ネットが遅くてイライラしてない!?

 RL,RC並列回路に正弦波交流電圧を加えたときのそれぞれの周波数特性について質問です。
 
 それぞれの回路において周波数を0から∞まで変えたとするとベクトル軌跡はどのようになるのでしょうか?

 直列回路においてはベクトルの先端が
 RL・・・円の下半分
 RC・・・円の上半分
 を描くことが実験からと,ネット上にそのようなベクトル軌跡が書いてあったので分かりました。

 しかし並列回路においては,ベクトル軌跡がネット上に書いてあるところを見つけられず,また実験から得た結果(理論値も)のベクトル図も描いてみたのですが直列回路のように綺麗な形に軌跡がならないので,文章や図でおおよそのベクトル軌跡を説明するのが難しくて困っています。

 

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A 回答 (3件)

RC並列回路におけるアドミッタンスYcは


Yc=1/R+j/XCになります。この軌跡は横軸に1/Rのところから
+方向に縦軸に平行な線分になります。これがYcのベクトルで
す。ところで周波数特性は電流の軌跡でしょうか?。
 単に電流の軌跡ならYc×Vに成るので横軸上にV/R(f=0)をとって
上の方向に縦軸に平行に延ばせば並列の電流軌跡になります。
 この場合縦軸は電流のj分、横軸は実数部分です。
 質問者の特性グラフの縦軸、横軸はなんですか。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
>ところで周波数特性は電流の軌跡でしょうか?。
 はい.私が知りたいのは電流の軌跡です。質問の時に書くのを忘れていました。すみません。

>質問者の特性グラフの縦軸、横軸はなんですか。
 実験のレポートを書いているのですが,電圧を基準に電流のベクトル図を書けとのことです。
 直列回路では軌跡が綺麗な半円上になるのでレポートにまとめ易かったのですが,並列回路だと周波数が0から∞まで変化する時の軌跡の特徴がよく分からないのです。

お礼日時:2007/12/15 19:46

>並列回路だと周波数が0から∞まで変化する時の軌跡の特徴がよく分からないのです。



 電源のインピーダンスを無視すれば、Lの場合はV/Rの点から -方向に延び、Cの場合は+方向に延びますが、実際は信号発生器の出力インピーダンス、配線の特性インピーダンスでかわります。
 f=∞でR//C回路では計算上∞の電流が流れますが実際はそうはなりません。
 電源側のインピーダンスを固定値として考慮すればCの場合上半分で原点を通らない横軸上の半円になると思います。(半円が+方向に移動)
 単なる並列回路として考えると電流が∞に流れることにもなりますが
信号の流しうる電流に制限があるので、軌跡が線分にならないでしょう。信号源のインピーダンスRsとしR//Cとして考えると
Z=Rs+R//XCとして計算すればfが低い間は円軌跡を描き、高い周波数ではサチル(飽和)ように思いますが。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました。
なんとかレポート書けそうです。
ありがとうございました。

お礼日時:2007/12/17 21:35

電流は、IR=V/R


    IL=-j*(1/ωL)*V
    IC=j*ωC*V
です。
RとLの並列接続であれば、IRとILの足し算(合成ベクトル)となります。
ILは、周波数0~無限大において、無限大から0の間を変化します。
ですから、周波数無限大の時、合成電流は、実軸上I=V/Rの点。
周波数が下がってくると、そこから虚数マイナス方向へIL分だけ伸びた合成ベクトルとなり、周波数0の時は、その点から、-無限大方向の合成ベクトルとなります。
コンデンサの時もLと同様に逆方向(虚数軸プラス方向)へ無限大(周波数無限大の時)まで伸びた合成ベクトルとなります。


    
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました。
みなさんのおかげでレポートを書き上げられそうです。
ありがとうございました。

お礼日時:2007/12/17 21:38

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Aベストアンサー

式の書き方がおかしいので気をつけよう。
a/bcはac/bのことなのであなたの式においてはa/(bc)とカッコをつかなければなりません。
a/b+cはc+a/bのことなのであなたの式においてはa/(b+c)とカッコをつけなければなりません。
ぷんぷん。

I=E/(R+jwL)
より
I-E/(2R)=(E/(2R))(R-jwL)/(R+jwL)・・・(*)
両辺の絶対値をとると
|I-E/(2R)|=E/(2R)
これはwの値如何に関わらず
E/(2R)からIまでの距離が一定値E/(2R)であることを意味する。
よってwを変化させるとIは複素平面上の円上をとおる。

((円すべてを通ることを言いたければ))
R+jwL=√(R+w^2L^2)e^(jθ)
と置くと複素共役をとると
R-jwL=√(R+w^2L^2)e^(-jθ)
(なお、w:-∞→∞とするとθ:-π/2→π/2である。)
よって(*)式は
I=E/(2R)(1+e^(-j2θ))
2θの変動範囲は-π→πなので
w:-∞→∞とすると円上原点以外全て通る。

式の書き方がおかしいので気をつけよう。
a/bcはac/bのことなのであなたの式においてはa/(bc)とカッコをつかなければなりません。
a/b+cはc+a/bのことなのであなたの式においてはa/(b+c)とカッコをつけなければなりません。
ぷんぷん。

I=E/(R+jwL)
より
I-E/(2R)=(E/(2R))(R-jwL)/(R+jwL)・・・(*)
両辺の絶対値をとると
|I-E/(2R)|=E/(2R)
これはwの値如何に関わらず
E/(2R)からIまでの距離が一定値E/(2R)であることを意味する。
よってwを変化させるとIは複素平面上の円上をとおる。

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>何故このようになるのでしょうか?
上の説明を参照ください。

>この時、R1+R3=R2+R4
>になると考えても問題ないでしょうか?
いいえこれは誤りです。
R1=R2、R3=R4 の場合のみしか成り立ちません。
R1*R4=R2*R3 か、R3/(R1+R3)=R4/(R2+R4)・・・・です。
 

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>ベクトルVが実効値なのはなぜでしょうか。振幅そのままの√2Vではだめなのでしょうか?

 「V」は角周波数ωに依存しない「実効値」表現、「v(t)」は角周波数ωを含む「瞬時値」表現です。
 この両者の関係は、No.2さんのように「電気工学の約束ごと」と書いてしまうと身も蓋もないので、こんなサイトで一度「納得」しておいてください。
http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/b2/64/6433jikkouti.html

 要するに、「瞬時値」表現では、電圧や電流に常に「角周波数ω」が付きまといますので、これを直流のときと同じように「オームの法則:V=I*Z」で表現できるようにしたのが「複素数ベクトル」表現です(Zは、直流の「抵抗」に相当する「インピーダンス」)。「複素数ベクトル」表現では、電圧や電流は角周波数ωに依存しない「実効値」で表わします。

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No.1の補足に書かれた

>ベクトルVが実効値なのはなぜでしょうか。振幅そのままの√2Vではだめなのでしょうか?

 「V」は角周波数ωに依存しない「実効値」表現、「v(t)」は角周波数ωを含む「瞬時値」表現です。
 この両者の関係は、No.2さんのように「電気工学の約束ごと」と書いてしまうと身も蓋もないので、こんなサイトで一度「納得」しておいてください。
http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/b2/64/6433jikkouti.html

 要するに、「瞬時値」表現では、電圧や電流に常に「角周波数ω」が付きまといますの...続きを読む

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