Mathematicaの授業内で
Legendreという関数(?)を使って様々な面白い図形を描きましたが、
実際にどのような時に用いられるもので
式がどのようなことを示しているのかがあまりわかりません。
この関数に詳しい方お教え願えないでしょうか。
もし例が必要なのであれば下の図形を例に説明していただけると
とても助かります。
SphericalPlot3D[Release[Abs[LegendreP[2,0,Cos[theta]]Cos[phi]]],
{theta,0,π,π/32},{phi,0,2π,π/32}]

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A 回答 (4件)

P[n,m,x]はルジャンドルの陪多項式(associated Legendre polynomial)と言います。

m=0の場合には
P[n,m](x) = {(1-x^2)^(m/2)} [d^m/dx^m]Pn(x) = Pn(x)
ここにPn(x)はルジャンドル多項式(Legendre polynomial)です。従って、次数n=2のルジャンドル多項式にx=cosθcosφを代入して半径1の球面上にプロットした訳ですから、ボールの表面の振動モードの一つを表示したと考えれば良いと思います。

●ルジャンドル多項式 LegendreP[n,x]
Pn(x) = (1/(2^n)/n!) [d^n/dx^n] (x^2-1)^n
これは直交多項式で、直交性は
integral {x=-1~1} Pn(x) Pm(x) dx = 0 (n≠mのとき)
です。ルジャンドルの微分方程式
(1-x^2) P''n(x) - 2 x P'n(x) + n(n+1)Pn(x) = 0
の解であり、
また母関数
(1-2xt+t^2)^(-1/2) = ΣPn(x) t^n (Σはn=0,1,2,...の総和)
を持ちます。
●ラプラス方程式
Δu = 0 (Δ=[∂^2/∂X^2]+[∂^2/∂Y^2]+[∂^2/∂Z^2])
はニュートン力学における重力場や、電荷の作る静電場のポテンシャルなどを表す非常に基本的な方程式です。その解u(X,Y,Z)を極座標(r,θ,ψ)
X = r cosθ cosψ
Y = r cosθ sinψ
Z = r cosθ
で表示したものは、半径rだけに依存する因子R(r)と、球面上の位置(θ,ψ)だけに依存する因子Ψ(θ,ψ)の積
u(r,θ,ψ) = R(r)Ψ(θ,ψ)
に分離され、Ψ(θ,ψ)の方を半径1の球面上だけに限って見ると(さらにx=cosθと変数変換して)ルジャンドル多項式およびそれに関連する関数(第二種ルジャンドル関数、ルジャンドル陪関数 associated Legendre function)の線形和で表現できる。つまり、ルジャンドル関数(とその親戚)を使って、ラプラス方程式の一般解が表される。
また、球面上の定在波の振幅もこれらの線形和になります。
この意味で、物理では不可欠な関数です。

●格子(i,j) (i=0,1,2,....; j=0,1,2,.....)を(0,0)から出発して、
* iを1増やす
* jを1増やす
* i,jを共に1増やす
のどれかを好きなように組み合わせて(n,n)に到達する経路は何通りあるか。その答はPn(3)。
こんな所にもルジャンドル多項式は現れるんです。
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この回答へのお礼

とっても詳しい説明ありがとうございます。
ちょっと僕には言葉的にも難しいんで
複数日かけてがんばって理解したいと思います。
数学嫌いなのにGMTとかMathematica扱うの好きなんですよ。
で毎回理解するのに四苦八苦 σ(^◇^;)
今回の問題は、頭の中で3次元を作り出せない僕にはかなり難問でして。。。
とりあえずプリントアウトしてがんばります!
ほんとありがとうございました。

お礼日時:2001/02/03 16:41

直交関数系は関数解析の基本的概念で、とっても重要なので勉強して絶対に損はありません。

でもstomachmanの持ってる教科書は余りにも古くて推薦するのに気が引けます。本屋で探せば良いのがあるでしょう。それから岩波の「数学公式」III巻(特殊関数)も必携です。
ラプラス方程式を含む物理数学に関してはsiegmund先生が良い教科書を教えてくださる筈。

