ネットが遅くてイライラしてない!?

[Q] Given a orthonormal set,O:{x1,x2,…,xn},and x is not in spanO,show that x is orthonormal to every vector in O.

という定理についてです。
仮定は<xi,xj>=δij (i,j∈{1,2,…,n})
xがspanOの中に無いというのだからx,x1,x2,…,xnは一次独立ですよね。
一次独立だからといってxがOのどの元とも直交するとは言えませんよね。
背理法で∃i∈{1,2,…,n};<x,xi>≠0だと仮定してみると
∥x∥∥xi∥cos∠(x,xi)≠0と書け、、、
からどうやってxがOのどの元とも直交である事を示せばいいのでしょうか?

このQ&Aに関連する最新のQ&A

,""」に関するQ&A: I am a stranger, myself

A 回答 (1件)

[Q]で書いてある主張は正しくないです.


反例:n=1, x_1=(1 0)の転置, x=(1 1)の転置.
    • good
    • 0
この回答へのお礼

> [Q]で書いてある主張は正しくないです.
> 反例:n=1, x_1=(1 0)の転置, x=(1 1)の転置.

反例有難うございます。
∥t(1,1)∥=2≠1となってしまいますね。

納得致しました。

お礼日時:2008/02/13 09:30

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!


人気Q&Aランキング