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かつて友達に「(x+a)の10乗、展開できるか?」と言われたことがあります。
その時中学生だった僕は(x+a)(x+a)(x+a)...と順番にかけあわせて、ああでもないこうでもない。と、とても面倒くさい事をした覚えがあります。
今でも、数学は苦手で(x+a)の10乗を出されたら、また順番にかけ合わせると思うのですが、それでは計算ミスがおきるかもしれません。

もしあなただったら、(x+a)の10乗をどうやって展開しますか?

僕はかけ合わせる事しか出来なかったので、他の人の意見を聞きたくなって投稿しました。よろしくお願いします。

A 回答 (2件)

基本的には、手計算では掛け合わせです。


それを機械的に行うには#1さんは言われるように

パスカルの三角形を作って10段目の係数を拾って各項につけて並べれば良いで
すね。

パスカルの三角形は二項定理による展開の係数を順に求めて三角形状に積み上げたものですから

二項定理を使えば組合せで展開項の係数が表せます。
(x+a)^10=Σ[i=0,n] nCi*x^(n-i)*(a^i)
=x^n+n x^(n-1)a+nC2x^(n-2)*a^2+...+nC(n-1)x*a^(n-1)+a^n
と一気に書けます。
nCi=n!/i!*(n-i)!です。
これは、Excelやパソコン上の数式ソフトで直ぐ計算できます。

二項定理 - Wikipedia
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%A0%85% …
パスカルの三角形
http://www.synapse.ne.jp/~dozono/math/anime/pasc …
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高校の数学で、二項定理を習うと思いますが。


パスカルの三角形を書くのがよいですかね。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%A0%85% …
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Q(x+y)10乗の係数を教えてください

中学3年生の数学の問題にチャレンジしているのですが、頭が混乱してきました。
自力で解かないと意味がないことは承知しているのですが、教えてください。

Aベストアンサー

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     19 36 84 126 126 84 36 9 1
    110 45 120 210 252 210 120 45 10 1

このような三角形を見たことあるでしょうか。
この三角形は上の二つの数字を足したものが
下の数字になります。
上から三段目が(x+y)2乗、四段目が(x+y)3乗という風になっています。そして一番下にあるのが(x+y)10上になります。もちろんもっと下まで続きますが・・・

よって、(x+y)10乗の係数は
左から1、10、45、120、210、252
   210、120、45、10、1

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    110 45 120 210 252 210 120 45 10 1

このような三角形を見たことあるでしょうか。
こ...続きを読む

Q1,1の10乗の計算の仕方

1.1の計算の仕方はどうするのでしょう?
地道に1,1*1,1*1…とするしかないのですか?
こんな私にですが教えてください。

Aベストアンサー

これも「却って難易度が上がっている」と言われそうですが・・・

10=2+8=2+(2^3)
なので指数法則により
1.1^10=1.1^(2+2^3)=1.1^2×(((1.1^2)^2)^2)

つまり、まず1.1を2乗して1.21
2乗は電卓で「×」「=」とやるだけなので簡単ですよね。この1.21を覚えておきます。

次に1.21の2乗の2乗を計算して2.14358881
これに先程の1.21を掛けて2.5937424601

素直にやると9回必要な掛け算が4回で済みました。
途中で数値を覚える手間を嫌がらなければ、1.1や10じゃなくても、これを応用して計算できます。
また、桁数の増加を嫌がらなければ、10を遥かに超える莫大な数の計算も比較的「気軽に」できます・・・


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