に私が答えることが出来ないのはその定義の意味が分かっていないからだと考えています。)

3)種々のスクイーズド状態もその演算子から説明が為されるので、何かしらの物理的意味を持っているはずだと疑っています。
「そのように定義するとハミルトニアンと交換関係が調和振動子の形と一致して便利だから」というのはむしろ電磁場の量子化や電子の第2量子化のときによく説明される理屈だと思いますが、既に量子化されている電磁場の演算子に対して、さらに線形変換して新たなp,qを規定するのは何故でしょう?


私自身の頭が混乱していて上手く疑問の要点を提示できないので心苦しいのですが、よろしくお願い致します。

お礼日時:2007/11/15 02:44

私は物理学は専門ではないので質問内容については全く理解出来ませんが、コヒーレント光とは電気信号と同じような連続性を持ったもので、非コヒーレント光とは蛍光灯の光のような断続した瞬間的な光で、もっとド素人的な表現で喩えると、前者が糸なら後者は綿みたいなものと誰かに昔聞いて自分では納得しています。

専門家にはこんないい加減な情報で役立つかどうか分かりませんが。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時:2007/11/15 02:12

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Q波長(nm)をエネルギー(ev)に変換する式は?

波長(nm)をエネルギー(ev)に変換する式を知っていたら是非とも教えて欲しいのですが。
どうぞよろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

No1 の回答の式より
 E = hc/λ[J]
   = hc/eλ[eV]
となります。
波長が nm 単位なら E = hc×10^9/eλ です。
あとは、
 h = 6.626*10^-34[J・s]
 e = 1.602*10^-19[C]
 c = 2.998*10^8[m/s]
などの値より、
 E≒1240/λ[eV]
となります。

>例えば540nmでは2.33eVになると論文には書いてあるのですが
>合っているのでしょうか?
λに 540[nm] を代入すると
 E = 1240/540 = 2.30[eV]
でちょっとずれてます。
式はあっているはずです。

Qコヒーレンス関数について

二つの波形の一致率を調べるための方法を聞いたところ「コヒーレンス」を使えばいいとのことで、今コヒーレンス関数を調べております。
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=2314537

で、一応式は検索できたのですが、
1、http://dspace.wul.waseda.ac.jp/dspace/bitstream/2065/396/9/Honbun-31_chapter3b.pdf
2、http://www.hulinks.co.jp/support/flexpro/v7/dataanalysis_crsp.html#02
3、http://www.cybernet.co.jp/matlab/support/manual/r14/toolbox/signal/spectra7.shtml
4、http://www.onosokki.co.jp/HP-WK/c_support/tech_term/cf_fft/cf3_2.htm
たぶん2,3,4は同じ事を書いてるのだと思うのですが、1は左辺に二乗があり、右辺に二乗がありません。これは

A)クロスパワースペクトル密度とクロススペクトル、クロスパワースペクトルは別物と言う事でしょうか?
B)r^2がクロススペクトルなのでしょうか?それともrがクロススペクトルなのでしょうか?

次に、コヒーレンス関数の式が上の1,2,3,4で求められるとしたら、パワースペクトル、クロスパワースペクトルとはいったいどうやって計算すれば良いのでしょうか?

C)パワースペクトル・・・FFTの計算結果の√(実数部^2+虚数部^2)と言う事でいいんでしょうか?

D)クロススペクトル・・・FFTの計算結果で、XとYで(実数部、虚数部)がそれぞれ(X,iX)、(Y,iY)があった時、クロススペクトルは
((X+iX)*(Y-Yi))^2=(XY-iXY+iXY+XY)^2 = (2XY)^2
で良いんでしょうか?(虚数部の計算は打ち消しあうので実数部だけでいいんですか?)

よろしくお願いします。

二つの波形の一致率を調べるための方法を聞いたところ「コヒーレンス」を使えばいいとのことで、今コヒーレンス関数を調べております。
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=2314537

で、一応式は検索できたのですが、
1、http://dspace.wul.waseda.ac.jp/dspace/bitstream/2065/396/9/Honbun-31_chapter3b.pdf
2、http://www.hulinks.co.jp/support/flexpro/v7/dataanalysis_crsp.html#02
3、http://www.cybernet.co.jp/matlab/support/manual/r14/toolbox/signal/spectra7.shtml
4、http://ww...続きを読む

Aベストアンサー

#1~3です。

>データが2048個です。
>もしかしたら1024か2048辺りで割った方がいいのでしょうか?

