初めて質問します。emiyanです。
累乗根の計算で次の三つがどうしても解けません。よろしくお願いします。
{(8/27)-1/3}3/2÷(3/2)-1/2

8/3×6√9+3√-24+3√1/9

3√16+3√32-2×3√2/3√2-1

の三つです。できれば詳しい解き方も教えてください。
問題が多くてすいません。よろしくお願いします。

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A 回答 (1件)

問題が分かり難いのですが,



> {(8/27)-1/3}3/2÷(3/2)-1/2

 xの 1/2 乗などを x^(1/2) と書くとすると,問題の式は { [ (8/27)^(-1/3) ]^(3/2) } ÷ [ (3/2)^(-1/2) ] ですか?

> 8/3×6√9+3√-24+3√1/9
> 3√16+3√32-2×3√2/3√2-1

 √ は何処までかかっていますか?
 ( )で括るなどして示さないと判りずらいと思います。


 とりあえず参考 URL の「1.指数の拡張1:中学校で学んだ指数法則」,「2.指数の拡張2:逆数の指数の導入」,「3.指数の拡張3:n乗根の導入」,「4.指数の拡張4:分数の指数の導入」あたりを御覧になってみて下さい。

参考URL:http://shigihara.hoops.ne.jp/log.htm
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この回答へのお礼

rei00さん、回答有難う御座いました。
どうやって指数や累乗根の表したら良いのか
わからなくて、おかげで勉強になりました。
ありがとうございました。

お礼日時:2002/09/22 14:30

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Q英語の読み方

日本語は一文字で一つの読み方でわかりやすいのですが英語には読み方の決まりはあるのでしょうか?あるのであれば読み方を詳しく書いているサイトや本、もしくはここに書いてくれると嬉しいです

Aベストアンサー

「えいごのよみかたの」でグーグル検索しかけたら「英語の読み方のルール」の検索結果がたくさんヒットしました。これなんか、どうでしょう。
http://www.uda30.com/bay/Spell-Yomi/Spell-Yomikata.htm

Q{√(1)+√(1+2)+√(1+2+3)+…+√(1+2+…+n)}/n^2 → √2/4

n → ∞のとき、
{√(1)+√(1+2)+√(1+2+3)+…+√(1+2+…+n)}/n^2 → √2/4

また、n → ∞のとき、
{√(1+2+…+n)+√(2+3+…+n)+…+√(n-1+n)+√(n)}/n^2 → π√2/8

らしいのですが、証明がかいてありませんでした。
どうか証明を教えていただけないでしょうか。

Aベストアンサー

#3、#5です。

>=lim[n→∞] (1/√2)(1/n)[Σ[k=1,n]{k/n} - 1/n + (n+1)/n]
>=lim[n→∞] (1/√2)(1/n)Σ[k=1,n]{k/n}

1/nが消えるのはわかるのですが、n/n(=1)が消えるのはなぜでしょう?


>でもそのはさみこむ方法は、後半ではうまくいきにくいし、…

後半もうまくいきましたので、以下に説明します。
n=7の場合のグラフを添付します。
区分求積法により、{√(1+2+…+n)+√(2+3+…+n)+…+√(n-1+n)+√(n)}/n^2 は幅(1/n),高さ{√{(k+1)+(k+2)+…+n}}/nの階段状の図形の面積になります。k=0~n-1です。
下限関数 f(x)=√{(1-x^2)/2}
上限関数 g(x,Δ)=√[{(1+Δ)^2-x^2}/2] (但しΔ=1/n)
階段関数 {√{(k+1)+(k+2)+…+n}}/n=√[{n(n+1)-k(k+1)}/(2n^2)]

