こんにちは。
9月の終わり頃に入試で出た問題なのですが、最近になって解き方らしきものが分かったので一応答えらしきものは出たのですが、自信がありません。
少し気になるので、お暇な方お付き合い願います。
相互コンダクタンス(M)の存在するRLC直並列回路です。

ωL1=X1 ωL2=X2 ωM=Xm 1/(ωC)=Xc (Xc可変)とした時の、共振時のXcの値をもとめるものです。

           . M
┌--□--□--┬---┐
|  R  L1     .│    │ Ic↓
○E         L2 □    □C
|            │    │
└--------┴---┘

先ず、等価回路は下図で良いでしょうか?

   R  L1-M
┌--□--□--┬----┐
|            │     □M
○E           □L2-M  │
|            │     □C
└--------┴----┘
この図を元にインピーダンスを求めて、虚数=ゼロの条件を求めた結果…

Xc=(Xm^2 - X1X2) / (2Xm - X1 - X2)
となりました。このXcは如何でしょうか?

さらに条件としてX1=X2=X Xm=kX (k:const)として、共振時のコンデンサに流れる電流を求めるのですが、そちらはXcが合ってなければ無意味になるのでまた後日にでも...。
一応計算結果は実数のみ(虚数成分ゼロ)になってしまいました。(何故?)
Ic=2E/Rでした。どこかミスでしょうかね。

他3問ほどありましたが、これが一番気になるので。
すこし面倒くさいですがどなたかおねがいします。

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A 回答 (1件)

専門ではないのですが、回答がないようなので。



まず、等価回路は e3563 さんと同様の結果が出てきました。
(この部分が少し自信なしです。)
この等価回路から合成インピーダンスを求めると

 Z = R + i{(X1-Xm)(Xc-X2)-(X2-Xm)(Xc-Xm)}/(Xc-X2)

となるので、共振時の Xc は仰るように

 Xc = (Xm^2 - X1X2) / (2Xm - X1 - X2)

となりました。
ここまでくれば、条件 X1=X2=X Xm=kX (k:const)を入れると
交流電源を E(t)=E*exp(iwt) としたとき

 Ic = 2E/R*exp(iwt)
 I = E/R*exp(iwt)   (電源を流れる電流)
 I' = -E/R*exp(iwt)   (コイル2を流れる電流)

と良さそうな結果になってます。

>一応計算結果は実数のみ(虚数成分ゼロ)になってしまいました。(何故?)
>Ic=2E/Rでした。どこかミスでしょうかね。
虚数成分ゼロというのは係数の虚数成分がゼロ(電源電圧とIcの位相差がゼロ)
を意味するので流れる電流の虚数成分がゼロということではありません。

これとは違った意味でミスだと感じておられるなら補足してください。
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この回答へのお礼

本当にやってくださる方がいるとは思いませんでした。(泣)
等価回路が自信無かったのですが,同じと言うことなので安心です。入試本番では等価回路が違ってましたし…。
位相の件も納得しました。
大学生まであと少し…これからもがんばります。
ありがとうございました。
…お疲れ様でした…

お礼日時:2001/02/17 13:15

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Aベストアンサー

『短期間(3ヶ月くらい)で物理の本質をつかめるような勉強法ってありますか?』
物理って法則(仮定・前提)を使って物体などの状態や動きを予想するというか解き明かす学問ですよね。で、その法則というのは高校物理では20もないと思います。だから、ちょっと極端たことを言えば、覚えることはその20もない法則だけということになります。あとは、その法則を使えるようにして法則が立てられたらそこから数学的な手法で答え(速度やエネルギー値など)を導き出せばいいわけです。ただ、それには、法則を使えるようなるのは実技の訓練で時間がかかるし、法則から答えを導き出すまでには数学的な手法(微分や積分、三角関数など)を理解していないといけません。

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Aベストアンサー

たぶんこの問題には、Kは整数とする、または自然数とする、と書いてあると思います。さらに、K+1にはカッコが付いているはずです。

このとき、Kが自然数の時積分範囲は単位円の上半分または下半分となります。Kが偶数のときは上半分で、奇数の時は下半分になります。実際に積分してみましょう。
Kが偶数のとき、sintをこの範囲で積分すると、答えは2になります。|sint|を積分しても、2になります。
Kが奇数のとき、sintをこの範囲で積分すると、答えは―2になります。その絶対値は2となります。|sint|をせきぶんすると、2になります。
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このとき、Kが自然数の時積分範囲は単位円の上半分または下半分となります。Kが偶数のときは上半分で、奇数の時は下半分になります。実際に積分してみましょう。
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『物理のエッセンス』(河合出版)
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重心は、任意の点の周りのモーメントを考えたときに、「微小部分の重量のモーメントの総和=全重量が重心位置にある場合のモーメント」となる点です。

