分母に文字を含む漸化式について

An+1=2An+1/n　（2Anと1/nです）
　　
上記の漸化式から一般項を求めるにはどうすればいいのでしょうか？

分母に文字を含まない場合は、等比数列の形になるように係数に文字を置き、それを展開して元の漸化式と係数を比較して係数を求めているのですが、分母に文字が入ってくると、とたんに解けなくなります。

上記の漸化式に限らず、分母に文字を含む漸化式から一般項を求める際の決まった手順などありましたら、そちらもご教授下さい。

よろしくお願い致します。

No.1 回答者： ushioni 回答日時： 2008/02/06 02:14

nに1から順に値を入れて様子を見ると法則が見える場合があります。

この漸化式の場合、1から順に見ていくと、第n項は、
An=(A1)*2^(n-1)+Σ[1≦k≦n-1]((2^(n-k-1))/k)
な感じになりそうです。

和のところは、ぱっと見、計算が無理そうなのでやってません。