組み合わせ（数学）について

組み合わせの性質で、　　ｎＣｒ＝ｎＣｒ＋１（＋１はｒと同サイズ）
の場合、ｎ＝５、ｒ＝２で式が成立するのですが、ｒに１を足しているのに、なぜ、式が等しいのか分かりません。
教えて下さい。

No.1 ベストアンサー 回答者： sanori 回答日時： 2008/02/15 23:48

こんばんは。

５Ｃ２　と　５Ｃ３　が、なぜ等しいかということですよね。

Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ　という５種類１個ずつの玉があるとします。
これを２つのグループに分けるとき、
第１グループをＡ，Ｂ、　第２グループをＣ，Ｄ，Ｅ
というふうに分けるのと、
第１グループをＣ，Ｄ，Ｅ、　第２グループをＡ，Ｂ
というふうに分けるのとを比較したとき、
結局、同じことをやってるような気がしませんか？
しますよね？

ですから、５個から２個選ぶ組合せの数と、５個から３個選ぶ組合せの数は同じになるわけです。

No.5 回答者： key-boy 回答日時： 2008/02/16 00:09

n=2r+1のときｎCr=nCr+1は成り立ちますが、

一般には　ｎCr=nCn-rは成り立ちます。

No.4 回答者： okormazd 回答日時： 2008/02/16 00:00

5Ｃ2と5Ｃ3が同じだというのが理解しにくい、ということだね。

(1) 5Ｃ2は5個のものから2個とる組み合わせの仕方の数
(2) 5Ｃ3は5個のものから3個とる組み合わせの仕方の数

残っている方から見てごらん。
(1)は5個のものから3個残す組み合わせの仕方の数だといえるから5Ｃ3だ。
(2)は5個のものから2個残す組み合わせの仕方の数だといえるから5Ｃ2だ。

といえる。

No.3 回答者： wolfmuller 回答日時： 2008/02/15 23:55

nＣr で n=5, r=2 というのは「５個から異なる２個を選ぶ」

ということですよね。

それは「５個から異なる３個を残す」ということと同義です。
５個あるものから２個選んだら３個残りますから。

だから n=5, r=2 のとき、nＣr = nＣr+1 が成り立つ。

これでは分かりづらいですか？

No.2 回答者： noname#54215 回答日時： 2008/02/15 23:51

rに1というか…単に5C2と5C3が等しいというだけのことですよね。