 直交関数系として一番良く知られているのは sin n θ, cos n θ (n = 0, 1,2,....ただしsinの方はn=0は無し。) でしょう。どの2個 を取っても相異なる物であれば(例えば cos nθとsin mθ)内積が0、つまり
integral{θ=-π~π} (cos nθ)(sin mθ) dθ = 0 ---(1)
です。この関係を「(cos nθ)と(sin mθ)は直交である」という。これを使って周期=2πを持つ滑らかな関数fなら何でも
f(θ)=A[0](cos 0)+Σ{n=1,2,....} [A[n](cos nθ)+B[n](sin nθ)] ---(2)
という形で表せる。で、A[n], B[n]を具体的にどうやって求めるか、ですけど、たとえば
J[k] = integral{θ=-π~π} f(θ)(cos kθ) dθ
を考える。(2)をfに代入すると、({θ=-π~π}は省略して書きますと)
J[k] =integralA[0](cos 0)(cos kθ) dθ+
 Σ{n=1,2,....} [A[n]integral(cos nθ)(cos kθ) dθ+B[n]integral(sin nθ)(cos kθ) dθ]
となって、(1)を使うと、
J[k] =A[k]integral(cos kθ)(cos kθ) dθ
これだけを残してあとは全部0になっちゃう。
だから、
A[k] = [integral{θ=-π~π} f(θ)(cos kθ) dθ] / [integral{θ=-π~π} (cos kθ)^2 dθ]
ということになる。いとも簡単にA[k], B[k]が計算できる。これがフーリエ級数展開ですね。

 同じように、多項式の列 {Pn(x) } (n=0,1,2,.....)において、どのn≠mについてもPn(x)とPm(x)が
 integral {x=-1~1} Pn(x) Pm(x)dx = 0
となるようにしたのがルジャンドル多項式です。x=-1~1で定義される滑らかな関数f(x)は何でも
f(x) = Σ{n=0,1,2,....} C[n] Pn(x)
という形で表せる。このC[n]の求め方、もう分かりますよね。
 得体の知れない関数f(x)でも、このようにして性質がよく分かった関数の線形和(要するに重み付き平均)に分解してしまえば、容易に取り扱えるようになる。直交展開といいます。
 また、信号処理や画像処理でも直交展開は必須の基礎技術。行列の計算との関連も非常に深いです。

 Mathematicaの達人なら、
★Pnは漸化式
(n+1)P[n+1](x) - (2n+1)xPn(x) + nP[n-1](x) = 0
を使っても求められます。
★何か適当な関数をルジャンドル多項式で直交展開してみてはいかが?そのあと
fj(x) = Σ{n=0,1,2,...,j} C[n] Pn(x)
のjを0,1,2,...と増やしながらグラフの変化を見ると、なかなか楽しいですよ。
★Pn(x)がルジャンドルの微分方程式
(1-x^2) P''n(x) - 2 x P'n(x) + n(n+1)Pn(x) = 0
の解であることは、実際に微分してみれば分かります。
★母関数
(1-2xt+t^2)^(-1/2) = ΣPn(x) t^n
左辺をtでマクローリン展開してみれば
Pn(x) = (1/(2^n)/n!) [d^n/dx^n] (x^2-1)^n
が確かめられます。
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この回答へのお礼

補足ありがとうございます。
直交関数系の例sin n θ, cos n θ などとてもわかりやすかったです。
まだ部分的にしかわかりませんが
がんばって勉強します。

p.s.私はMathematicaの達人なんかじゃありませんよぉ~
まだ初めて1年も経ってませんもん。
でも★の上3つはできそうなのでやってみたいと思います。
最後のマクローリン展開はまたいつか・・・σ(^◇^;)

お礼日時:2001/02/04 12:41

申し訳ありません,ちょっと間違えました.


締め切ってなくてよかった.

> 量子力学をご存知なら,kexe さんの例は水素様原子のd軌道の一つ,
> l=2,m=0 の角度部分です.
は削除してください.
ちょっと式を見間違えました.
Cos[Phi] がなければ上のことは正しいです.

他にもミスタイプがありました.
integral {x=-1~1} {Pn(x)}2 dx = 2/(2n+1) (n=mのとき)
の {Pn(x)}2 は {Pn(x)}^2 です.

「余弦定」は「余弦定理」です.理がどこか行っちゃいました.

