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x∈R より、判別式Dは実数解を持つ(D≧0)を利用しました。
y=z-xをx^2+xy+y^2=6に代入
x^2+x(z-x)+(z-x)^2-6=0
x^2-zx+z^2-6=0
題意より
D=z^2-4(z^2-6)≧0
3z^2-24≦0
z^2≦8
∴ -2√2≦z≦2√2

と解いたのですが、説明不足でしょうか?
不自然な点、補足した方がよい点がをご教授下さい。

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A 回答 (3件)

試験対策を考えているなら、少し答案の書き方を考えたほうが良いかもしれません。


答案は、基本的に「文章を」書くものです。数式は、その補助に過ぎませんから、
式だけ書きっぱなし(に近い)答案は、求める値だけ当たっていても、評価が低い場合があります。

上の答案は、「題意より」の部分を補って

x^2+xy+y^2=6 に y=z-x を代入すると、x^2-zx+z^2-6=0 となる。
題意より、この方程式は x の実数解を持たねばならないから、
判別式を考えると、z^2-4(z^2-6)≧0 が成り立つ。
この不等式を解けば、-2√2≦z≦2√2 となる。

と解釈される可能性があります。(文章になっていないので、読まずに0点という可能性さえある。)

こう書き直してみると、
-2√2≦z≦2√2 は、実数 x が存在するための必要条件に過ぎないこと、
実数 y が存在するかどうかに関して何も言っていないこと、
の二点について、十分性の怪しい記述になっています。

判別式≧0 であれば実数解 x が存在し、y=z-x によって y も実数である
ことを一言書いておくほうが好いでしょう。
そんなこと言うまでもない、と思ったとしても。
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この回答へのお礼

丁寧な解答ありがとうございます。
言葉不足してました。
参考にさせて頂き、もう一度問題を解いてみます。

お礼日時:2008/02/09 21:06

その解法は余り賢明な方法ではない。

質問者の答案としての不適な点は既に指摘されているが。
条件も、求めるものも、xとyについての対称式(xとyを交換しても同じ式になる事)になっているから、こういう場合はそのように扱うのが定石。
勿論、他の解法(パラメーター表示を使う、座標の回転を使う)もあるが、ここは定石通りに。。。。笑

x+y=a、xy=bとすると、x^2+xy+y^2=(x+y)^2-xy=a^2-b=6.‥‥(1)
xとyはt^2-at+b=0の2つの実数解から、判別式≧0.計算すると、a^2-4b≧0‥‥(2)
(1)を(2)に代入すると、a^≦8、即ち、|z|≦2√2.
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この回答へのお礼

丁寧な解答ありがとうございます。
参考にさせて頂き、もう一度問題を解いてみます。

お礼日時:2008/02/09 21:05

>題意より



テストなら説明不足を指摘されても不思議ではありません。
でもまあ、こんなくだらない問題はさっさとパスして次の問題を解いたほうがいいかもしれない。
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この回答へのお礼

丁寧な解答ありがとうございます。
説明不足でした。
参考にさせて頂き、もう一度問題を解いてみます。

お礼日時:2008/02/09 21:06

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