波の干渉

「一定波長の平面波の水面波を、波面と平行に並んだ間隔Xｃｍの２つのスリットＳ1およびＳ2を通して干渉させた時について、合成波の山が線分Ｓ1Ｓ2の垂直二等分線上を移動する速さは水面波の広がる速さとは異なり、位置によって変わる。」
というのがよく理解できません。どなたか分かりやすい解説おねがいします。

No.2 ベストアンサー 回答者： nktnystk 回答日時： 2008/01/15 13:33

xillさん　こんにちは。

まず、お詫びしないといけないことは、前回の回答の最後の方に書いた

>　なお、もう少し厳密に説明するならば、各波源から出た円形波の山
>は中心から離れる向きの速度をもって進みますが、各点での合成波の
>速度は重ね合わせる前のそれぞれの波の速度をベクトル的に合成した
>ものになります。（証明は先に述べた作図の円の間隔を限りなく０に
>近づけていった極限を考えればできますので、チャレンジしてみてく
>ださい。）

の部分は誤りです。訂正させてください。「各点での合成波の速度は重ね合わせる前のそれぞれの波の速度をベクトル的に合成したもの」ではなく、「重ね合わせる前のそれぞれの波の速度ベクトル（大きさはVとする）がなす角を2θとおくと合成波の速度の向きは2つの速度ベクトルのなす角の2等分線の方向で、速度の大きさはV/cosθとなります。」

　波源から離れるとθが0に近づきますから、合成波の速さはVに近づきます。充分離れた場所では2つの波源がほぼ同じ場所から出ているようにみえることからも分かります。

　もっとも、厳密な説明は今は理解できなくても別にかまわないと思います。（予備校で物理を教えている私の経験と勘から、水面波の合成波の速度に関する問題はセンターレベルを超えていると思いますので、出題されないと思います。二次試験では出るかもしれませんが。）作図されたそうですが、コンパスを使って大きめに正確に書いてみてください。垂直二等分線上で2円の交点の間隔は２波源の中点から離れるにしたがって小さくなります（０に近づくのではありません）。ただし、少し離れればすぐに一定の間隔に近づくのでちょっと分かりにくいかもしれません。
　ネット上には水面波の合成のシミュレーションが多数公開されていますから（下記はその一例）、そのアニメーションを見れば最初波源から出たばかりの合成波の速さは速く、波源から少し離れると急に速さが落ち、一定の速さに落ち着くの分かると思います。（よくみないと分からないかもしれませんが。）
　先ずは目前のセンター試験頑張ってください。

参考URL：http://www.ne.jp/asahi/tokyo/nkgw/gakusyu/hadou/ …

この回答への補足

nktnystkさん（予備校講師ということで以下先生）訂正わざわざありがとうございます。
大体のことは先生の説明で理解できました！でも、V/cosθのところはVcosθではないですか？（間違ってたらすいません）
実は、合成波のシュミレーションはこの質問を投稿する前に何度も何度も注意深くみたんですけど・・・・微妙すぎて速度の差に気づくことが出来ませんでした（笑）改めて見てみると違う気もします・・・。
センター試験にはあまり関係ないことかもしれませんが、今後のためにも気になっていることは解決しときたいので・・・。

補足日時：2008/01/15 21:33

No.3 回答者： nktnystk 回答日時： 2008/01/15 23:59

xillさん、こんにちは。

ご質問の
>V/cosθのところはVcosθではないですか？（間違ってたらすいません）
についてですが、V/cosθで正しいと思います。簡単のために２つの平面波の重ねあわせについて考えます。（２つの円形波の重ね合わせにおいてはその合成点付近を大きく拡大すれば、２つの平面波の重ね合わせに近似できます。）図がかけないので具体的にｘｙ平面で考えます。２つの平面波の速度成分がそれぞれ（sinθ,cosθ),（sinθ,-cosθ）とします。（つまりｙ軸から角度が±θの方向に進む波です。）時刻ｔ＝0で2つの平面波の波面（山とします。）が原点を通過すると、その波面の交点はｙ軸上を動いていきます。波の速さをVとおくと、ｔ＝１でそれぞれの波面は原点からVだけ進んでいますが、その波面の交点はy軸上でどこまで進んでいるか確認してみてください。
　なお、この手の２平面波の合成の問題は例えば直線状の境界面に平面波が斜めに入射した場合、入射波と反射波の重ねあわせでできる合成波がどのようなものであるかという問題で二次試験にごく偶に出題されます。（例えば駿台文庫の「物理標準問題集」などを参照してください。）
　ちなみに2つの波源からの波の重ねあわせについては、大学入試のレベルを超える（？）と思われる面白い話題もあります。２波源を結ぶ線分上では合成波は定常波ですが、その線分から無限小だけ離れた場所では、合成波の速さは無限大となります。（上の説明でθ→９０°のときにあたります。）このパラドックスについては、大学入学後にでもじっくりと考えてみてください。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！
さいごのパラドックスは面白そうですね。大学入学後に考えます！
その前にセンター試験・・・・頑張ります。
詳しい解説本当にありがとうございました。

お礼日時：2008/01/16 21:32

No.1 回答者： nktnystk 回答日時： 2008/01/14 23:43

xillさん、こんにちは。

　ご質問の件ですが、直感的に理解したのでしたら、以下のような作図をしてみてください。
　先ず、適当な距離だけ離れた点S1、S2を中心に等間隔の円をなるべく多数描きます。これは水面波の図と見かけ上同じものですが、二つの波源から一周期分（山１つ）の波が発射され、その2つの波が等しい時間間隔で広がっている様を一つの絵に描いたものです。次に先に書いた円の交点で、S1,S2の垂直二等分線上にある点に印をつけます。これらが合成波の山が時間経過とともにどう進んでいるかをあらわしています。
　以上のことが理解できれば、垂直二等分線上の合成波だけではなく、他の腹線（双曲線）上の合成波の速度も場所によって違うことが理解できると思います。
　なお、もう少し厳密に説明するならば、各波源から出た円形波の山は中心から離れる向きの速度をもって進みますが、各点での合成波の速度は重ね合わせる前のそれぞれの波の速度をベクトル的に合成したものになります。（証明は先に述べた作図の円の間隔を限りなく０に近づけていった極限を考えればできますので、チャレンジしてみてください。）

この回答への補足

nktnystkさん回答ありがとうございます。言われたとおり自分で何度も作図してみたのですが・・・
作図した垂直２等分線上のどの交点も間隔が同じだから速度は一緒？ん？間隔が一緒なだけでその瞬間での速度は違うということでしょうか。なんか混乱してきました・・・。交点の間隔がいつも同じなのに速度が違うんですか？
あと、速度ベクトルで考えた時、垂直二等分線とS１S2を直径とする円との交点が速度最大にはなりませんか？
自分、どこを勘違いしてるのか・・・・。もうすぐセンター試験だっていうのに！？

補足日時：2008/01/15 00:11