シュミットの直交化法は,大学1年次の線形代数のテキストに
載っていると思います.
ベクトル空間の要素が {x^n},
内積の定義が -1 から1までの積分.
で,順に正規直交基底を構成してゆく,という話です.
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この回答へのお礼

あっ量子力学の件は自分で気付きました。
というのもCos[Phi]をなくしたパターンも
すでにやっていたんです。だからたぶんそうなんじゃないかと。

ミスタイプはそこまでの問題じゃないからいいですよ
わざわざありがとおうございます。

僕生物系でパソコン関係は趣味に近いんですσ(^◇^;)
だから数学系の授業ってないんですよ
図書館かどっかで勉強してきます。ありがとうございました。
p.s.ポイントはお二方ともに20Point入れたいのですが無理なんで
投稿の早い順にさせてもらいました。m(__)m

お礼日時:2001/02/04 12:35

stomachman さんが詳しく書かれていますので,


もうあんまり付け加えることもないんですが...

Legendre 陪多項式は stomachman さんの書かれた定義が普通ですが
ときに (-1)^m を乗じて定義してあることもあるので,
本を参照するときは注意が必要です.

Pn(x) の具体形は
P0(x) = 1
P1(x) = x
P2(x) = (1/2)(3x^2 -1)
P3(x) = (1/2)(5x^3 - 3x)
・・・・・・・・・・
で,見てわかりますように,偶関数と奇関数が交互になっています.
stomachman さんの Pn(x) = (1/(2^n)/n!) [d^n/dx^n] (x^2-1)^n
から求められますね.

直交性が
integral {x=-1~1} Pn(x) Pm(x) dx = 0 (n≠mのとき)
integral {x=-1~1} {Pn(x)}2 dx = 2/(2n+1) (n=mのとき)
なので,関数系 {x^n} (n = 0,1,2,....)
を区間 [-1,1] においてシュミットの直交化法によって順次直交化してゆくと
√(n + 1/2)Pn(x) が得られます.

量子力学をご存知なら,kexe さんの例は水素様原子のd軌道の一つ,
l=2,m=0 の角度部分です.

stomachman さんの母関数
(1-2xt+t^2)^(-1/2) = ΣPn(x) t^n (Σはn=0,1,2,...の総和)
の左辺は,x=cosθ とおいてみると,
ちょうど余弦定の形になっていて,2辺が1とt, 間の角がθという三角形の
第3辺の逆数になっています.
こういうあたりから,電磁場のポテンシャルの展開にもよく使われます.
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この回答へのお礼

ん~ とりあえずありがとうございます。
正直まだ何がなんだかわかってませんσ(^◇^;)
でもお答えいただいたのでがんばって理解したいと思います。
どーせこれから休みなんで。

あと例についてまでお答えいただいてありがとうございます。
言われてみて初めて気付きました(笑)
最近勉強したばっかなのに忘れてました。σ(^◇^;)

お礼日時:2001/02/03 16:50

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Qまつげエクステの種類

まつげエクステをつけようかと思うんですが「ミンク」と「シルク」ってどっちが良いのでしょうか?

Aベストアンサー

こんにちは。

私は、本当に自然な感じに仕上げたかったので、一番細い0.1mm・Cカールのミンクエクステをつけています。
ミンクは、シルクエクステよりも付け心地が良く、違和感が少ないようですね。
シルクは、硬めの素材のようです。

初回はサロンの方のカウンセリングを受けて、写真を参考にアドバイスを受けながらエクステの太さや長さを決めました。
強調し過ぎるのは嫌だったので、マスカラをつけたときのような自然な感じになるようにお願いしました。
私は、まつげ全体に均一の長さのエクステをつけるのではなく、目頭と目尻は短め(9~11mm)で、真ん中にいくにつれて長いエクステ(13mm)を付けています。
とても自然で、マスカラを重ね付けしていたときよりも更に綺麗にボリュームアップして、非常に満足しています。

カールは、Jカール(ナチュラルなカーブ)かCカール(少し強めのカール)から選べましたが、サロンによってはさらに種類が豊富なところもあるようです。
お値段もサロンによって様々ですので、HP等を確認してみて下さいね。

Q数列{1,cos(nx)}^∞_n=1 についてのfのフーリエ級数はa_0/2+Σ[n=1..∞]a_ncos(nx) (但し,a_0=2/π∫[0..π]f(

