マンガでよめる痔のこと・薬のこと

好奇心から統計の入門書を読んでの疑問です。

標本分散(sample variance)=偏差平方和(SS)/標本サイズ(n)

は理解できたのですが、
この分母を (n-1) にして、

不偏標本分散(unbiased sample variance)=SS/(n-1)

というものをわざわざ考えるのはなぜですか?
標本分散だけで充分役に立つと思うのですが…。
分母を n でなく (n-1) とする意義は何でしょうか?
「突出した標本を未然に除外する」ということなんでしょうか?

オリンピック体操種目の採点の際、不公正を排すために最高点・最低点を除外して計算するというのを聞いたことがありますが、それと同じ目的でしょうか?
だとすれば、なぜ (n-2)や(n-3)ではなく、あえて (n-1) なのでしょうか?

よろしくお願いいたします。

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (1件)

この原因は実際の標本サンプルデータが正規分布とは異なり、平均値mがX(bar)と異なることにあります。


基本的に推定量とは確率変数ですから標本により変動するわけです。
実際(X(i)-X(bar))^2を計算してみると分りますが、(X(i)-m)^2とは異なり、σ^2にはなりません。
具体的には((X(i)-m)-(X(bar)-m))^2を計算すれば分ります。
とりあえず自分で確かめることをお勧めします。
分らなければ再度ご質問ください。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとうございました。
別の本を読んで、やっと理解できました。

お礼日時:2002/10/10 11:44

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q不偏分散の (n-1)で割る理由、、、

分散の計算では、nで割る母分散と、(n-1)で割る不偏分散がありますが
なぜ(n-1)で割るのか、いまいち直感に訴える説明に出会っていません。
たいていの本では、天下り式に「(n-1)で割る」とだけしか書いて
いません。たまに親切な本では計算式に平均値が入っているので自由度は
nから1だけ少なくなる云々とありますが、自由度が何故1減らなければ
ならないのか、いまいち理解出来ません。
もう少し高度な本になると、期待値Eやら分散Vやらが出て来て、
不偏統計量云々の「ややこしい」説明が出て来ますが、これも直感に
訴えかける説明ではありません。
数物系出身ながらお恥ずかしい質問ですが、いざ自分に問いかけてみると
納得できる説明が出来ません。「なるほど!」というご説明をいただけると
幸いです。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

>自由度とは何を意味するのでしょうか?
数学的正確さがない表現です。

測定点がn個あったとします。これをベクトルで考えると.これから求めようとする値である1点の点はn個の方向へ引っ張られているのです。この数が自由度です。
もし.このn個の中の数の1つを使ってしまったらばどうなるのでしょうか。一つ引っ張る方向が減ります。
世の中にnこしか測定点が存在しない場合には.全体が決まっていますから平均値を求めても自由度は変化しません。しかし.無数の測定が出来る時に平均を求めたらばどうなるのでしょうか。本来無数の点すべてを測定した時に求められる1点の値が分からないから.n個の測定値の算術平均を取って多分全体の点の1点になるであろうと推定して平均としました。つまり.絶対的な値ではなくて想像上の点です。今まであった点に変えてこの点を使いますから.引っ張る方向が一つ減ります。
自由度で割るというのは.このように引っ張る点1点あたりの割合を示しています。

このように.一つの値を求めようとした時に.自由度は測定点の数から推定点の数を引いた残りを示しています。

>自由度とは何を意味するのでしょうか?
数学的正確さがない表現です。

測定点がn個あったとします。これをベクトルで考えると.これから求めようとする値である1点の点はn個の方向へ引っ張られているのです。この数が自由度です。
もし.このn個の中の数の1つを使ってしまったらばどうなるのでしょうか。一つ引っ張る方向が減ります。
世の中にnこしか測定点が存在しない場合には.全体が決まっていますから平均値を求めても自由度は変化しません。しかし.無数の測定が出来る時に平均を求めたらばど...続きを読む


人気Q&Aランキング