 与えられたのは、半径 1 の 1/4 円の扇型です。その「微小部分」を、x座標を x ~ x+dx の「縦割り」部分にすると、面積は「高さ」が √(1 - x) 、幅が dx ですから
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  ρ*S*x0 = ∫[0~1] ρ*x√(1 - x) dx

 従って
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 S は 1/4 円なので
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重心は、任意の点の周りのモーメントを考えたときに、「微小部分の重量のモーメントの総和=全重量が重心位置にある場合のモーメント」となる点です。

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 ΔS = √(1 - x)*dx
です。
 この部分原点回りのモーメントの「腕の長さ」は x ですから、物理的な「力」を考えるために密度を ρ として、モーメントは
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Q物理が得意な方、勉強法を教えて下さい!!!

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回答よろしくお願いします。

Aベストアンサー

高校物理って
「難しいから根本的なところは隠すけど、無知な学生にも肝心なところは何とか使えるようになってもらいたい」
という何というか最大公約数的なものなんですよね。
例えば工場で機械の仕組みは全く分からないけど、研修期間内にとりあえず製品を作れるようになれって言われているようなものです。
高校生以上の数学的な知識があって、しっかり理解できるならそれに越したことは無いんですが、まあ大抵の学生はそうではないでしょう。
ですから、「とにかく使えるようになる」ことを意識してやったほうが、方法論としては無難でしょうね。
高校生の時は、高校物理はそういうものだと捉えて取り組みました。

物理のエッセンスは、ネットで分かりやすいと評判だったので高校生のころ使っていた記憶があります。基礎的な問題をこれでもかと網羅していて、良書だったと思います。
セミナー物理という本は知りませんが。

当時私が問題集を元にやったことは、問題の分析ですね。
力学なら力学の分野で、問題集を集めて分類と比較を徹底的にやりました。
高校物理って問題の種類がある程度限られてるんですね。
後はそれの複合問題でしかなくて。
それぞれの解法を覚えてしまえば、それだけでほぼ満点取れるんです。
ある分野でいきなり答えを読んでしまって、この系統の問題では、この式を使って
こう変形してといたんだな・・・
って言うのを、ぐりぐりと分類して紙にまとめて
自分なりの「解法マニュアル」見たいなのを作成してしまえばそれでもう
問題の解き方に迷うことなんてありません。
まあ、それを通して物理の本質というのがぼんやり見えてきますし。
後は、計算能力くらいです。

高校物理において自分で頭ひねって考えて答えを導き出すなんてことは、高2で止めました。
どんなに頭ひねったって、知らなければ間違った答えしか出てこないことって
物理では往々にしてあるんでよね。
前提を知ってるから、理論的に導けたと思えるわけで。
アリストテレスだって、力学では当たり前の放物線のイメージすら描けなかったんだから仕方ないんです。

高校時代には難解に見えた数式も
大学に入って、数学の基礎や物理のメタ知識を知ればなーんだこんな簡単なことだったのか、
覚えてなくてもその場で導出できるじゃん。とえらく簡単に見えるので、
先達からは基礎を理解しろって言われるかも知れませんが、
それは子供の頃の苦労を忘れた大人の意見であって、高校時分ではそんな必要は
無いと私は思います。

自分のしゃべりたいことを話しましたが参考程度に。

高校物理って
「難しいから根本的なところは隠すけど、無知な学生にも肝心なところは何とか使えるようになってもらいたい」
という何というか最大公約数的なものなんですよね。
例えば工場で機械の仕組みは全く分からないけど、研修期間内にとりあえず製品を作れるようになれって言われているようなものです。
高校生以上の数学的な知識があって、しっかり理解できるならそれに越したことは無いんですが、まあ大抵の学生はそうではないでしょう。
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抵抗R=5Ω、誘導リアクタンスXL=6Ω、容量リアクタンスXc=2Ωの並列回路のアドミタンスを複素数で示し、また、この回路に100Vの電圧を加えたとき、電源から流れる電流の大きさを教えてください。
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 塾の現場を離れて時間が経っているので何とも言えませんが、チャート式物理や河合塾の物理教室なんかはどうでしょうか。
 公式導出方法は本のレベルで様々です。数学1Aレベルで導出している本もありますし、数学3Cレベルで微分積分を多用しているものまで様々です。書店で自分に合うものを探すのが一番です。例えば、円運動の公式や単振動の公式や気体の状態方程式の導出過程を比較して自分が一番取っつきやすそうなものを探してい見ては如何でしょうか。