宜しくお願い致します。

[問] (1) 数列{1,cos(nx)}^∞_n=1 は[0,π]で直交である事を示せ。
(2) f∈R[0,π](R[0,π]は[0,π]でリーマン積分可能な関数全体の集合)に対して,数列{1,cos(nx)}^∞_n=1 についてのfのフーリエ級数は
a_0/2+Σ[n=1..∞]a_ncos(nx) (但し,a_0=2/π∫[0..π]f(x)dx,a_n=2/π∫[0..π]f(x)cos(nx)dx (n=1,2,…))で与えられる事を示せ。
[(1)の解]
<1,cos(nx)>=∫[0..π]cos(nx)dx=0
次にm≠nの時,<cos(mx),cos(nx)>=∫[0..π]cos(mx)cos(nx)dx
∫[0..π]1/2{cos(mx+nx)-cos(mx-nx)}dx=0
となるので数列{1,cos(nx)}^∞_n=1 は[0,π]で直交
[(2)の解]
この関数の周期はL=π/2なので1/L∫[0..π]cos(kxπ/L)dxに代入して,
a_0=2/π∫[0..π]f(x)dx
は上手くいったのですが
a_n=2/π∫[0..π]cos(2nx)dxとなり,ここから
2/π∫[0..π]f(x)cos(nx)dxに変形できません。
どのようにして変形するのでしょうか?

宜しくお願い致します。

[問] (1) 数列{1,cos(nx)}^∞_n=1 は[0,π]で直交である事を示せ。
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a_0/2+Σ[n=1..∞]a_ncos(nx) (但し,a_0=2/π∫[0..π]f(x)dx,a_n=2/π∫[0..π]f(x)cos(nx)dx (n=1,2,…))で与えられる事を示せ。
[(1)の解]
<1,cos(nx)>=∫[0..π]cos(nx)dx=0
次にm≠nの時,<cos(mx),cos(nx)>=∫[0..π]cos(mx)cos(nx)dx
∫[0..π]1/2{cos(mx+nx)-cos(mx-nx)}dx=0
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Aベストアンサー

>この関数の周期は2L(=π)なので1/L∫[0..π]cos(kxπ/L)dxに代入したのです。
ですから、この1/L∫[0..π]cos(kxπ/L)dxがどこから出てきたのかわかりませんものね。
当たり前の公式のように書かれていますが、等式にもなっていないから何を求めているのかもわからないですし。

なので#1の回答では最終的にa_n=2/π∫[0..π]f(x)cos(nx)dxになるような式を予想して解説しました。

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『数列{1,cos(nx)}^∞_n=1 についてのfのフーリエ級数は
a_0/2+Σ[n=1..∞]a_ncos(nx) (但し,a_0=2/π∫[0..π]f(x)dx,a_n=2/π∫[0..π]f(x)cos(nx)dx (n=1,2,…))で与えられる事を示せ。』
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(ただし、その場合にも偶関数として展開、奇関数として展開などの適当な前提は要りますが)


どうやら私が質問や問題の内容を推測して回答してしまったのがよくなかったようですね。
今回は補足要求と言うことにしておきます。

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  f(x)=a_0/2+Σ[n=1..∞]a_ncos(nx)とするとa_0=2/π∫[0..π]f(x)dx,a_n=2/π∫[0..π]f(x)cos(nx)dxとなることを示すことですか?

・『数列{1,cos(nx)}^∞_n=1 についてのfのフーリエ級数』とはこの場合どういう意味でしょう?把握してらっしゃいますか?

・fを展開する際の周期ですが本当に[0,π]ですか?
[0,π]ではcos(nx)とsin(mx)が直交しないですし、
f(x)=Σ{b_n*sin(nx)}と奇関数として展開するしか出来ない気がするんですが。

>この関数の周期は2L(=π)なので1/L∫[0..π]cos(kxπ/L)dxに代入したのです。
ですから、この1/L∫[0..π]cos(kxπ/L)dxがどこから出てきたのかわかりませんものね。
当たり前の公式のように書かれていますが、等式にもなっていないから何を求めているのかもわからないですし。

なので#1の回答では最終的にa_n=2/π∫[0..π]f(x)cos(nx)dxになるような式を予想して解説しました。

>これはfは周期2πの偶関数という意味ですよね。
>今,fは周期はπだと思うのですが…
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Qまつげエクステについて質問です。

まつげエクステについて質問です。

初めてまつげエクステをつけようと思うのですが
普段からアイメイクの際にまつげとまつげ間や粘膜にアイラインを
ガッツリひいているのですがまつげエクステをした場合にまつげとまつげの間等に
アイライナーをひいてしまうとエクステが取れてしまいますか?