というと、N/2がかかっていそうですね(N:データ個数)。
このN*Δt/2(Δt:サンプリング間隔)=サンプリング時間/2という係数をかけてフーリエスペクトルとしているのは、東京大学の大崎先生が有名です(建築学)。
そして大崎先生は以下の著書で、フーリエ振幅スペクトルをそう定義して、fortranで書いたソースを公開しています。質問者が参考にしているのは、その流れをくむ計算アルゴリズムのように思います。

「地震動のスペクトル解析入門」 大崎 順彦著、鹿島出版会 

現在は改訂版が出て、「新・地震動のスペクトル解析入門」という本になっています(ISBN:4306032701)。でも旧版の方が説明が丁寧で良い本なのですが。

上記の本は地震工学の分野にしぼってフーリエ解析までしか説明していませんので、おそらく分野が異なる質問者が購入してもあまり意味がなさそうですが。もし建築・土木分野の人でスペクトル解析を勉強したいのでしたらお薦めの本です。

また、パワースペクトルを周波数で基準化したものをパワースペクトル密度と呼びます(「ディジタル信号処理入門」 木戸健一著 丸善 p20:小野測器はこの著書を参考文献として紹介しているので、小野測器とは用語の定義は同じと思います。ただし絶版のため入手困難です)

N*Δt/2=(N/2)*(1/サンプリング周波数)ですから、パワースペクトルではなく、大崎先生の定義する(一般的でない定義)フーリエスペクトルから、パワースペクトル密度を計算しているようにも思います。
このあたりの影響がどうなるかはちょっとわかりません(式をきちんと追えばわかると思いますが)。


>「スペクトル解析」日野幹雄著 の本を買ってきたんですが、それでも「???」でした。

日野先生の「スペクトル解析」はこの分野の定番の本ですが、かなり難しいですね。私もよくわからないことが多いです。初学者には敷居が高いので仕方ないと思います。


>そして、何個の平均を取れば良いのでしょうか?

私がアナライザーを用いて解析する際には少なくとも最低でも10個、通常100個ぐらいのデータを使用しています。でも正弦波だとばらつきがないので、平均化しても結果が変わらないので、コヒーレンスの検証データとしては利用できないかもしれません。


>この平均なんですが、どれの平均ですか?? 

平均化処理というのは、時間領域で平均化する方法もあるのですが、コヒーレンスを求める際にする平均化処理は、N個の信号からなるデータをM組用意して、FTT変換したスペクトル上で、各周波数ごとに平均値を求めるものです(申し訳ありませんが、パワー、フーリエ、クロスのどの段階ですればよいかはよく覚えていません)

小野測器のホームページで見るのならFFTアナライザーの使用法について解説してあるPDFファイルをご覧下さい(PDFにリンク貼るのはこのサイトでは違反らしいので、貼れません)。


>Ar[i] = (Ar[i] + Ar[i+1] + ar[i+2]) / 3

ちなみに上記の処理は平均化処理ではなく、複雑なスペクトルから全体的な傾向などを見るために行うスペクトルの「平滑化処理」です(平滑化処理の詳細は大崎先生の著書に書いてあります)。

#1~3です。

>データが2048個です。
>もしかしたら1024か2048辺りで割った方がいいのでしょうか?

というと、N/2がかかっていそうですね(N:データ個数)。
このN*Δt/2(Δt:サンプリング間隔)=サンプリング時間/2という係数をかけてフーリエスペクトルとしているのは、東京大学の大崎先生が有名です(建築学)。
そして大崎先生は以下の著書で、フーリエ振幅スペクトルをそう定義して、fortranで書いたソースを公開しています。質問者が参考にしているのは、その流れをくむ計算アル...続きを読む

Q2次元自由電子の状態密度関数

Z(E);状態密度関数とすると、3次元自由電子の場合、
Z(E)dE=(2m)^(3/2)×E^(1/2)÷(2×π×π×a×a×a) ただしa=h/(2π)
となりますが、2次元自由電子の状態密度関数はどうなるのでしょうか?

Aベストアンサー

> No.2 補足の2行目より
> 面積V(=L^2)においてエネルギーEとE+dEをもつ状態の数は 2×πkdk/vk=k(L^2)dk/2π
> ↑この2がスピン数ではないのでしょうか?

