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いつもお世話になっております。
高校1年生の者です。

テスト前のためずっと勉強をしているのですが、
数学の順列・組み合わせでわからない問題があります。

問 3人乗りボートが2そうある。
4人がこれに分乗する方法は次の場合何通りか。
・どの人が、どのボートの、どの座席につくかまで区別する

この問題がわかりません。
人の分け方としては、
3人と1人、2人と2人の分け方がありますよね?
ボートもAとBと分けることができると思います。

3人と1人は
4P3(3人選んで並べる)×3(1人が座席のどこに座るか)×2(A、Bの2通り)ではないかと考えました。

2人と2人の方はよくわかりません・・・。
4C2×3P2×2×2など考えたのですが、これで計算すると
どうも答えが合いません。

回答では360通りと書いてありました。
よければ考え方、アドバイス等おねがいします。

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A 回答 (3件)

単に 6つの座席を 4人に割り当てるだけ



6×5×4×3 = 360
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この回答へのお礼

なるほど・・・。そんなに単純だったとは。
私が難しく考えすぎていたのですね;
納得しました。
どうもありがとうございました。

お礼日時:2007/11/28 17:39

順列・組み合わせの問題は要するに場合の数を数えれば良いわけです。

数え方は人それぞれなのですが、上手に数えると早く正しく数えられます。この問題では、#1さんのおっしゃる通りです。なぜなら、3人乗りの2そうに4人が乗るので、どんな座り方をしても、1そうに誰も乗らないということが起こりません。ですから、単純に6つの席に4人を並べる6P4で求められるのです。
4席を選んでから並べる 6C4 × 4! でも良いです。
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この回答へのお礼

簡単な計算で解くことができたのですね・・・。
理解することができました。
ありがとうございました。

お礼日時:2007/11/28 17:43

あえて、caandcatさんの考えでいきます。



3人と1人のときは、ボートに区別がつくけど、
2人、2人だとわからなくなっちゃうので、
とりあえず、4人のうちのだれか(aさんと呼ぶ)を
ボートAに乗るとだけ決めましょう。

このとき、他の3人のうち、だれがAに乗るか(3通り)、
Aボートの席順(3P2通り)、
Bボートの席順(3P2通り)、
となりますが、aさんがBボートに乗る時も同じなので、
この2倍が2人、2人のときです。
つまり、
3×3・2×3・2×2=216通り。
3人、1人のときと合わせると、360通り。

ただ、No1さんのおっしゃる通り、
ボートも席も区別できるのだから、
普通の6人掛けのイスに4人が座る6P4と答えは同じになります。
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この回答へのお礼

わざわざ私の考えから答えを導いていただいて、
どうもありがとうございます。
とってもわかりやすかったです。
理解できました!

お礼日時:2007/11/28 17:41

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