ウソをつく確率

注：これは私の通っている大学の実話（８割は実話）に基づく問題です。
↓問題は１０割ここから

ある大学のＡ教授はいつも面白い話で学生を楽しませていました。ところがある日Ｂ教授は「Ａ教授の話は８割ウソだよ」といいました・・・。学生たちはフーンと思いながらも面白い話しを聞いていました。ところがある日Ａ教授は「Ｂ教授の話は７割ウソだよ」といいました。

さて、Ａ教授、Ｂ教授がウソを付く確率を教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： zyunyu 回答日時： 2008/02/01 06:32

Ｂがウソを付いている場合、Ａは8割ホントで

Ａがウソを付いている場合、Ｂは7割ホントである。
これらが並存する場合、
(1)0.2×0.3＝0.06となる。問題は、どちらかがウソを付く確率をそれぞれ求めるので、
Ｂがウソをついている場合、Ａは8割ホントで2割ウソ。
Ａがホントのことを言う場合、Ｂは7割ウソ。
よって、(2)0.7×0.8＝0.56
(1)と(2)は排反なので、0.56+0.06=0.62

同様に、Ａがウソを付いている場合、Ｂは7割ウソで3割ホント。
Ｂがウソなら、Ａは2割ウソ。Ｂがホントなら、Ａは8割ウソ。
よって、0.2×0.7＋0.8×0.3＝0.37

ゆえに、Ａは37％　Ｂは62％でウソを付く。

No.3 回答者： zyunyu 回答日時： 2008/02/10 02:37

下の補足です。

そもそも、ホントとウソの定義に問題があるのではないでしょうか？
ホントと認識する状態がこの問題においてどういう状態か、またウソと認識する状態とはどういう状態か、そしてそれらが全体として起こりうる確率を求めるのがこの問に対する答えなので、確率が求められないということはありえないと思います。
なぜなら、ホントとウソということが事実が事実どおりか捻じ曲がるかという目に見える効果である限りそれが起こる確率は場合わけさえできれば求まるからです。いわゆる条件付確率という奴です。
だから、そもそも傍論である、講義でウソをつく可能性が低いとかは関係がなく、ウソを付いた場合とホントのことを言った場合とに場合わけしてそれらのケースすべてを考慮したときの確率を求めればこの問題は終了です。
この場合わけがどういう状況をホント、どういう状況をウソと定義するかが問題なわけです。

No.2 回答者： arrysthmia 回答日時： 2008/02/02 03:41

正解は、「そんな確率を求めることはできない」であろうと思います。

この問題は、よくある嘘つきと正直者の論理パズルとは全く違います。

Ｂ教授の「Ａ教授の話は８割ウソだよ」がホントだった場合
Ａ教授の話は８割ウソなのですが、
Ｂ教授の台詞がウソだった場合
Ａ教授の話は８割ウソであるとは言えない…というだけであって、
８割ホントということにはなりません。
その場合、Ａ教授の話が何割ウソで何割ホントかについては、
誰も何も言っていないのです。

同じ問題の言い換えではないのですが、同じ困難が起こっている類題を
挙げてみます。

赤と青のカードが１０枚づつ、何か文章を書いて伏せてある。
赤と青から各一枚づつ、無作為ににめくって見たところ、
赤いカードには「青いカードのうち、文章の内容が正しいのは８枚」と、
青いカードには「赤いカードのうち、文章の内容が正しいのは７枚」と
書いてありました。
文章の内容が正しいカードは、赤青それぞれ何枚あるでしょう？

答えを知る術はありません。

この回答への補足

しかし常識的に考えて教授が講義でウソを付くことはほとんど無いですからA教授の台詞がウソならB教授は95%は正しく、B教授がウソならA教授は95%正しいということにしよう。ちなみにA教授、B教授は実際の人物で、うわさではお互い ?割ウソ と言ったそうなのですが・・・。

補足日時：2008/02/03 02:25