まつげエクステをされている方でアイライナーをどうやってひいているか
教えて頂けると助かります。

後、洗顔をする際に使用している洗顔料でオススメの物がありましたら
教えて下さい。

Aベストアンサー

半年くらいまつげエクステをしていました。
私もご質問者様と同じく、エクステをする前はアイメイクは濃い目で、
マスカラもたっぷりつけていましたし、アイラインもガッツリ引いてました。

自分のまつげが細くて短いので、あまり太くて長いエクステをするとすぐに
取れてしまうからということで、エクステはそんなに長さのない細めのタイプの
ものを両目で120本くらい付けていたんですが、普段からガッツリとアイライン
を引いた顔を見慣れていたせいで、エクステだけだと目元がいつも何か物足りない
印象でした。たぶん太さも長さもあるものをたくさん付ければ、そんなに
アイラインを引かなくてもいい状態になるんだと思います。

それで、エクステに慣れてきた頃から私はアイラインを使い出しました。
アイラインはペンシルタイプではなく、リキッドとかジェルタイプのものを
まつ毛の隙間をうめるように引いていました。それだけでは特にエクステが取れるという
ことはなかったです。
ただ落とす時が問題で、エクステをこすってしまうとすぐに落ちてしまうので
綿棒などにアイメイククレンジングを含ませて優しくこすらないで落としていました。
一応オイルタイプのクレンジングでもOKとは言われていたんですが、心配だった
のでジェルとかクリームタイプのクレンジングを使っていましたよ。

洗顔はいつも使っているものでなんでもOKみたいですが、とにかくよく泡立てて
目元はこすらないというのがいいみたいです。

と、いろいろ大変だったのでやっぱりエクステはやめてしまいました。
でもあの長さとカールがとても好きで、彼や友達からも評判が良かったんですけどね。

半年くらいまつげエクステをしていました。
私もご質問者様と同じく、エクステをする前はアイメイクは濃い目で、
マスカラもたっぷりつけていましたし、アイラインもガッツリ引いてました。

自分のまつげが細くて短いので、あまり太くて長いエクステをするとすぐに
取れてしまうからということで、エクステはそんなに長さのない細めのタイプの
ものを両目で120本くらい付けていたんですが、普段からガッツリとアイライン
を引いた顔を見慣れていたせいで、エクステだけだと目元がいつも何か物足りない
印象で...続きを読む

QA={Φ,{{a,b},{a,c}}} B={Φ,{a,b},{a,c

A={Φ,{{a,b},{a,c}}} B={Φ,{a,b},{a,c}}のとき、A∩Bは{Φ}なのかそれとも{a,b}などを含むのかどうかがわかりません。 わかる人がいらっしゃるなら教えてください。お願いします。

Aベストアンサー

落ち着いて考えれば分かるはず。
ただ、若干の慣れは必要かも・・・。

・考え方
Aの元は、Φと{{a,b},{a,c}}}の2個。
Bの元は、Φと{a,b}と{a,c}の3個。
共通するのは、Φだけ。

よって、A∩Bの元はΦだけ。
つまり、A∩B={Φ}。

Qまつげエクステのメリット・デメリット

まつげエクステのメリット・デメリット

まつげエクステをしようか悩んでいます。一方ではアイメイクの時間が短くなったというメリットも聞きますが、まつげが痛みやすくなる、クレンジングが面倒くさいなどのデメリットも聞きます。まつげエクステをしてる方のご意見を聞かせていただければと思います。それから大体1回にかかる費用、エクステに通う頻度なども聞かせていただければ嬉しいです。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

以前まつげエクステしてました。

私の経験上、まつげエクステのメリット・デメリットは
(メリット)
・メイク時間(アイメイク)の短縮
・アイラインを引かなくても、目がぱっちり見える
(デメリット)
・お金がかかる
・クレンジングの時や寝る時にとても気を遣う
・無意識に目を擦ったりすると(睡眠中等)、エクステは無事でも、1本だけ変な方向になってしまったりして見た目が悪い
(エクステが取れるのが怖くて、ビューラーは使いませんでした)
・まつげが抜けると必然的にエクステもなくなるため、1ヶ月もしない内に歯抜け状態になり貧相に見える

