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2次方程式で、
平方完成と解の公式の答えは、
どちらも同じになるんですか?

A 回答 (3件)

平方完成の途中経過を省略して、結果だけを示したものが


解の公式です。
だから、当然同じになります。

ax^2+bx+c=0 を平方完成していくと
 a(x^2+(b/a)x)+c=0
 a(x+b/(2a))^2-(ab^2)/(4a^2)+c=0
 a(x+b/(2a))^2-b^2/(4a)+(4ac)/4a=0
 a(x+b/(2a))^2-(b^2-4ac)/(4a)=0
 a(x+b/(2a))^2=(b^2-4ac)/(4a)
 (x+b/(2a))^2=(b^2-4ac)/(4a^2)
 x+b/(2a)=±{√(b^2-4ac)}/(2a)
 x=-b/(2a)±{√(b^2-4ac)}/(2a)
 x={-b±√(b^2-4ac)}/(2a)
と、解の公式になります。
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何をつかって解こうが、2次関数の答えは2つしかありません(重解は1つ)。



問題に合った解き方で解きましょう。
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なります。


どんなやり方で解いても2次方程式の解は同じになります。

ちなみに、2次方程式の解の公式は平方完成を用いて証明されます。
ですから、平方完成して解く方法と、解の公式を用いて解く方法は
本質的には同じことと言えます。
(でも手間がかかるから平方完成して解いてられませんけどね)
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