フォントやブラウザー設定によって↑の位置が違って表示されるのですが,
頭の2のことのようですね.
これはスピンから来る2ではありません.

今,2次元ですから,波数が k から k+dk の間の面積は 2πk dk です.
長さ 2πk (つまり円周の長さ)で,幅 dk の面積と考えればOKです.
外側をとれば 2π(k+dk) じゃないかって?
そりゃそうですが,幅の dk を掛けるのですから,
dk の1次までの精度では 2πk でも 2π(k+dk) でも同じことです.

3次元の場合は,球の表面積 4πk^2 に「球殻の厚さ」dk を掛けて
4πk^2 dk ですね.

どうしても納得が行かなければ,円環の面積
π(k+dk)^2 - πk^2 = 2πk dk + (dk)^2
を直接求めてみてもよいでしょう.
ただし,これは円の面積がよく知られているからできるのであって,
いつの場合でもこのようにできるわけではありません.
私としては,前の方の考え方に慣れるようにおすすめします.

というわけで,No.2 の補足の secret-goo さんの計算は1スピンあたりになっています.

> 別に回答に文句を言っているわけではなく、
> 単に私が勉強不足なものでよく分かっていないのです。
> ご気分を損ねましたら本当にスイマセン。

たぶん,どの回答者にとっても回答が読まれて役に立つのは最大の喜びだと思います.
secret-goo さんは回答を読まれて,
さらに自分で考えておられることがよく伝わってきます.
気分を損ねるどころか,「あ,ちゃんと読んでくれたな」というのが私の感想です.

> No.2 補足の2行目より
> 面積V(=L^2)においてエネルギーEとE+dEをもつ状態の数は 2×πkdk/vk=k(L^2)dk/2π
> ↑この2がスピン数ではないのでしょうか?

フォントやブラウザー設定によって↑の位置が違って表示されるのですが,
頭の2のことのようですね.
これはスピンから来る2ではありません.

今,2次元ですから,波数が k から k+dk の間の面積は 2πk dk です.
長さ 2πk (つまり円周の長さ)で,幅 dk の面積と考えればOKです.
外側をとれば 2π(k+dk) じゃないかって?
そりゃそうですが...続きを読む

Qスピン量子数

NMRでの測定で、スピン量子数が1/2のものがよく使われますが、このスピン量子数の計算方法はいったいどうやるのでしょうか??
一番わからないのが質量数17の酸素原子のスピン量子数が5/2になることです。

説明よろしくお願いします。

Aベストアンサー

私も詳しい計算ルールは知らないのですけど、原子核の殻模型を使えば計算できるみたいですね。

http://www2.kutl.kyushu-u.ac.jp/seminar/MicroWorld3/3Part2/3P26/shell_model.htm
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/nuclear/shell.html
(1番目の日本語のページでは、0s1/2, 0p3/2,...という番号付けになっていますが、2番目の英語のページのように、1s1/2, 1p3/2,...と番号付けすることのほうが多いと思います)

質量数16の酸素原子核は陽子8個、中性子8個ですので、エネルギー準位の低いほうから順に詰めていくと、それぞれs1/2に2個、p3/2に4個、p1/2に2個入って、閉殻になりますから、原子核の角運動量はゼロになります。

質量数17の酸素原子核は陽子8個、中性子9個で、質量数16の酸素原子核に中性子を1個付け加えたものですから、この中性子はd5/2に入って、原子核の全角運動量量子数、つまり原子核のスピン量子数、は5/2になります。

ANo.2の方の回答にある経験則も、この殻模型できれいに説明できます。原子の殻模型で使うフント則とは反対に、原子殻の殻模型では、スピン量子数をできるだけ小さくするように核子の角運動量を合成するようです。

私も詳しい計算ルールは知らないのですけど、原子核の殻模型を使えば計算できるみたいですね。

http://www2.kutl.kyushu-u.ac.jp/seminar/MicroWorld3/3Part2/3P26/shell_model.htm
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/nuclear/shell.html
(1番目の日本語のページでは、0s1/2, 0p3/2,...という番号付けになっていますが、2番目の英語のページのように、1s1/2, 1p3/2,...と番号付けすることのほうが多いと思います)

質量数16の酸素原子核は陽子8個、中性子8個ですので、エネルギー準位の...続きを読む

Q金属、半導体の抵抗の温度変化について

金属は温度が高くなると抵抗が大きくなり、半導体は温度が高くなると抵抗が小さくなるということで、理論的にどうしてそうなるのでしょうか。
金属については、温度が上がると粒子が熱振動し自由電子が流れにくくなるというようなことを聞いたことがありますがあっていますか?
半導体についてはまったく理由がわからないので詳しく教えて頂くとありがたいです。
あと自分で調べていたところ「バンド理論」というのを目にしました。
関係があるようでしたらこれも教えて頂くとありがたいです。

Aベストアンサー

こんにちは。

>>>金属については、温度が上がると粒子が熱振動し自由電子が流れにくくなるというようなことを聞いたことがありますがあっていますか?