初回は両目で約150本、付け放題のキャンペーン中だったので1万円でした。
それ以降は約1ヶ月に1回、残っているエクステもあるのでリペアという事で両目100本程度、約7000円だったと思います。
そのサロンは友人に言わせると良心的な値段のようで、もっと高いサロンもあるようです。

やっぱり付けたてが一番綺麗ですが、日が経つにつれて徐々にまつげと共に抜けてしまうし、何より私にとっては維持費が高いので、今はつけまつげ(2000円)をしてます。
見た目はエクステと遜色ない上に、経済的なので満足してます。

エクステの接着剤が合わなくて目にトラブルがあった人もいるようですので、初回にきちんとカウンセリングとパッチテストをしてくれるサロンが安心だと思います。

以前まつげエクステしてました。

私の経験上、まつげエクステのメリット・デメリットは
(メリット)
・メイク時間(アイメイク)の短縮
・アイラインを引かなくても、目がぱっちり見える
(デメリット)
・お金がかかる
・クレンジングの時や寝る時にとても気を遣う
・無意識に目を擦ったりすると(睡眠中等)、エクステは無事でも、1本だけ変な方向になってしまったりして見た目が悪い
(エクステが取れるのが怖くて、ビューラーは使いませんでした)
・まつげが抜けると必然的にエクステもなくなる...続きを読む

QQ∩[0,1]全体の測度=Σ[r∈Q∩[0,1]]点{r}の測度=0は何故?

Q∩[0,1]全体の測度=Σ[r∈Q∩[0,1]]点{r}の測度=0
と本で見かけたのですが測度とは関数の事ですよね。だからこれは
Q∩[0,1]全体の測度による像=Σ[r∈Q∩[0,1]]点{r}の測度による像=0
という意味ですよね。

測度とは
「(Ω,B)を可測空間(Bはσ集合体)とする時,f:B→Rが(Ω,B)上の可測

(i) ∀A∈B,f(A)∈{r∈R;0≦r}∪{+∞},f(φ)=0
(ii) ∀m,n∈N (m≠n), B∋b_m,b_nは互いに素 ⇒ f(∪[k∈N]b_k)=Σ[k=1..∞]f(b_k)」

の事だと思います。

点{r}の測度fによる像=0だから
Σ[r∈Q∩[0,1]]点{r}の測度fによる像=0なんだと思います。

どうして
(点{r}の測度fによる像)=0
と言えるのでしょうか?

つまり,
(Q∩[0,1]全体の測度fによる像)=f(∪[b∈Q∩[0,1]]{b})=Σ[b∈Q∩[0,1]]f({b})と変形できると思いますが
これからどうしてf({b})=0が言えますでしょうか?
推測ですが
f({b})=#{b}/#(Q∩[0,1])=1/(アレフ0)=0と乱暴に計算してもいいでしょうか?
(上の定義からはf({b})=#{b}/#(Q∩[0,1])と書ける事すらも言えてませんが…)

Q∩[0,1]全体の測度=Σ[r∈Q∩[0,1]]点{r}の測度=0
と本で見かけたのですが測度とは関数の事ですよね。だからこれは
Q∩[0,1]全体の測度による像=Σ[r∈Q∩[0,1]]点{r}の測度による像=0
という意味ですよね。

測度とは
「(Ω,B)を可測空間(Bはσ集合体)とする時,f:B→Rが(Ω,B)上の可測

(i) ∀A∈B,f(A)∈{r∈R;0≦r}∪{+∞},f(φ)=0
(ii) ∀m,n∈N (m≠n), B∋b_m,b_nは互いに素 ⇒ f(∪[k∈N]b_k)=Σ[k=1..∞]f(b_k)」

の事だと思います。

点{r}の測度fによる像=0だから
Σ[r∈Q∩[0,1]]点{r}の測度fによる像=0なんだと思いま...続きを読む

Aベストアンサー

おはようございます。簡単に説明しますが、

B⊃{b_i}(b_i は単調減少列 つまり、b_i⊃b_{i+1})
ならば

f(∩b_i)=lim f(b_i)

が成り立ちますから(このことは、ご自分で調べてください。測度論の本には必ず載っています。)

点{r}に対し、b_i=(r-1/i,r+1/i) とすれば

f({r})=f(∩b_i)=lim f(b_i)=lim 2/i=0

となって、f({r})=0となるのです。

Qまつげエクステには資格取得は必要?

