積分の公式、式の変形

なぜこのように変形できるのか、公式,法則がわかりません。

(1) kC0∫<0～t>exp[-(k+k')t]dt

　={kC0/(k+k')}×[1-exp{-(k+k')t}]　　…＊
　どうして(1)がこのように変形できるのかわかりません。
　また、他の似たような問題では、＊式の終わりに”+CI”が付いていました。CIはどんなときに付くのですか？

No.2 回答者： A-Tanaka 回答日時： 2007/11/26 21:26

expのつく積分は、原始関数（微分を参照）が、元の式になります。

つまり、変形後の式を微分してみれば明らかです。
なお、不定積分（積分範囲を明示しない積分）では、積分後に定数がつきます。それをCと書きます。

No.1 回答者： kuma_ 回答日時： 2007/11/26 21:26

区間[0～t]の積分ですよね．

(1)は普通に積分するだけです．
ただ，注意がいるのは(-k+K)tなので，

kC0∫<0～t>exp[-(k+K)t]dt
=kC0*(-1/k+K)*[exp[-(k+K)t]<0～t>　←展開してます．
={kC0/(k+K)}×[1-exp{-(k+K)t}]

”+CI”が付いてる式は不定積分ではないでしょうか？