だいたい合っています。
金属については、温度が上がると正イオン(自由電子が引っこ抜かれた残りの原子)の振動が激しくなるので、自由電子が正イオンに散乱されます(進路を乱されます)。
それをマクロで見たとき、電気抵抗の上昇という形で現れます。

>>>半導体についてはまったく理由がわからないので詳しく教えて頂くとありがたいです。

半導体の中において金属の自由電子に相当するものは、電子とホールです。この2つは電流を担う粒子ですので、「キャリア」(運ぶ人)と言います。
ホールは、半導体物理学においてプラスの電子のように扱われますが、その実体は、電子が欠けた場所のことを表す「穴」のことであって、おとぎ話の登場人物です。
電子の濃度とホールの濃度に違いがあったとしても、一定の温度においては、両者の濃度の積は一定です。
これは、水溶液において、H+ と OH- の濃度の積が一定(10^(-14)mol^2/L^2)であるのと実は同じことなのです。

中性の水溶液の温度が高くなると、H2O が H+ と OH- とに解離しやすくなり、H2O に戻る反応が劣勢になります。
それと同様に、真性半導体においても、温度が上がると電子とホールが発生しやすくなるのに比べて、両者が出合って対消滅する反応が劣勢になるため、両者の濃度の積は増えます。
キャリアが増えるので、電流は流れやすくなります。

こんにちは。

>>>金属については、温度が上がると粒子が熱振動し自由電子が流れにくくなるというようなことを聞いたことがありますがあっていますか?

だいたい合っています。
金属については、温度が上がると正イオン(自由電子が引っこ抜かれた残りの原子)の振動が激しくなるので、自由電子が正イオンに散乱されます(進路を乱されます)。
それをマクロで見たとき、電気抵抗の上昇という形で現れます。

>>>半導体についてはまったく理由がわからないので詳しく教えて頂くとありがたいです。

半導体...続きを読む

Qパワースペクトルとは?

パワースペクトルについて説明してくださいと先生に言われました。
全くわからない人に説明するので端的にわかりやすく説明したいのですが誰かできる人はいませんか?ちなみにぼくも詳しいことは全然わかりません。
本などを見ても式があったりしてそれをまた理解することが出来ません。
なんかイメージがわくような方法はないですかね?

Aベストアンサー

スペクトルとは、独立な成分それぞれについての強さをグラフにしたものです。
光の場合、光の種類を色で分類する事ができます。光といっても、その中に青はどれくらい、オレンジはどれくらいとそれぞれの色に応じて強さがあります。
光をそれぞれに分ける方法は、たとえばプリズムがあって、光をプリズムに通すといろいろな色にわかれてみえます。

ニュートンはプリズムを使った実験で有名です。一つ目のプリズムで光を分光し、赤と青の光を残して他の光を遮り、赤と青を二つ目のプリズムやレンズで一つにまとめました。その後でもう一度プリズムを通すと、いったんまとめたのにやはり赤と青しかでてこないのです。これから光の色の独立性(赤や青は、混ざらないものとして独立に扱って良い、ということ)がわかります。

このように色にはそれぞれを別々に扱ってもよいので、色ごとに物事を考えると分かりやすくなります。この色ごとについての強度を「光のスペクトル」、といいます。
強度はふつう「時間当たりに光りが運ぶエネルギー」(パワー)で表すので、この時は「パワースペクトル」です。

こんなふうに物事を自然な「成分(光の時は色)」にわけて考えた物がスペクトルです。詳しくは座標とフーリエ成分の関係について(フーリエ変換について)勉強するといいと思います(電磁場の実空間の振動とフーリエ空間上での振動の対応として)。

