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次の3つの反転に関する命題の証明を教えてください。

1、原点を通らない円を反転すると、原点を通らない円に移る
2、原点を通る円を反転すると、原点を通らない直線に移る
3、原点を通らない直線を反転すると、原点を通る円に移る

なお、反転の中心をO,反転の半径をrとし、全て数I・Aまでの範囲で証明していただけるとありがたいです。

A 回答 (2件)

相変わらず入力ミス。

。。。。。。笑い

>点Pからx軸に垂線を下して二つの三角形の相似を考えると

              ↓

点PとQから各々x軸に垂線を下して、原点Oと各々の垂線の足でできる二つの三角形の相似を考えると
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>1、原点を通らない円を反転すると、原点を通らない円に移る



(x-α)^2+(y-β)^2=r^2、r>0、α^2+β^2≠r^2 とする。‥‥(1)
この円周上の点をP(x、y)、原点OとPを結ぶ線分上の点をQ(X、Y)とする。
点Pからx軸に垂線を下して二つの三角形の相似を考えると、X/x=Y/y=1/k (k>0)とすると、x=kX、y=kYから(1)に代入して整理すると、(X-α/k)^+(Y-β/k)^2=(r/k)^2。
これを流通座標に戻すと、(x-α/k)^+(y-β/k)^2=(r/k)^2。


>2、原点を通る円を反転すると、原点を通らない直線に移る
>3、原点を通らない直線を反転すると、原点を通る円に移る

これらも同じように考えればできる。
続きは、自分でやるように。
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