【無料配信♪】Renta !全タテコミ作品第1話

長軸と短軸の長さが分かっている原点中心の楕円ですが、
原点を中心としてα[°]だけ回転移動した楕円の
x切片およびy切片は求めることは可能でしょうか?

それとも、楕円関数などの難しい計算になるのでしょうか?

ご回答よろしくお願いします。

A 回答 (3件)

>原点を中心としてα[°]だけ回転移動した楕円のx切片およびy切片は求めることは可能でしょうか?


ちゃんと計算すれば簡単に出てきます。
少しでも計算して見ましたか?
1)回転移動した楕円の式を求める。
2)そして、その回転後の楕円の式でx=0とおけば、y切片が出て、
y=0とおけばx切片が出てきます。
1)、2)の手順でやれば以下の結果が簡単に出てきます。
あれやこれやと考えてばかりいないで計算をしてみて下さい。
x切片:±ab/[√{((a^2)-(b^2))(sinα)^2+b^2}]
y切片:±ab/[√{((b^2)-(a^2))(sinα)^2+a^2}]

>楕円関数などの難しい計算になるのでしょうか?
なぜ楕円関数になると思うんですか?

自身で計算されたなら簡単回転した楕円の式が分かるはずです。
分かる所まで解答を補足に書いて、分からない箇所があれば具体的に細く質問して下さい。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2008/02/04 14:37

>長軸と短軸の長さが分かっている原点中心の楕円



ならば楕円の方程式はx^2/a^2 + y^2/b^2=1
楕円上の点は(a*cosθ,b*sinθ)で表せます。

.>原点を中心としてα[°]だけ回転移動した

のならx,y軸を-α[°]=-απ/180[ラジアン]逆に回転させて元の楕円との
交点が切片になっているはずです。
なのでx切片は-απ/180[ラジアン]逆に回転させた座標が

(a*cos(-απ/180),b*sin(-απ/180))

この点の原点からの距離だと思います。

同様にy切片は

(a*cos(π/2-απ/180),b*sin(π/2-απ/180))の原点からの距離になるのでは
ないでしょうか。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2008/02/04 14:37

参考URLから座標変換後の関数は分かるかと思います。


この関数をもとに切片を求めてみてください。
多分いけるはずです
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この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2008/02/04 14:38

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(x,y)がx^2/a^2+y^2/b^2=1上の点を原点まわりにθ回転した点ならそれを原点まわりに-θ回転した点

(★)(u,v)^T=R(-θ)(x,y)^T

はもとの楕円の方程式を満たすはず.

(☆)u^2/a^2+v^2/b^2=1

だから,掲載の式のθは-θでないといけないと思います.以下はそうであるとしましょう.(しかし結果は同じ結果が得られます)

☆により

u=acost,v=bsint

とおけます.★により

(x,y)^T=R(θ)(u,v)^T

=R(θ)(acost,bsint)^T

x=acosθcost+bsinθsint
y=bcosθsint-asinθcost

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R(θ)=((cosθ,sinθ)^T,(-sinθ,cosθ)^T):原点まわりのθ回転行列

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(★)(u,v)^T=R(-θ)(x,y)^T

はもとの楕円の方程式を満たすはず.

(☆)u^2/a^2+v^2/b^2=1

だから,掲載の式のθは-θでないといけないと思います.以下はそうであるとしましょう.(しかし結果は同じ結果が得られます)

☆により

u=acost,v=bsint

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