まつげエクステを個人で開業するには資格取得などの義務はあるのでしょうか?個人で開業されている方が多いのですが、まつげエクステの専門ライセンスなどが必要なのか、またたくさんあるアイメイクスクールが発行するライセンスの違いがあるなら教えていただきたいです。

Aベストアンサー

こんにちは。女性です。

全国の消費者センターに、まつげのエクステに関するトラブル(まぶたの腫れや角膜炎等)が多く報告されたことから、厚労省が『まつげエクステの行為は、美容師法に基づく美容に該当する』との通達を都道府県に出しました。
つまり、『まつげエクステの施術は、美容師のみできる』との見解を示したそうです。
http://ai-kenz.com/waitedhair/

私が通っているサロンの方は、まつげのエクステの専門学校や専門スクールを3ヶ所卒業して、いろいろなやり方を学んで、試行錯誤を重ねて一番良い施術を模索し研究していらっしゃるので、技術は確実です。
また、何か少しでもトラブルがあったら、すぐに提携している病院を紹介してくれるそうですし、サロンの対応がとても親切なので安心して通えます。
ただ、美容師の資格を持っていないので、どんなに実績があろうと、何十人何百人の女性に施術していようと、サロンを開業し続けるためには資格が必要です。
そのため、今回の通達を受けて、今まさに美容の専門学校に通っていらっしゃいます。

今から日本でまつげエクステのサロンを個人で開業されるのなら、美容師の資格は必須です。
アイメイクスクールが発行するライセンスの違いは分かりませんが、実際にサロンに通う立場としては、きちんとした専門スクールに通っているという証(=ライセンス)があると安心します。

こんにちは。女性です。

全国の消費者センターに、まつげのエクステに関するトラブル(まぶたの腫れや角膜炎等)が多く報告されたことから、厚労省が『まつげエクステの行為は、美容師法に基づく美容に該当する』との通達を都道府県に出しました。
つまり、『まつげエクステの施術は、美容師のみできる』との見解を示したそうです。
http://ai-kenz.com/waitedhair/

私が通っているサロンの方は、まつげのエクステの専門学校や専門スクールを3ヶ所卒業して、いろいろなやり方を学んで、試行錯誤を重ねて一...続きを読む

Qlim[n→∞]∫[0,π/2]{sin^2(nx)}/(1+x)=(1/2)log(π/2 + 1)

lim[n→∞]∫[0,π/2]{sin^2(nx)}/(1+x)=(1/2)log(π/2 + 1)

ということなのですが、区分求積法を使おうとしたのですが、よくわかりません。
複雑ですが、解けた方は教えていただけないでしょうか。

Aベストアンサー

ANo.1様が既に回答を出されているようなので、無意味かも知れませんが・・・、
lim(n→∞)∫[0,π/2]{sin^2(nx)}/(1+x)・・・(1)
(1)においてsin^2(nx)=1/2・(1-cos(2nx))と変形出来る。(・はかけ算の意味)
よって
与式=lim(n→∞)∫[0,π/2](1-cos(2nx))/2(1+x)dx
=lim[n→∞]∫[0,π/2]1/2(1+x)dx - lim[n→∞]∫[0,π/2]cos(2nx))/2(1+x)dx
={1/2・log(1+x)}[0,π/2]-lim(n→∞)∫[0,π/2]cos(2nx))/2(1+x)dx

第一項目の積分は=1/2・log(1+π/2)
第二項目の積分において、f(x)=1/(1+x)は(0~π/2)で積分可能である。従って、そのフーリエ係数はn→∞のとき0に収束する。
(リーマン-ルベグの定理を用いた。)よって第二項目の積分は0となる。

