No.4
- 回答日時:
looseboyさんの証明の間違いを指摘させていただきます。
>∀a,b[aRb→aRa]
>ゆえに
>∀a[aRa]…反射律
とありますが。
∀a,b[aRb→aRa]、は正しいが、
だからといって∀a[aRa]とはなりません。
「もし戦争になれば、命を懸けて君を守るよ」
は戦争が起こらなければウソにはなりません。
「命を懸けて君を守るよ」
はそのとおりにしないとウソになります。
No.1
- 回答日時:
>対象律、推移律だけで反射律を求めることはできた
ではそれを補足に。
>それでは証明の題意を満たしません
なぜですか?それも補足に。
この回答への補足
∀a,b[aRb→bRa]…(1)対称律
∀a,b[aRb→aRb]…(2)恒等式
(1),(2)より
∀a,b[aRb→aRb∧bRa]…(3)
∀a,b,c[aRb∧bRc→aRc]…(4)推移律
(4)より
∀a,b[aRb∧bRa→aRa]…(5)
(3),(5)より
∀a,b[aRb→aRa]
ゆえに
∀a[aRa]…反射律 (証終)
こんな感じです。これが間違ってたらダメなんですが・・・。
問題は継続的、対称的、推移的な関係が同値関係であることの証明なので全てを用いて反射律を求める必要があります。上記の証明で推移律を使うならどこで用いるのだろうかとも考えましたが思いつきませんでした。ほかに証明の仕方があればぜひ回答よろしくお願いします
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