交互作用について

二要因の分散分析をしたところ、
要因Ａには有意差がでました。
要因Ｂには有意差がでませんでした。

ところがＡとＢの交互作用は有意でした。

こういう場合、なぜＡとＢの交互作用を検討することが重要なのでしょうか？

また要因Ａに有意差があり＝主効果
でよろしいでしょうか？

統計に詳しい人だれかたすけてください・・・。

No.2 回答者： orrorin 回答日時： 2008/02/01 10:32

基本的な説明は No.1の方の回答でいいと思います。

簡潔にして要を得ていて、ちょっと感動しました。
ただ一点、質問者様が『「仮定」を置く』ということと帰無仮説のことを混同しないことを願います。

あえて補足するならば。
>こういう場合、なぜＡとＢの交互作用を検討することが重要なのでしょうか？
仮説がそういった検討を要求しているからです。
仮説を読み直しましょう。
主効果の有無によって交互作用を検討するのではありません。
仮説に従って主効果を検討し、また仮説に従って交互作用を検討するのです。

>また要因Ａに有意差があり＝主効果
その通りです。

No.1 回答者： selfer 回答日時： 2008/02/01 01:21

こんにちは。

分散分析における交互作用は次のように考えて下さい。

二要因分散分析を例に取りましょう。今，性別要因（男性／女性の２水準）×年代要因（未成年／成年の２水準）によって，洋菓子に対する好意度に違いがあるかどうかを調べるとしましょう（以下，説明のための完全な架空データなので注意して下さい）。

二要因分散分析を行うとしたら，（1）性別要因の主効果があるか？。（2）年代要因の主効果があるか？，（3）性別×年代の交互作用効果があるか？を調べることになります。さて，ここで，主効果と交互作用の違いとは何でしょうか？　抽象的に言えば，主効果とは「他の要因の影響を無視した場合の，ある要因の効果が全体的に与える影響」を意味しています。
この場合，性別要因の主効果といった場合，他要因である年代要因の影響を無視したものとなります。洋菓子に対する好意度は（あくまでも架空データですが），ひょっとすると，未成年条件では男性と女性とでは好意度に差がないかもしれないけど，成年条件では女性の方が男性よりも好意度が高い，のように，他要因（年代要因）の条件によって性別要因の効果が違うという可能性もあり得るわけですよね？　だけど，主効果といった場合は，他要因の効果は無視するんです。「ひょっとすると年代によって微妙に影響に違いはあるかもしれないけど，【全体的にはだいたい同じような影響を与えているはずだ】」という「全体的には同じ」という仮定をおいて分析を行うわけです。

このように主効果というのは，特定要因以外の他要因については無視をする（他要因の影響を一定と考える）という「仮定」を置くわけです。しかし，この「仮定」が妥当かどうかわかりませんよね？　ひょっとすると「やっぱり条件別にみないとダメだ」という可能性もあるわけです。この「仮定」が妥当かどうかを調べるものが「交互作用の効果」なのです。
交互作用の効果が有意であった場合は，「『他要因の影響を一定とする』という仮定に問題があるよ。影響は一定と考えるのはまずいから，条件ごとに影響を詳細に調べないといけないよ」となり，そのため，「交互作用の下位検定」という次の分析段階に進むことになります。

一応，概略は示しました。何か疑問点がありましたらコメントして下さい。