QR=40Ω、XL=40Ω、Xc=70Ωの合成インピーダンスZを求めよ←わかる方求める式だけでもいいの

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こんにちは。
数日前もお会いしましたか。

x=a にある電荷の名称をA、
x=-a にある電荷の名称をB
と置きます。
そして、
仮に置く電荷をZと名づけ、その座標を(x,y)、電荷の大きさをQとします。

AとZとの間に働く力Fa→の絶対値は、クーロンの法則により
|Fa→| = kqQ ÷ (AとZの距離)^2
ここでAの座標は(a,0)なので、三平方の定理により
(AとZの距離)^2 = (x-a)^2 + (y-0)^2
 = (x-a)^2 + y^2
よって、
|Fa→| = kqQ/{(x-a)^2 + y^2}
しかし、これではFaの大きさはわかっても、方向がわかりません。
ですから、大きさが1のベクトル(単位ベクトル)をかけます。
とりあえず、Fa→ に平行なベクトルは、成分表示で
(x-a,y)
と表すことができます。
単位ベクトルにするには、それ自身の絶対値で割ればよいです。
Fa方向の単位ベクトル = (x-a,y)/√{(x-a)^2 + y^2)}

以上のことから
Fa→ = kqQ/{(x-a)^2 + y^2}・(x-a,y)/√{(x-a)^2 + y^2)}
 = (x-a,y)・kqQ/{(x-a)^2 + y^2}^(3/2)
これのY成分は、
Fa→のY成分 = y・kqQ/{(x-a)^2 + y^2}^(3/2)

Bについても同様に、
Fb→のY成分 = y・kqQ/{(x+a)^2 + y^2}^(3/2)

F→のY成分の合計は、
F→のY成分 = Fa→のY成分 - Fb→のY成分
 = y・kqQ/{(x-a)^2 + y^2}^(3/2) + y・kqQ/{(x+a)^2 + y^2}^(3/2)
電界はFをQで割ったものなので、
E→ = y・kq/{(x-a)^2 + y^2}^(3/2) + y・kq/{(x+a)^2 + y^2}^(3/2)


Y軸上なので、x=0
E→のY成分 = y・kq/{(0-a)^2 + y^2}^(3/2) + y・kq/{(ー+a)^2 + y^2}^(3/2)
 = y・kq/{a^2 + y^2}^(3/2) + y・kq/{a^2 + y^2}^(3/2)
 = 2kqy/{a^2 + y^2}^(3/2)

このままだと後が面倒なので、2乗します。
(E→のY成分)^2/(2kq)^2 = y^2/{a^2 + y^2}^3
これが極値であるには、これをyで微分したものがゼロ。

d/dy・{y^2・{a^2 + y^2}^(-3)}
 = 2y・{a^2+y^2}^(-3) + y^2・2y・(-3)・(a^2+y^2)^(-4)
 = [2y・(a^2+y^2) - 6y^3](a^2+y^2)^(-4)
 = 2y[(a^2+y^2) - 3y^2](a^2+y^2)^(-4)
 = 2y(a^2 - 2y^2)(a^2+y^2)^(-4)
 = 2y(a^2 - 2y^2)/(a^2+y^2)^4

よって、E→のY成分が極値を取るとき
y=0   または、  a^2 - 2y^2 = 0
このうち、y=0 は、|E→|の大きさが0になる場所(極小)なので、NG。
残るのは、a^2 - 2y^2 = 0 です。
y^2 = a^2/2
y = ±a/√2

こんにちは。
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AとZとの間に働く力Fa→の絶対値は、クーロンの法則により
|Fa→| = kqQ ÷ (AとZの距離)^2
ここでAの座標は(a,0)なので、三平方の定理により
(AとZの距離)^2 = (x-a)^2 + (y-0)^2
 = (x-a)^2 + y^2
よって、
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