(1)x=k/nのところで、階段の高い方より上限関数 g(x,Δ)が大きい事を示します。但しk=1~nです。
x=k/nの階段の高い方は√[{n(n+1)-(k-1)k}/(2n^2)]です。
x=k/nの上限関数 g(x,Δ)=g(k/n,1/n)=√[{(1+(1/n))^2-(k/n)^2}/2]=√[{(n+1)^2-k^2}/(2n^2)]
(上限関数) ≧ (階段関数の高い方) を示すには、ルートと分母の(2n^2)が共通なので、
(n+1)^2-k^2 ≧ n(n+1)-(k-1)k を示せば十分です。
{(n+1)^2-k^2}-{n(n+1)-(k-1)k}=n-k+1≧0 より明らかです。

(2)x=k/nのところで、階段の低い方より下限関数 f(x)が小さい事を示します。但しk=0~nです。
x=k/nの階段の低い方は√[{n(n+1)-k(k+1)}/(2n^2)]です。
x=k/nの下限関数 f(x)=f(k/n)=√[{(1-(k/n)^2}/2]=√[(n^2-k^2)/(2n^2)]
(階段関数の低い方) ≧ (下限関数) を示すには、ルートと分母の(2n^2)が共通なので、
n(n+1)-k(k+1) ≧ n^2-k^2 を示せば十分です。
{n(n+1)-k(k+1)}-(n^2-k^2)=n-k≧0 より明らかです。

以上の事から階段関数は下限関数 f(x)と上限関数 g(x,Δ)の間に入る事がわかりました。
下限関数の面積をF,上限関数の面積をG(n),階段関数の面積をA(n)とすると、
F ≦ A(n) ≦ G(n) となります。
F=∫[0→1]f(x)dx=(1/√2)(単位円の面積÷4)=π(√2)/8
G(n)=∫[0→(1+Δ)]g(x,Δ)dx=(1/√2)(半径(1+Δ)の円の面積÷4)={π(√2)(1+Δ)^2}/8 (但し Δ=1/n)
つまり階段関数の面積はπ(√2)/8以上{π(√2)(1+1/n)^2}/8以下になります。
n→∞で階段関数の面積はπ(√2)/8に収束します。

#3、#5です。

>=lim[n→∞] (1/√2)(1/n)[Σ[k=1,n]{k/n} - 1/n + (n+1)/n]
>=lim[n→∞] (1/√2)(1/n)Σ[k=1,n]{k/n}

1/nが消えるのはわかるのですが、n/n(=1)が消えるのはなぜでしょう?


>でもそのはさみこむ方法は、後半ではうまくいきにくいし、…

後半もうまくいきましたので、以下に説明します。
n=7の場合のグラフを添付します。
区分求積法により、{√(1+2+…+n)+√(2+3+…+n)+…+√(n-1+n)+√(n)}/n^2 は幅(1/n),高さ{√{(k+1)+(k+2)+…+n}}/nの階段状の図形の面積になります。k=0~n-1です。
下限関...続きを読む

Q英語の読み方をカタカナで書くことについて

英語の単語の読み方をカタカナで読み方を書く人がよくいますよね?
たとえば

run ラン

こういった行為はよくないといわれていますなんででしょうか?

またカタカナで読み方を書くのではなくアルファベッドのローマ字読みで読み方を書くという行為もありますがこれはいいのでしょうか?

Aベストアンサー

少し、私も知っていることを言わせていただきます。
ソシュールの教えの中に、「シニフィアン」と「シニフィエ」という言葉があります。
「シニフィアン」とは、表記されたものという意味で、「シニフィエ」とは、その意味を持つ概念を表します。

>run ラン

>こういった行為はよくないといわれていますなんででしょうか?

