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友達から聞いた話なんですが、ある塾の先生がベクトルを使った方法で熱化学方程式をいとも簡単に解くことができると紹介していたらしくて、それを知った友達は絶賛していて人に教えたくないと言っているのですがそれが気になって仕方がないのです。
大学受験レベルで熱化学にベクトルなんて使用できるのでしょうか?
あるのならば是非とも教えていただきたいです。
よろしくお願いします。。

A 回答 (8件)

面白そうなので、私も考えてみました。


でも、力およびませんでした。

反応熱 Q をベクトルと考えて、熱化学方程式の反応物にかかる係数をそのベクトルの成分とすれば、問題はベクトル方程式
 Q = x Q1 + y Q2 + z Q3
の未知数 x, y, z を求めることに帰着できます(反応熱と熱化学方程式が3こ与えられているとき)。

例として、エタノールの生成熱を求める問題を解いてみます。
熱化学方程式
 2 C + 3 H2 + 1/2 O2 = C2H5OH + Q
のQを求めるのが目的です。

Q = (Cの係数,H2の係数,O2の係数)
 = (2, 3, 0.5)

問題文に与えられた熱化学方程式は
 C + O2 = CO2 + Q1 ……(1)
 H2 + 1/2 O2 = H2O + Q2 ……(2)
 C2H5OH + 3 O2 = 2 CO2 + 3H2O + Q3 ……(3)
(1)式より
Q1= (Cの係数,H2の係数,O2の係数)
 = (1, 0, 1)
(1)式には、H2が出てこないので、ベクトルの第二成分は 0 になります。
同様に(2)式と(3)式から
Q2= (0, 1, 0.5)
Q3= (0, 0, 3)
となります。

ここまでくると問題は、ベクトル方程式
 Q = x Q1 + y Q2 + z Q3
の未知数 x, y, z を求めることに帰着できます。

 x Q1= x(1, 0, 1 )
+ y Q2= y(0, 1, 0.5)
+ z Q3= z(0, 0, 3 )
--------------------
  Q = (2, 3, 0.5)

第一成分から x=2, 第二成分から y=3がすぐに求まります。
最後に第三成分に x,y を代入すると
 1 x + 0.5 y + 3 z = 0.5
 1・2+ 0.5・3+ 3 z = 0.5
となって、z=-1が求まりますから、答えは
 Q = x Q1 + y Q2 + z Q3
  = 2 Q1 + 3 Q2 - Q3
となります。

わあ、すごい。と思いついたときは興奮したのですけど、所詮は思いつきで、欠陥が山ほどあって、ぜんぜん駄目です。

(a) まず、
 CO + H2O = CO2 + H2 + Q1 ……(1)
 C + CO2 = 2 CO + Q2 ……(2)
 C + O2 = CO2 + Q3 ……(3)
から
 H2 + 1/2 O2 = H2O +Q
の反応熱Qを求めよという問題が、このままでは解けません。
2成分のベクトルに C の係数を加えて三成分にしないとだめです。
C, CO2, CO の中からCを選ぶとこが機械的にできない。
(b) 単に連立方程式を解いているだけ。
(c) みんなが無意識にしていることを、長々と書いただけ。
(d) そもそもベクトル方程式って、高校で習ったか?
(e) いずれにしたって、難しい。これで解ける人は、こんなことしなくても解ける。

やはり、皆さんのおっしゃるとおり、『今の高校化学ではヘスの法則をきちんと教えていない』ってことなのかしら。
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この回答へのお礼

こんな考え方もあるのだと初めて知りました。
絶賛するようなベクトルを使った裏技なんて存在するのでしょうかねぇw

お礼日時:2007/12/09 01:07

#6です。


#5で使われたような「係数を成分とする『ベクトル』を考える」という方法をベクトル方程式というのかというのについてはよく知りません。でもこれはひとつの方法です。もしかしたら塾で聞いたというのはこの方法かもしれないと思いました。
式の組み合わせを決めるのに「化学式を触らなくていいのでやりやすい」と感じる高校生がかなりいる可能性があります。とにかく化学式はハードルです。
#5はヒントになりました。
ただ、やり方に注意しておかないと間違います。
そういうこともあって整理しておきます。(教科書か問題集に載っている例でやってみてください。)

(a)組み合わせる材料の式が2つであれば
   Q=xQ1+yQ2になります。
これに合わせて
Q=
Q1=
Q2=
と書き換えます。移項するときは符号を-にします。
物質は4つ出てきます。(式の数の2倍になります)
(b)そこから2つの物質を選んで係数を抜き出します。
Q・・・(α 、β )
Q1・・(α1、β1)
Q2・・(α2、β2)
(α、β)=x(α1、β1)+y(α2、β2)
となるx、yを求めます。
これはベクトルの合成と同じことです。成分ごとに計算します。
(c)Q=xQ1+yQ2に代入してQを求めます。

