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問題 100枚のくじのうち5枚が当りである。10回くじ引きして2枚以上当る確立を求めよ。

というのがあり、私なりに(1-1回当る確立、当らない確立)というところまでは理解できたのですが、

1回当る確立=5/100 ×10 ←(1回以上当る確立のような気が・・・)
当らない確立=95/100 ×10 ←(1を超えてしまった)
となってしまいました。
お恥ずかしい限りですが、よろしくお願いします

A 回答 (3件)

10回引いて全く当たらない確率は


1回目は95/100で
あとは引くごとに1枚ずつくじが減っていくので
95/100×94/99×93/98×92/97×91/96×90/95×89/94×88/93×87/92×86/91

10回引いて1回だけ当たる確率は
1回目に当たり2回目から9回目までがはずれの確率は
5/100×95/99×94/98×93/97×92/96×91/95×90/94×89/93×88/92×87/91
何回目に当たりがでても確率としては同じことになるので
上の確率を10倍する。

2回以上当たる確率は
1-(95/100×94/99×93/98×92/97×91/96×90/95×89/94×88/93×87/92×86/91)-(
5/100×95/99×94/98×93/97×92/96×91/95×90/94×89/93×88/92×87/91×10)

すみませんが複雑なのでこれ以上は書けません。
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この回答へのお礼

具体的な数値を書いていただいたので考え方が判りました。有り難うございました。

お礼日時:2007/11/27 03:26

 #1です。


 誤記がありましたので、下記の通り訂正させてください。

> 以上から、求める確率は、
>  1-0.584-0.340
(誤) =0.770
(正) =0.076
>ということになるかと思います。
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 1回だけ当る確率と全く当らない確率を求めて、1から引くというのは良い方針だと思います。


 さて、それぞれの確率の求め方ですが、その前に、100枚から10回引いたときのすべての場合の数を求めておきますと、
  100_C_10
になりますので、各確率を求めるときには、各事象の通りの数を 100_C_10 で割ることになります。


1)1回だけ当る確率:
 1回だけ当る場合の数は、95枚の外れから9枚引いて、5枚の当たりから1枚引く場合の数になっていますので、95_C_9 * 5_C_1 です。
 したがって、確率は次のようになります。
  95_C_9 * 5_C_1 / 100_C_10 =95/100*94/99*93/98*92/97*91/96
 ≒0.584
2)全く当らない確率:
 全く当たらない場合の数は、95枚の外れから10枚引く場合の数になっていますので、95_C_10 となります。
 したがって、確率は次のようになります。
  95_C_10 / 100_C_10 = 95/100*94/99*93/98*92/97*25/96
 ≒0.340

 以上から、求める確率は、
  1-0.584-0.340
 =0.770
ということになるかと思います。
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この回答へのお礼

考え方が判りました。ありがとうございました

お礼日時:2007/11/27 03:25

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