よって、lim(n→∞)∫[0,π/2]{sin^2(nx)}/(1+x)=1/2・log(1+π/2)
となる。

ANo.1様が既に回答を出されているようなので、無意味かも知れませんが・・・、
lim(n→∞)∫[0,π/2]{sin^2(nx)}/(1+x)・・・(1)
(1)においてsin^2(nx)=1/2・(1-cos(2nx))と変形出来る。(・はかけ算の意味)
よって
与式=lim(n→∞)∫[0,π/2](1-cos(2nx))/2(1+x)dx
=lim[n→∞]∫[0,π/2]1/2(1+x)dx - lim[n→∞]∫[0,π/2]cos(2nx))/2(1+x)dx
={1/2・log(1+x)}[0,π/2]-lim(n→∞)∫[0,π/2]cos(2nx))/2(1+x)dx

第一項目の積分は=1/2・log(1+π/2)
第二項目の積分において、f(x)=1/(1+x)は(0~π/2)で積分可能である。従っ...続きを読む

Qまつげエクステ&パーマ

まつげエクステをしようと考えていますがカテゴリーをみていると評判によりだいぶ違うことが分かりました。
ホット○ッパーで探しているのですがどこかいいお店等あれば教えていただきたいです・・・。
(URLなどあれば嬉しいです。)
それと・・・
まつげエクステとまつげパーマどちらがオススメか教えていただけたらと思います。

すみませんが回答お願いします。

Aベストアンサー

まつげのエクステとパーマ(またはカール)は、まったく目的が違うメニューなので、どっちがおすすめか?というので、こっち!といえないものだとおもいますよ。

エクステは、とにかくボリュームと長さを出す商品で、プチ整形並みに変化がでます。
まつげが少ない、短い、と言う方ならかなり違いがでてきます。
結婚式に呼ばれたり、自分がする際には、写真写りで差がでるとおもうのでおすすめです。

パーマは、下向きのまつげを上向きにあげる商品。
ちなみにまつげパーマはパーマ液、まつげかーるは美容ジェルを使用するそうで(店によっていろいろらしい)、私はカールのほうを何度かやってます。

髪の毛の癖ってありますよね?
癖髪の方は、持ちがいいみたいよーとお店で言われたけど、私は一度欠けると2~3ヶ月持ってます。
ビューラーをいちいち持ち歩かなくて良いのはとても楽だし、プールや温泉、お風呂のあとでもまつげが上がっているので、マスカラなしでもパッチリした印象にはなるかな。
マスカラを塗ったときの仕上がりもきれいでーす。

エクステについては>
http://blog.goo.ne.jp/f821/e/95ab8dfdd3813e74193c82b7c50532f1

まつげは>
http://blog.goo.ne.jp/f821/e/2d0eacbf1ca3525c22bd76a528d64c87

まつげのエクステとパーマ(またはカール)は、まったく目的が違うメニューなので、どっちがおすすめか?というので、こっち!といえないものだとおもいますよ。

エクステは、とにかくボリュームと長さを出す商品で、プチ整形並みに変化がでます。
まつげが少ない、短い、と言う方ならかなり違いがでてきます。
結婚式に呼ばれたり、自分がする際には、写真写りで差がでるとおもうのでおすすめです。

パーマは、下向きのまつげを上向きにあげる商品。
ちなみにまつげパーマはパーマ液、まつげかーるは美...続きを読む

QMathematica f[{x, y}]を f[{a, x, y}]に変えたい

関数の f[{x, y}]+g[{z, w}] という式があったときに,これらの式の f や g の中に入っているリスト(今の場合は,{x, y}や{z, w})の先頭に,a を付け加えて, f[{a, x, y}]+g[{a, z, w}] のようにしたいと考えています.
(すなわち,f[{x, y}]+g[{z, w}]を f[{a, x, y}]+g[{a, z, w}]に変えたり,また他の例としては,f[{x, y}]+g[{z, w}]+h[{c, d}]を f[{a, x, y}]+g[{a, z, w}]+h[{a, c, d}]に変えたりしたい.)

このとき,例えばPretendを使うと,
Prepend[f[3, 1], 2]
によって,f[2, 3, 1]が得られることなどは知っていますが,上記のようなものに対して,どのようにすればよいのかが,わかりません.

もしもご存じの方がおられれば,お教え頂けないでしょうか?

Aベストアンサー

パターンマッチングを使うのがMathematica的です。

f[{x, y}] + g[{z, w}] /. {s_Symbol[{args__}] -> s[{a, args}]}


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