そんなことは、誰が言ったのしょうね。単に、英語学習の権威付けだけではないでしょうか。
一部の人は、メディアによる吹き込みで、誤解があるのでしょう。

ソシュールの理論からすれば、おかしな話なのです。発音記号で?って、音声学の専門教育を受けた人が、国際音声記号(IPA)で書けるならともかく、別に、一般の発音記号などで表記しても、厳密性などはありませんね。日本人には違う音に聞こえても、英語ネイティブには同じに聞こえるらしいのですが、国際音声記号では、絶対に違う表記になります。

日本語でも、「ん」の表記はされていても、様々な音声を持っています。その違いを日本人自身は、特別な訓練をしなければ、認識できません。当然、ローマ字表記でもカバーすることはできません。私は、英語の発音を何度も調べてみましたが、違う音声なのに、同じに表記される発音記号は多くありますから、何を以って、カタカナ表記が悪いとするのか分かりません。場合によっては、カタカナ表記の方が正確かもしれません。

Wyswyg (what you see is what you get)という言葉がありますが、これをもじって、Wylwyg(what you listen [for] is what you get)ではないでしょうか?あなたの聞いたものが、本当なんだろうと思います。
つまり、音声言語である限りは、どんな表記であろうが、表記自体に何の罪もありません。聞いたことがないものは、発音記号であろうが、国際音声記号(IPA)であろうが、フォニックスであろうが、ハングルであろうが、再現できなければ何の役も立ちません。

究極的には、相手に、自分の意味している音声が通じるかどうかの問題で、有名な同時通訳の人の本でも、英語のカタカナ表記はされています。それが、結構、通じるのです。

「上杉謙信」が、" West Kensington"として通じたでも、それは、それで、Communicable なら良いのだと思います。日本語の発音で何が悪いのでしょう。相手が意味が取れないとなって、始めて、相手とのコンセンサスが取れる発音をするわけで、表記(シニフィアン)に問題があるわけではありません。表記を限定するということには、何か、英語教師の欺瞞が隠されているように感じます。

神経質な英語ネイティブの教師にあたれば、意味は通じていたのに、あれこれ上から目線で文句を言われるかもしれませんし、『なんで英語をやるの』の著者の中津燎子氏のように、英語そのものの有効性を無視して、自分が認める範囲の発音でない生徒なら、即刻ダメだしして、もう教えないという教師もいるかもしれませんが、本当に、英語をコミュニケーションのツールとして考えるなら、そのような配慮はいらないはずです。一方では、英語はグローバルな言語と位置づけながら、もう一方で、米国発音を強要するというのは、矛盾しているように思います。そうした、米国による英語至上主義はやめたほうがよいと思います。

少し、私も知っていることを言わせていただきます。
ソシュールの教えの中に、「シニフィアン」と「シニフィエ」という言葉があります。
「シニフィアン」とは、表記されたものという意味で、「シニフィエ」とは、その意味を持つ概念を表します。

>run ラン

>こういった行為はよくないといわれていますなんででしょうか?

そんなことは、誰が言ったのしょうね。単に、英語学習の権威付けだけではないでしょうか。
一部の人は、メディアによる吹き込みで、誤解があるのでしょう。

ソシュールの理論からすれば、...続きを読む

Q5+√3/5-√3 - 5-√3/5+√3

5+√3/5-√3 - 5-√3/5+√3
答えを教えて下さい。
お願いします。

Aベストアンサー

おっと失礼。

=(14+5√3)/11 …… (1)
=(14-5√3)/11 …… (2)

∴与式=(1)-(2)=10√3/11

Q英語の読み方

英語の読み方を説明や教えてくれるホームページなどがあったら、教えてください。               
もしない場合は「palaces」の読み方だけでも教えてください。

Aベストアンサー

「フォニックス(phonics)」で検索すると、色々出てくるんじゃないでしょうか?