(注1)4つ物質が出てきますから4つの物質の係数について4つ関係式が必要なはずです。Q1,Q2は反応式の量関係にもなっていますから既に2つ関係式があることになります。2つの物質について決めれば残りの2つの物質については自動的に合っているはずだというのはここからくることです。
(注2)「Q= 」と書き換えておくと符号の間違いが起こりません。
 化学式で表されているものは物質ではなくてその物質の持つエネルギーです。量になっていますから移項すると符号が-になります。3H2は実は3molの水素の持つエネルギーという意味ですから3E(H2)と書いておく方がいいかもしれません。熱化学方程式はすべてエネルギーを比較しているものです。矢印でなく等号で書かれているのはそのためです。実際に反応が起こるものも、起こらないものもあります。
(注3)組み合わせの材料の式が3つであれば
Q=xQ1+yQ2+zQ3になります。
その場合は3つ物質を選んで係数を抜き出し(α、β、γ)で同じことをやります。物質は6つ出てきます。

#5にある「エタノールの生成熱をエタノールと成分単体の燃焼熱から求める」場合でも本当は「経路は異なるががはじめと終わりは同じである」という確認が必要です。でも実際は殆どされていません。エネルギー順位図はその確認をしています。図が描ければエネルギーを求めるのは簡単です。

--------2C+3H2+(7/2)O2------
| 2Q1                     ↓Q
↓                     C2H5OH+3O2
-----2CO2+3H2+(3/2)O2   |
|                          |Q3
↓ 3Q2                      ↓
-----2CO2+3H2O-----------------

Q+Q3=2Q1+3Q2
Q=2Q1+3Q2-Q3
です。

でもこの図を描くのが高校生には結構難しいようです。
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ANo.5を回答した101325と申します。



質問者様:
せっかくのご質問を、私の不用意な発言で汚してしまって申し訳ありません。さぞかし不愉快な思いをされていることと存じます。本当にごめんなさい。今一度この場をお借りして、皆様に謝罪することをお許しください。

Nos.1-4の回答者の皆様には、私のとてつもない妄言に、大変ご立腹のことと思います。ANo.5の回答で、私は、自分の勝手な思い込みから

「やはり、皆さんのおっしゃるとおり、『今の高校化学ではヘスの法則をきちんと教えていない』ってことなのかしら。」

などと、誰もそんなことを言っていないのにもかかわらず、まるで回答者の総意であるような発言をしました。いま皆様のご回答をあらためてみますと、どこをどう読めばそんなことがいえるのか、まったく理解できません。私自身が、『今の高校化学ではヘスの法則をきちんと教えていない』という、根拠のない思い込みをしていたので、みなそう思っているのだろうと妄想した。この場を借りて、お詫びして訂正いたします。

No.5の回答末尾の私の発言は、根拠のない間違った発言です。
Nos.1-4の回答者の中で、そのような発言をした人は一人もいません。

『今の高校化学ではヘスの法則をきちんと教えていない』

と、何の根拠もない無責任な発言をしたのは、No.5の回答者である私自身です。

申し訳ありませんでした。


お目汚しとは存じますが、もう少しお付き合いください。
No.6の回答者の方に「どこからそういう判断が出てくるのでしょうか」と
不審に思われていますので、恥の上塗りとは思うのですけど、事情をご説明いたします。

まず私は、Nos.1-4の回答を見て「単なるヘスの法則じゃないか。そんなものを絶賛する人がいるとは思えない」と考えました。
次に「もっとすごい解法があるに違いない。よし考えてやろう」
しかし、いろいろ試した結果「だめだ。思いつかない」
ここで発想の転換「単なるヘスの法則を絶賛する人がいるということは、今の高校化学ではヘスの法則をきちんと教えていないに違いない」
高等学校指導要領をネット検索。そして…
現行のもの:「化学反応」の(反応熱)については,熱化学方程式を中心に扱うこと。
平成元年度のもの:「化学反応と熱」の(反応熱)については、反応において発生又は吸収する熱量と物質量との関係を扱い、溶解熱にも触れること。(熱化学方程式)については、ヘスの法則を中心に扱うこと。
「おお!やはり今の高校化学ではヘスの法則をきちんと教えていないんだ!」

…相対論は間違っている!と主張している人と同じレベルの思考をしていますね、私は。No.6さんが、不審に思うのも当然です。

あと、もう一つだけ。誤解する方がいらっしゃるといけないので。
ANo.5で「ベクトル方程式」という言葉が、間違った使われ方をしています。
うろ覚えの言葉をうろ覚えのまま使ってしまいました。ごめんなさい。

最後になりましたが、No.6の回答者さまに心よりお礼申し上げます。教えていただけるまで、自分が何をしたのかを、まったく気づいていませんでした。本当にありがとうございます。

高等学校指導要領の現行のものと平成元年度のもの
http://www.mext.go.jp/b_menu/shuppan/sonota/9903 …
http://www.mext.go.jp/b_menu/shuppan/sonota/8903 …
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#4です。