スペクトルとは、独立な成分それぞれについての強さをグラフにしたものです。
光の場合、光の種類を色で分類する事ができます。光といっても、その中に青はどれくらい、オレンジはどれくらいとそれぞれの色に応じて強さがあります。
光をそれぞれに分ける方法は、たとえばプリズムがあって、光をプリズムに通すといろいろな色にわかれてみえます。

ニュートンはプリズムを使った実験で有名です。一つ目のプリズムで光を分光し、赤と青の光を残して他の光を遮り、赤と青を二つ目のプリズムやレンズで一つにま...続きを読む

Qクーパー対について

超伝導について知りたくて色々調べたのですが、一つ納得いかないことがあります。
超伝導状態の時、2つの電子がクーパー対というものをつくって
伝わるということを知ったのですが、負の電荷を持つ電子どうしが、
なぜ対を作れるのでしょうか?反発しないんですか?
そして、クーパー対を作った後、どうやって電気が流れるんでしょうか?
ご存じの方、解答お願いします。

Aベストアンサー

クーパー対について簡単な説明を。。。
専門家ではないので詳しくは説明できませんが。。。

物質内には、正の電荷をもつ陽子(ここではイオンといいます)と負の電荷をもつ電子があります。電子1が移動する時自分の周りにいるイオンを引き寄せるため(+と-だから)局所的に(瞬間的に)イオン密度の高いプラスの領域を形成します。イオンは電子よりも重く(1400倍ぐらいだったかな?)動きが鈍いので(超伝導状態では低温のため格子振動が小さいからとも言えると思います)電子1が過ぎ去った後もその領域はプラスに帯電した形で残ります。プラスに帯電しているということは、マイナスの電荷を引き寄せる、つまり電子2を引き寄せられるので結果的には電子2は電子1から引力(電子間引力)を受けた形になります。(実際はイオンを介しているのだが)
この電子間力がクーロン斥力(電子1と電子2の反発力)よりも大きい場合、電子間に引力が働き、運動量がpと-pとなり差し引き運動量0のクーパー対ができます。こうなると電子系のエネルギーが低下し安定な状態へ移ろうとします。これによりフェルミ粒子(パウリの排他律に従う粒子で、同じ準位には入れないというやつです)がボース粒子(同じ準位にいくつでも入れる状態)になり、フェルミ準位よりΔだけ低い状態になります。
電流がなぜ流れるのかですが。。。こういう考え方はどうでしょう?
まず常伝導状態では、電子はばらばらのエネルギーをもち四方八方に飛び交っています。波に例えると大小様々な波があるので、それぞれが打ち消しあうことがあります(これが電気抵抗と考えればいいのでは?)。超伝導状態ではボース凝縮したクーパー対は全く同じ波の位相をもつため打ち消しあうことなく(電気抵抗なく)伝わる。常伝導状態では原子の格子振動が妨げになり電気抵抗が発生するが、極低温の超伝導状態では格子振動が電子の流れを助けてるような感じです。

よくわからなかったかもしれません。うろ覚えなところもあり、国語が苦手で表現力も下手なので。。。すみません。

クーパー対について簡単な説明を。。。
専門家ではないので詳しくは説明できませんが。。。

物質内には、正の電荷をもつ陽子(ここではイオンといいます)と負の電荷をもつ電子があります。電子1が移動する時自分の周りにいるイオンを引き寄せるため(+と-だから)局所的に(瞬間的に)イオン密度の高いプラスの領域を形成します。イオンは電子よりも重く(1400倍ぐらいだったかな?)動きが鈍いので(超伝導状態では低温のため格子振動が小さいからとも言えると思います)電子1が過ぎ去った後もその領域...続きを読む

Qミラー指数:面間隔bを求める公式について

隣接する2つの原子面の面間隔dは、ミラー指数hklと格子定数の関数である。立方晶の対称性をもつ結晶では

d=a/√(h^2 + k^2 + l^2) ・・・(1)

となる。

質問:「(1)式を証明せよ」と言われたのですが、どうすれば言いかわかりません。やり方を教えてもらえませんか_| ̄|○

Aベストアンサー

「格子定数」「ミラー指数」などと出てくると構えてしまいますが、この問題の本質は3次元空間での簡単な幾何であり、高校生の数学の範囲で解くことができます。

固体物理の本では大抵、ミラー指数を「ある面が結晶のx軸、y軸、z軸を切る点の座標を(a/h, b/k, c/l)とし、(h, k, l)の組をミラー指数という(*1)」といった具合に説明しています。なぜわざわざ逆数にするの?という辺りから話がこんがらがることがしばしばです。
大雑把に言えばミラー指数は法線ベクトルのようなものです。特に立方晶であれば法線ベクトルと全く同じになります。すなわち立方晶の(111)面の法線ベクトルは(1,1,1)ですし、(100)面の法線ベクトルは(1,0,0)です。法線ベクトルなら「ミラー指数」よりずっと親しみがあり解けそうな気分になると思います。

