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tanhXの近似式について

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  • 質問者：gomagorou
  • 質問日時：
  • 回答数：3件

三角関数のtanhで
　tanhXでX→0の時、tanhX=X
　X→∞の時、tanhX=1
という近似式が成り立つと教科書に書かれているのですが、なぜ成り立つのでしょうか？証明の仕方を教えていただければと思います。よろしくお願いします。

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A 回答 (3件)

No.2ベストアンサー

ヒントだけ...。



[定義]
　　tanh(x) = sinh(x)/cosh(x) = {e^(+x) - e^(-x)}/{e^(+x) + e^(-x)}

・ x=0 の近傍での一次近似
　　e^(±x) ≒ 1±x

・ x →∞のとき、e^(+x)→∞、e^(-x)→ 0

あとは、定義へ代入、です。

---------------------------
>tanhは双曲線関数というようですね。

左様。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。助かりました。

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お礼日時：2008/01/19 18:13

No.3

  • 回答者： koko_u_
  • 回答日時：

>証明の仕方がわからないので質問しているのですが・・・



だから lime_{x->0} (tanh(x)/x) を計算するだけ。誰でもできる。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました。解決しました。

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お礼日時：2008/01/19 18:18

No.1

  • 回答者： koko_u_
  • 回答日時：

まず定義を書く。



x -> ∞ の挙動は明らか

x -> 0 の挙動は自力で計算してね。

そして tanh は三角関数ではない。

この回答への補足

返答ありがとうございます。
すみません、全然勉強不足でした。tanhは双曲線関数というようですね。
　証明の仕方がわからないので質問しているのですが・・・

補足日時：2008/01/19 13:19
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Aベストアンサー

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というのは分かりますね。

この右辺の分子と分母を e^x （≠0）で割って式を書き直すと
　　　tanh(x) = { 1 - e^(-2*x) }/{ 1 + e^(-2*x) } --- (1)
となります。ここで、x >> 1 のとき
　　　0 < e^(-2*x) << e^(-2*1) = 0.135 < 1
なので 0 < e^(-2*x) << 1 ということになります。つまり、x >> 1 のときは、e^(-2*x) は 0 に非常に近い値になります。

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　　　：
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