1と0.9999999........はイコールだと思いますか？

Question

1と0.9999999........はイコールだと思いますか？

1＝0.9999999........だと思いますか？

benefactor_geniu · Accepted Answer

訂正。
0.9999・・・・
＝Σ[n=1→∞]9×(1/10)^n
＝lim[n→∞]Σ[k=1→n]0.9×(1/10)^k－1
＝1
勿論2乗ではなくn乗です。(汗

noname#46750 · Answer

a, bが異なる実数ならばaとbの間に双方と異なる実数がある（稠密性）ことを用いて議論すると、

1と0.9999999........の間に別の実数が存在しない。
よって、1と0.9999999........は等しい。

noname#46750 · Answer

イコールだと思います。
厳密に議論するには、実数論や極限の話になりますけど。

参考サイト
http://www.sci.osaka-u.ac.jp/cgi-bin/faq.cgi?lang=ja&k=mathematics

USKURO · Answer

(1)　0.999.....=A
(2)　10A=9.999.....
(3)　10A=9+A
(4)　 9A=9
(5)　  A=1

数学的に合っているのかどうかは判りませんが・・・

harepanda · Answer

バタフライ現象が現実に即したものであれば、1と0.99999....は同じと考えてはいけないと思います。無論、0.9999....を小数点以下何桁で止めるのか、それとも永遠に続けるのかにも寄りますが。

ミクロ現象がマクロ現象に影響を与えるという現象はバタフライ現象と呼ばれ、スタート地点でほんの少しの誤差があると、結果が極端に変わってしまうことがある、ということが知られています。誤差といえど、馬鹿にしてはならないのです。

SmokySmoky · Answer

１≒0.9999........

イコールでなく近似値とか言う奴ではないでしょうか。

それを正解とするかはよってたつ前提条件によるかと＾＾；

例えば自分は　π＝３．１４で計算しますが、正確にはもっと細かい数字になりますし
最近の学校ではπをおよそ３で教えるようになったと聞いたことがあります。
大学などの高度な授業で数学を学ばれる方はもっと別の回答があるかもしれません。

hurasuke · Answer

あはははｗわかります。こういう些細な疑問って授業で質問したりすると絶対まともな答えを返せる先生いませんもんねｗ。

1/3 x 3 = 1 ですよね？
1/3 = 0.33333333........
てことは？(笑)，

1 = 0.9999999........
どうでしょう？(笑)

　最後だけ違いますね。
　........の部分にあるものを省略して三倍して最後の行がイコールにならないと指摘しています。つまり、あなたの計算は・・・

1/3 = 0.33333333........
1=（0.33333）×３＋..........
っとなりこれはあなたの言うとおりイコールじゃありません。

　正しくは・・・
1 = （0.33333）×３＋（........）×３

　ちゃんと足したら１になりますよｗ？

godanobita · Answer

２個前の方が言われている通り、１と0.99999..は『数学』上は同じです。

benefactor_geniu · Answer

0.9999・・・・
＝Σ[n=1→∞]9×(1/10)^2
＝lim[n→∞]Σ[k=1→n]0.9×(1/10)^k－1
＝1

Miyabi_ · Answer

0.9999... = 1
を証明する方法を知ってはいますが、
数学の教授はそうでもないような事を言っていました。

中学校の頃はその証明方法で納得していました。
友人が受けた私立高校の入試ではそれを証明せよ、と出てましたし。
数学の答えは、中学では正解だけど高校では間違い、な事もありますし、
数を扱う世界によって変わるのでしょうか。

今は感覚としてですが、別の値として扱わなければいけない気がします。
1に等しいとなると、0.9999...が1に吸収され、その値は無いことになりますから。

1と0.9999999........はイコールだと思いますか？

訂正。

a, bが異なる実数ならばaとbの間に双方と異なる実数がある（稠密性）ことを用いて議論すると、

イコールだと思います。

(1) 0.999.....=A

バタフライ現象が現実に即したものであれば、1と0.99999....は同じと考えてはいけないと思います。

１≒0.9999........

あはははｗわかります。

２個前の方が言われている通り、１と0.99999..は『数学』上は同じです。

0.9999・・・・

0.9999... = 1

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(1)　0.999.....=A

　あはははｗわかります。