お酒好きのおしりトラブル対策とは

y=ax^2とy=asw囲まれた一様な図形の重心を求めよとのことなんですがどうすればいいのでしょうか?途中で使った公式や性質、参考URLを載せてくれるとありがたいです。

A 回答 (3件)

2次元図形の重心rg=(xg,yg)の定義式


rg=∫_S rρdS/∫ρdS, ρ:密度(一様)
つまり
xg=∬_S x dxdy/∬_S dxdy → 0
yg=∬_S y dxdy/∬_S dxdy → (3/5)a
Sは図形の全領域で、S=∬_S dxdyは図形の面積です(=(4/3)a)。
My=∬_S x dxdyはy軸の回りの一次モーメント(=0)、
Mx=∬_S y dxdyはx軸の回りの一次モーメント(=(4/5)a^2)です。

後は自力でよく考えて見てください。
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重心の求め方についてはどの程度のことをご存知なんでしょうか。


教科書ではどの程度の所まで扱っているのでしょうか。
それを見て図を書いて考えてみてください。
具体的な式の立てかた、計算が分からないというのであれば応えることが出来ます。

3つ前にあるurashibaさんの質問の中に同じ問題が挙げられていますね。

この回答への補足

重心の求め方は、さっぱりですね・・・・。
というのもこんな感じで書いてあったのですが、意味がわからないです・・・

面密度をσとする。
面積Sとすると
S=∬dxdy
=2∫√(y/a)dy
=(4/3)a
ここまでは理解できました。(なぜ面積を求めなくてはいけないのかは不明ですが・・・・)

質量をMとするとM=σS(←これはなんかの公式ですか?)から
M=σ∬σdxdy=σa(4/3)(ここらへんから【???】です・・・・。)
ここで対称性より重心の座標(0,yg)は(なぜこの座標でいいのか?)
yg=σ/M∬ydxdy
=(4σ/5m)
=(3/5)a←重心の位置
それとその次に慣性モーメントを求めるととあるのですが・・・・
慣性モーメントIyとして
Iy=∬{(x^2)σ}dxdy
=M/5
これもよくわかりません。

補足日時:2008/01/04 20:43
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y=aswじゃなくてy=aじゃない?

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この回答へのお礼

そうですね。y=ax^2とy=aで囲まれた面積ってことですね。

お礼日時:2008/01/03 00:21

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