日本語には50音表があり、基本的に全ての単語が50音表の音だけでできています。他の音は使いません。

他の言語も同様で、英語の場合、フォニックスとか42 SoundsとかPV法とか言い方は色々ありますが、全ての単語がその音だけでできています。他の音は使いません。

(言語学で言うと「音韻」と言います。)

例えば、方言にもよりますが、一般米語の母音はこの表の13(14?)母音だけです。他の音を使ってはいけません。
http://www.americanaccent.com/vowel_chart.swf


又、英語のつづりは日本人が思っているほどめっちゃくちゃではありません。しっかりしたルールがあるます。

母音なら、
a,e,i,o,uの5文字にそれぞれ2種類の読み方があります。これで10通り。
加えて、oi,ou,ooの二重音字(2文字で1音)が3つ、計13母音です。

例えばaという字は[ei]か「ae]の2種類の読み方があります。つづり字でaを見たら、まずこの二つのどちらかを疑います。
例:[ei]で読む単語はmake、take、hate等
[ae]で読むのはapple、bad、dad、stand等

ただ、日本語も英語も、「アクセント」の位置が重要な言語ですが、日本語と英語の決定的な違いは、英語は基本的に「アクセントのある母音だけつづりのルール通りに読んで、
アクセントが無い部分は、つづりがなんであろうとuの発音(bus等のu)を弱めに発音したものになる」ということです。

日本語は例えば「赤」と「垢」のアクセントの違いは、「音程」ですが、英語は音程は別に変えなくてもいいです。でもこの「母音の読み方」を変えることが重要です。


palacesは、
アクセントの位置は1つ目のaです。
ということは、1つ目aだけルール通り[ei]か「ae]で読み(この単語の場合は[ae])、2つ目のaとeはアクセントが無いので、つづり字に関わらずuの発音になります。

読みどおりにつづると、
PAL-uh-suz
となります。

(uhはbusのu)。

「フォニックス(phonics)」で検索すると、色々出てくるんじゃないでしょうか?

日本語には50音表があり、基本的に全ての単語が50音表の音だけでできています。他の音は使いません。

他の言語も同様で、英語の場合、フォニックスとか42 SoundsとかPV法とか言い方は色々ありますが、全ての単語がその音だけでできています。他の音は使いません。

(言語学で言うと「音韻」と言います。)

例えば、方言にもよりますが、一般米語の母音はこの表の13(14?)母音だけです。他の音を使ってはいけません...続きを読む

Qcosx = 1/√2 - (1/√2)・(x-π/4) - (1/2√2)・(x-π/4)^2 +

cosx = 1/√2 - (1/√2)・(x-π/4) - (1/2√2)・(x-π/4)^2 + {(x-π/4)^3/3!}・sin(θx)  
(0<θ<1)

f(x) = (4/π^2)・{2(x-π/4)(x-π/2)-√2・x(x-π/2)}
このグラフが分かりません…
教えてください!

Aベストアンサー

+ {(x-π/4)^3/3!}・sin(θx) は
+ {(x-π/4)^3/3!}・cos(θ(x-π/4)) ではないかと...違うかな?

で、これは cosx そのものです。θは x の関数なのでそれに惑わされないように。


下のはそれでなく、f(x)=(8/π^2){ (x-π/4)(x-π/2) - √2 x(x-π/2) } が正しいと思います・・・
このグラフは添付した図になります。
かなり近いです。

描き方は、計算機を用意して頂点を数値計算、あとは (0, 1) 、(π/4, 1/√2) 、(π/2, 0) を通るように二次関数のグラフを描けば良いです。
あるいはグラフ描画ソフトの力を借ります。

Q英語の文字の読み方についてお願いします。図々しいのですが、英語の読み方

英語の文字の読み方についてお願いします。図々しいのですが、英語の読み方を全て書いていただけませんか(サイトがあれば教えて下さい)。例:ja=ヤ,ジャ の用にjaで「ジャ」や「ヤ」と発音するみたいにお願いします。

Aベストアンサー

フォニックスやるのがいちばんいいんじゃないですか?

フォニックスって何?
http://allabout.co.jp/children/kidsenglish/closeup/CU20020620a/index.htm
http://www.genkienglish.net/phonicsj.htm

Q{2+√(-121)}^(1/3) + {2-√(-121)}^(1/3) = 4

数学の本を読んでいまして、

{2+√(-121)}^(1/3) + {2-√(-121)}^(1/3) = 4

といった式変形が出てきました。
ここでは(1/3)乗と書いていますが、本では√の左に3を書いて3乗根の意味です。

いわゆる二重根号と思いますが、どのようにして、変形されたのでしょうか?

