可変抵抗器の抵抗値

起電力 E、内部抵抗 ｒ の電池と可変抵抗器を直列接続する。
可変抵抗器での消費電力が最大になるような可変抵抗器の抵抗値 R を求めよ。ただし、回路に流れる電流を I とする。（答え　R=r）


I=E/(R+r) と求めたのはいいですが、具体的にR=rを求める過程がわかりません。
よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： oosaka_girl 回答日時： 2007/12/16 01:18

まず電力Ｗの式にします。

Ｗ＝ＩＥなので、可変抵抗器の電圧をＥ’とすると
Ｗ＝ＥＥ’／（Ｒ＋ｒ）
一方
Ｅ’＝Ｅ・Ｒ／（Ｒ＋ｒ）
代入し
Ｗ＝Ｅ^2・Ｒ／（Ｒ＋ｒ）^2
これで、ＲとＷの式になるから、
あとはピークを計算する（微分する）

この回答へのお礼

ありがとうございます。
dW/dRを求めるということでしょうか？これがどのように
答えに結びつくのかよくわかりません

お礼日時：2007/12/16 01:57

No.4 回答者： shintaro-2 回答日時： 2007/12/16 09:58

１階微分で関数の増減がわかり、

２階微分で、上に凸か下に凸かがわかります。

テストでは２階微分までして、最大値であることを回答することが要求されます。

No.3 回答者： oosaka_girl 回答日時： 2007/12/16 08:13

消費電力Ｗと抵抗値Ｒの式になれば、Ｒを変化させてどのようなＷになるかグラフを書いてみるとわかります。

Ｒ＝0.1ｒからＲ＝2.0ｒの範囲ぐらいでグラフを書いてみる
極値がありそうであればＲで微分してdW/dR＝0でRを求める。

ここで微分が登場します。

No.2 回答者： gatyan 回答日時： 2007/12/16 01:21

電力(VI)を求めて R=arと置いて電力が最大になるaを求めてみてください