初めての店舗開業を成功させよう>>

|a|<1のとき、
 ∞  ∞
(Σa)(Σb)=Σab
 n=1  m=1   n,m
を使って、

Σa^n(n+1)(n+2)/2=1/(1-a)^3
n=0
を示せ。
というものですが、上の定理をどう使えばいいのかさっぱりわかりません。どなたか御教授お願いします。

A 回答 (2件)

>でもこれがどう繋がるのかが理解できません。


ほとんど回答を書いたつもりでした。後は自分で考えて下さい。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

そうですか…。考えてみます。
ありがとうございました。

お礼日時:2007/11/27 17:33

ちょっと定理の前提条件が怪しいですが



1/(1-a) = Σ_{n=0}^{∞} a^n

ですから

1/(1-a)^3 = ( Σ_{n=0}^{∞} a^n )^3


ですね。

この回答への補足

ありがとうございます。
1/(1-a) = Σ_{n=0}^{∞} a^n
だから
1/(1-a)^3 = ( Σ_{n=0}^{∞} a^n )^3
というのはわかりました。でもこれがどう繋がるのかが理解できません。

今さらですがこの書き方↓は誤解を招くかもしれないと思いましたので書き直します。至らなくて申し訳ありません。

Σa^n(n+1)(n+2)/2=1/(1-a)^3
n=0

(改)

Σ(n+1)(n+2)a^n/2=1/(1-a)^3
n=0

うーん…あんまり変わらないですか…?
(n+1)(n+2)がaにかかる指数ではないってことを表したかったんですけど。

補足日時:2007/11/26 21:53
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!


人気Q&Aランキング