Aベストアンサー

与式は4だけではなく、他の実数値も取ります。
又、虚数の範囲では更に多くの値を取ります。

先ず、A=(2+11i)^(1/3) を求めてみます。
A^3=2+11i.
A=a+bi (a, bは実数)とおくと、
(a+bi)^3=2+11i より、実数部分と虚数部分を比較して、
a^3-3ab^2=2 ...[1]
3a^2-b^3=11 ...[2]
この2式から普通に計算すると大変なので、工夫します。
[1]^2+[2]^2 を計算すると
a^2+b^2=5 ...[3]
[1], [2], [3]よりa, bを求めると、
A=2+i, -1+(√3)/2+(-1/2-√3)i, -1-(√3)2+(-1/2+√3)i.

同様に、B=(2-11i)^(1/3) からBを求めると、
BはAの共役複素数になり、
B=2-i, -1+(√3)/2-(-1/2-√3)i, -1-(√3)2-(-1/2+√3)i.

よって、与式A+Bは3*3=9通りの値を取ります。
この内、実数となるのは共役複素数の組み合わせで、
4, -2+√3, -2-√3, の3通りです。

与式は4だけではなく、他の実数値も取ります。
又、虚数の範囲では更に多くの値を取ります。

先ず、A=(2+11i)^(1/3) を求めてみます。
A^3=2+11i.
A=a+bi (a, bは実数)とおくと、
(a+bi)^3=2+11i より、実数部分と虚数部分を比較して、
a^3-3ab^2=2 ...[1]
3a^2-b^3=11 ...[2]
この2式から普通に計算すると大変なので、工夫します。
[1]^2+[2]^2 を計算すると
a^2+b^2=5 ...[3]
[1], [2], [3]よりa, bを求めると、
A=2+i, -1+(√3)/2+(-1/2-√3)i, -1-(√3)2+(-1/2+√3)i.

同様に、B=(2-11i)^(1/3) ...続きを読む

Q英語由来の外来語の読み方

例えば、アメリカ大統領のリンカーンの名前の読み方について、次の二通りをよく目にします。
(1)アブラハム・リンカーン
(2)エイブラハム・リンカーン

 (2)は、より英語の発音に忠実な読み方、と言えると思いますが、(1)のような読み方は、何か呼び方がありますか? 「ヘボン式」とは違いますか? 何か適切な呼び方があればそれをご教授頂きたいのと、ほかにもこのような例をご存じであれば挙げて頂きたいこと、それと、それに関する解説か、サイトの紹介などを、よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

(1)は一般的に【ローマ字読み】といわれる類です。

http://www.ikeda19.com/como_leer.html

http://komachi.yomiuri.co.jp/t/2013/0217/574050.htm?g=08

Q数学で1/4{√4/9a2乘+8/3(3-a)}3乘が2/27{√(a-3)2乘+9}3乘になる展開

数学について質問です。

以下の展開がテキストにあるのですが、理解できません。

1/4{√4/9a2乘+8/3(3-a)}3乘が

2/27{√(a-3)2乘+9}3乘

になるようです。

なぜ下の式のようになるのか、教えてください。

Aベストアンサー

あなたは気を付けて書いているのだと思いますが、
他の方の回答の通り、質問の意味が伝わりません。

下の 11:06 の質問も同じです。
誤解されない様な記述方法を考えましょう。

具体的には、2乗や3乗は何処までの数字や記号に有効なのか、
平方根を表す「√」はどこまでが対象か、
分数を表す「/」はどこまでが分母なのか、
等々を明らかにする必要があります。

逆に云うと、紙などにシッカリと書いて、画像として貼り付けるとか。


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