さて(hkl)面に相当する平面の方程式を一つ考えてみましょう。一番簡単なものとして
hx + ky + lz=0  (1)
があります。(0,0,0)を通る平面で法線ベクトルは(h,k,l)です。
これに平行な、隣の平面の式はどうでしょうか。
hx + ky + lz = a  (2a)
hx + ky + lz = -a  (2b)
のいずれかです。これがすぐ隣の平面である理由(そのまた間に他の平面が存在しない理由)は脚注*2に補足しておきました。
点と直線の距離の公式を使えば、題意の面間隔dは原点(0,0,0)と平面(2a)の間隔としてすぐに
d=a/√(h^2+k^2+l^2)  (3)
と求められます。

点と直線の距離の公式を使わなくとも、次のようにすれば求められます。
原点Oから法線ベクトル(h,k,l)の方向に進み、平面(2a)とぶつかった点をA(p,q,r)とします。
OAは法線ベクトルに平行ですから、新たなパラメータtを用いて
p=ht, q=kt, r=lt  (4)
の関係があります。
Aは平面(2a)上の点でもありますから、(4)を(2a)に代入すると
t(h^2+k^2+l^2)=a
t=a/(h^2+k^2+l^2)  (5)
を得ます。
ここにOAの長さは√(p^2+q^2+r^2)=|t|√(h^2+k^2+l^2)なので、これを(5)に代入して
|a|/√(h^2+k^2+l^2)  (6)
を得ます。OAの長さは面間隔dにほかならないので、(3)式が得られたことになります。

bokoboko777さん、これでいかがでしょうか。

*1 (h, k, l)の組が共通因数を持つ場合には、共通因数で割り互いに素になるようにします。例えば(111)面とは言いますが(222)面なる表現は使いません。
*2 左辺はhx+ky+lzでよいとして、なぜ右辺がaまたは-aと決まるのか(0.37aや5aにならないのは何故か)は以下のように説明されます。
平面をhx+ky+lz = C (Cはある定数)と置きます。この平面は少なくとも一つの格子点を通過する必要があります。その点を(x0,y0,z0)とします。
h,k,lはミラー指数の定義から整数です。またx0,y0,z0はいずれもaの整数倍である必要があります(∵格子点だから)。すると右辺のCも少なくともaの整数倍でなければなりません。
次に右辺の最小値ですが、最小の正整数は1ですから平面hx + ky + lz = aが格子点を通るかどうかを調べ、これが通るなら隣の平面はhx + ky + lz = aであると言えます。このことは次の命題と等価です。
<命題>p,qが互いに素な整数である場合、pm+qn=1を満たす整数の組(m,n)が少なくとも一つ存在する
<証明>p,qは正かつp>qと仮定して一般性を失わない。
p, 2p, 3p,...,(q-1)pをqで順に割った際の余りを考えてみる。
pをqで割った際の余りをr[1](整数)とする。同様に2pで割った際の余りをr[2]・・・とする。
これらの余りの集合{r[n]}(1≦n≦(q-1))からは、どの二つを選んで差をとってもそれはqの倍数とは成り得ない(もし倍数となるのならpとqが互いに素である条件に反する)。よって{r[n]}の要素はすべて異なる数である。ところで{r[n]}は互いに異なる(q-1)個の要素から成りかつ要素は(q-1)以下の正整数という条件があるので、その中に必ず1が含まれる。よって命題は成り立つ。

これから隣の平面はhx + ky + lz = aであると証明できます。ただここまで詳しく説明する必要はないでしょう。証明抜きで単に「隣の平面はhx + ky + lz = aである」と書くだけでよいと思います。

参考ページ:
ミラー指数を図なしで説明してしまいましたが、図が必要でしたら例えば
http://133.1.207.21/education/materdesign/
をどうぞ。「講義資料」から「テキスト 第3章」をダウンロードして読んでみてください。(pdfファイルです)

