歳差運動

地球の歳差運動の周期の計算方法は分かりますか？
地球上の回転体の場合は分かるのですが、
天体になると分からないので導出もお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： shun0914 回答日時： 2007/11/25 03:43

地球の歳差運動の周期…面白そうなテーマですね。

聞きかじったところではこの周期はは数万年とか。トンデモ科学ではこの周期を大昔の人間が知っていたとか、この周期に合わせて宇宙人が来るとか、ありますね。地球の歳差運動自体はきちんとした科学ですが。

興味深いのでネットで調べてみました。
・地軸の歳差運動の周期＝2万6千年
らしいです（細かい数値はいろいろ違う値があります－25,920年というのや25,776年というのやら）。数字の出所は分かりませんでしたので、どうやってこの数字が出てくるのか計算したいと思いました（計算結果でなく観測結果なのかも知れませんが）。

まずなぜ地軸の歳差運動が起こるのか－知りませんねぇ。歳差運動そのものは自転の角運動量をもつものにトルクがかかると起こることぐらいは知っていますが。でも地球に働くトルクって何？

Wikipediaでは「太陽や月の重力による」（日月歳差）となっています（惑星の重力による惑星歳差は無視できるとして）。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%B3%E5%B7%AE

が、分かりにくいのでさらに調べてみるとこんなURLに出くわしました（残念ながら2万6千年という歳差運動の周期は計算していませんが）。
http://www.edugeo.miyazaki-u.ac.jp/~ynonaka/rika …
この文書の図20－2が（月の重力による）トルクを説明しています。読めば分かりますが、要するに地球が扁平形なので潮汐力（月に近い部分で大きい力を受け、月から遠い部分で小さい力を受ける）のためにトルクが発生するということです。ということは、地球の形がどうなっているかなど細かい計算をしないとトルクの大きさは分かりません。

…と思っていたら、このURLの3ページ目の表にいろんな定数が書いてあります。月によるトルクはN=5.49×10^16[N・m]だそうです。次は地球の自転角運動量Lが分かれば良いのですが、慣性モーメントも同じ表に書いています：I=9.72×10^37[kg・m^2]。また自転の角速度も載っています：Ω=7.27×10^-5[rad・s]（もっとも角速度は自転周期がt=1日=8.64×10^4[s]なのでΩ=2π/tからすぐ出ますが）。この結果角運動量はL=IΩ=7.07×10^33[kg・m^2・rad・s]ですね。

ここまで来れば運動方程式dL/dt=Nから歳差運動の周期は、T=∫dt=∫dL/N=(2π Lsinθ)/Nですね。積分区間は歳差運動で地軸がぐるっと一周まわる範囲です。θは上のURLの図20－2に71.5°とありますから、θ=90-71.5=18.5°ですね。

…で、ハタと困りました。どうやってもTは10^17[s]=10^10[year]=100億年のオーダーになってしまいます（2πとかの入り方が間違っていたとしてもオーダーが2万年程度になりません）。

太陽によるトルクは考えていませんが、上のURLには書かれていないので分かりません。いくら太陽の重力が強いからと言っても、太陽による潮汐力は月による潮汐力にはかなわないでしょう。太陽と地球の距離からすると太陽に近い部分と遠い部分の差はかなり小さいからです。

まぁ、そんなこんなで2万6千年を導出することに挫折しました。こんな短時間の周期が出るためには、トルクとしてN=10^22[N・m]程度が必要ですが、さてどこからこんな大きなトルクが出てくるんでしょうね。

どなたか分かる方、あとはよろしく（ササッ<-逃げる音）。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2007/11/26 10:20

No.2 回答者： edw-19 回答日時： 2007/11/23 12:43

＞地球上の回転体の場合は分かるのですが

なら聞かずに出来るんじゃん？

ラーモア歳差とラーモア周波数辺りを勉強すれば？

No.1 回答者： N64 回答日時： 2007/11/23 09:24

簡単にご説明できるようなものではないと思います。

歳差運動そのものについては、剛体の力学を扱った専門書をお勧めいたします。