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三角関数のtanhで
 tanhXでX→0の時、tanhX=X
 X→∞の時、tanhX=1
という近似式が成り立つと教科書に書かれているのですが、なぜ成り立つのでしょうか?証明の仕方を教えていただければと思います。よろしくお願いします。

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A 回答 (3件)

ヒントだけ...。



[定義]
  tanh(x) = sinh(x)/cosh(x) = {e^(+x) - e^(-x)}/{e^(+x) + e^(-x)}

・ x=0 の近傍での一次近似
  e^(±x) ≒ 1±x

・ x →∞のとき、e^(+x)→∞、e^(-x)→ 0

あとは、定義へ代入、です。

---------------------------
>tanhは双曲線関数というようですね。

左様。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。助かりました。

お礼日時:2008/01/19 18:13

>証明の仕方がわからないので質問しているのですが・・・



だから lime_{x->0} (tanh(x)/x) を計算するだけ。誰でもできる。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました。解決しました。

お礼日時:2008/01/19 18:18

まず定義を書く。



x -> ∞ の挙動は明らか

x -> 0 の挙動は自力で計算してね。

そして tanh は三角関数ではない。

この回答への補足

返答ありがとうございます。
すみません、全然勉強不足でした。tanhは双曲線関数というようですね。
 証明の仕方がわからないので質問しているのですが・・・

補足日時:2008/01/19 13:19
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