参考URL:http://133.1.207.21/education/materdesign/

「格子定数」「ミラー指数」などと出てくると構えてしまいますが、この問題の本質は3次元空間での簡単な幾何であり、高校生の数学の範囲で解くことができます。

固体物理の本では大抵、ミラー指数を「ある面が結晶のx軸、y軸、z軸を切る点の座標を(a/h, b/k, c/l)とし、(h, k, l)の組をミラー指数という(*1)」といった具合に説明しています。なぜわざわざ逆数にするの?という辺りから話がこんがらがることがしばしばです。
大雑把に言えばミラー指数は法線ベクトルのようなものです。特に立方晶であれば法線ベ...続きを読む

Q物理量に対数をとると無次元量になる理由

実験結果などを解析する際に、絶対温度T[K]や時間t[sec.]などに自然対数をとることがあります。
例えば、ln Tやln tとしますが、これらの単位はありません(無次元)。以前から気になっていたのですが、なぜ対数をとると無次元量になるのでしょうか?
ご存知の方、教えてください。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

単位のついている量の対数はとれません。
ln (1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+x^5/5+・・・
という公式からわかるよう、xに単位がついているとすると
右辺は意味を持たなくなります。(次元の異なる量を
足し合わせることは無意味。)

もしln Tやln tという記述が本当にあるならば、それは
ln(T[K]/1[K])やln(t[sec]/1[sec])というように
単位量で割った値の対数をとっていると理解すべきと思います。
すなわち、もとから無次元量の対数をとっているのです。

Qブリュアンゾーンの物理的な意味

 ブリュアンゾーンは、逆格子空間のウィグナーサイツセルとして定義されますが、物理的にはどんな意味があるのでしょうか。いまいち具体的なイメージがわきません。キッテルを使って勉強しているのですが、回りくどくてよくわかりません。
 さらに、フォノンの波数ベクトルが-π<Ka<-πに限定されると、なぜそこがブリュアンゾーンに対応しているのでしょうか。
 数式はキッテルに載っているので、できるだけ物理的な意味やイメージをお教えいただければと思います。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

○ブリユアンゾーンがなぜ波数なのか?

#1で述べた通り、そもそも逆格子空間とは、波数空間なのです。ですから、その一部であるブリユアンゾーンも当然波数ですよね。

○なぜウィグナーサイツセルがブリルアンゾーンになるのか?

例えば、いきなり三次元で考えると難しいので、二次元(x-y平面)の正方格子で考えます。基本格子ベクトルa1,a2から実際に基本逆格子ベクトルb1,b2を計算してみてください。y軸方向のベクトルと、x軸方向のベクトルになったと思います。
基本逆格子ベクトルb1とb2を線形結合をとることにより、一般の逆格子ベクトルGが得られますが、ゼロベクトルを別とすれば、逆格子ベクトルGの中で大きさが最も小さいのは、b1,b2含めて全部で4つですよね。この4つのベクトルを原点から書いてみて下さい。
で、結論から言いますと、これらのベクトルの垂直二等分線で囲まれた領域(四角形)がブリユアンゾーンとなるわけですが、それは何故かを考えます。
いま、
(1)このような四角形を逆格子ベクトルだけ移動させて張り合わせていくと、全平面を埋め尽くすことができますよね。また、
(2)四角形の内側の点から逆格子ベクトルだけ離れた点はすべて四角形の外側にあることになります。(つまり、ブロッホ波の波数kの周期的な任意性による重複がこの四角形の中にないってこと。)
ブロッホ波の波数kの任意性の周期は基本逆格子ベクトルですから・・・・もうこの四角形の内部の点だけを考慮すればいいことになりますよね!だから、こうやって定義された四角形はブリユアンゾーンとなるわけです。

この考え方が他の構造にも適用できます。

○ブリユアンゾーンがなぜ波数なのか?

#1で述べた通り、そもそも逆格子空間とは、波数空間なのです。ですから、その一部であるブリユアンゾーンも当然波数ですよね。

○なぜウィグナーサイツセルがブリルアンゾーンになるのか?

例えば、いきなり三次元で考えると難しいので、二次元(x-y平面)の正方格子で考えます。基本格子ベクトルa1,a2から実際に基本逆格子ベクトルb1,b2を計算してみてください。y軸方向のベクトルと、x軸方向のベクトルになったと思います。
基本逆格子ベクトルb1とb2を線形...続きを読む


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