#5で「今の高校化学ではヘスの法則をきちんと教えていない」と書かれていますがどこからそういう判断が出てくるのでしょうか。

私が書いたエネルギー順位図で考えるというのはヘスの法則での「反応の経路に依らない」というところに焦点を当てて具体的に2つの反応経路を考えて解くというものです。だから教科書にも必ず載っています。ところが一旦それが成り立つことが保障されてしまうと反応経路を意識しなくても連立方程式から未知数を消去することで解くことができるようになります。手続きだけのものになってしまいました。反応なんか関係なしに解くことができるのです。どの反応が起こりやすくてどの反応が起こりにくいのかなんて誰も考えなくなりました。
測定の出来ない(難しい)反応の反応熱を測定の可能な反応の反応熱の組み合わせで考えるという押さえが殆どされていません。どの反応も測定できるのであればヘスの法則を使う必要などないのです。(水の生成熱(=水素の燃焼熱)は測定できる量です。ヘスの法則から求めたりしません。)

係数を成分とするベクトルを考えるというのを「ベクトル方程式」というというのははじめて知りました。#4にも書かれているように単に連立方程式を解いているだけです。

挙げられている2つの例でははじめのエタノールについてはうまくいったが2つ目の例はうまくいかなかったということです。そこから一番上の「今の高校化学ではヘスの法則をきちんと教えていない」という結論がでてきていますから「?」なわけです。

成分の数を2つにするか3つにするかの基準が決まらなくてうまくいかないという判断をされています。
原則的なことを言うと材料となる反応式の中に出てくるすべての物質の係数が合わなくてはいけないのです。目的とする反応式の中にある物質だけで合えばいいのではありません。
エタノールの場合では6つの物質が出てきます。成分は6つです。
でも最終的に3つの反応式を組み合わせてエタノールの生成熱が求められるのですから
Q=xQ1+yQ2+zQ3
となります。未知数が3つありますから関係式も3つ必要です。
6つの物質の中から3つ選んで関係式を作れば解くことができます。右辺にある物質か左辺にある物質かは関係ありません。残りの3つの物質の係数は自動的に合うようになっているはずです。もし合わなければ反応式の選択が間違っています。
2つ目の例でも未知数が3つですから関係式が3つです。2つの物質の係数だけで合わせることが出来るという判断は成り立ちません。H2,O2のほかに選らばなければいけないのはCであるということでもありません。

エタノールの場合、普通に解くときは
式(1)(2)(3)を使ってC,H2,C2H5OHを消去します。自動的に残りの物質も消えて
Q=2Q1+3Q2-Q3
が出てきます。高校ではこれが結構教えられているようです。

化学式や数式が出てくるとお手上げという高校生が多いです。反応式の意味なんて考える余裕がないというのが本当のところでしょう。教える方も数学的なテクニックで教えることが出来たらそれでおしまいということになっているような気がします。
でもそういうことでしかなければ熱化学方程式なんてやる価値はないでしょうね。
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多分エネルギー順位図を使うということだと思います。


この図以外に矢印の出てくる場面を想定することが出来ません。
これは教科書や問題集に載っています。
簡単に解くことができるかどうかはわかりませんがどの状態がどれだけエネルギーが大きいかというのを意識するという意味では重要です。
組み合わせの材料となったいくつかの反応の関係を見るのにも役に立ちます。
CとCOとCO2の場合などよく載っています。

---(C+O2)
|  ↓Q1
|Q ----(CO+(1/2)O2)
↓     ↓Q2 
--------(CO2)
Q=Q1+Q2です。

C+O2=CO2+Q
C+(1/2)O2=CO+Q1
CO+(1/2)O2=CO2+Q2
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まあ、そんな子供だましの幻想にとらわれない方がいいです。

やっていることは同じです。数学的に考えれば自明なことです。

ごまかされたお子ちゃまが絶賛しているだけです。
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こんばんは。


もしかして、「ヘスの法則」のことかも知れませんね。
以下に、参考URLを掲げておきます。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%98%E3%82%B9% …

ちなみに、結局は同じことです。ちなみにベクトル方程式で熱力学反応を計算したら、いつまでたっても計算が終わりませんよ(大学以上で量子物理計算では、使うことは使いますが、あくまでも電子軌道配置を計算したり、格子計算などでは使います。しかし、熱力学の第一法則なのであくまでも、その辺りは変わりません)。

たぶん、お友達は化学反応式の→をベクトル計算と勘違いしたのかもしれませんね(ちなみに、この話をして傷つけないように)。
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ベクトルっちゃベクトルですが……、方向成分が1つしかないような……


エネルギー図をかいてください。それで一発です。
普通は縦にかきますが、
 エネルギ
高----低

単→A→→燃え
体→→B→カス

A→Bの反応熱=Aの燃焼熱-Bの燃焼熱
       =Bの生成熱-Aの生成熱
見た目でぱっと分かりますよね。
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