No.3
- 回答日時:
No.1です。
No.2さんの回答の方が質問者さんの主旨に合っておりますね。失礼いたしました。ただ、仕事量を計算したいのだろうということに気をとられたのと、もともとPV^γ=constを出す時に-PdV=CvdTを使っているのだろうと思ってながながコメントしてしまった次第です。
No.1
- 回答日時:
断熱ですから熱力学第一法則はdU=-PdVになります。
一方理想気体はdU=CvdTですから等値できてCvdT=-PdVとなります。問題はPなのですが、本質的にPV=RTです。断熱線は温度がかわるからPV/TのTの変化を加味してPV^γが一定の形になっているのです。もともとP1V1/P2V2=T1/T2という理想気体の式に、断熱でなりたつT1/T2=(V2/V1)^(γ-1)を適用して温度を消しているのです。
それのもとを質せばCvdT=-(RT/V)dVから、(Cv/T)dT=-R(dV/V)となりこれを積分して、最終的に体積変化と温度変化の対応式T2=T1(V1/V2)^(γ-1)を出しています。T1に対してT2が出ればあとは両者の差に比熱をかければ仕事になります。
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