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とあるサイトのSPI2の問題です。
「サイコロを2つ振ってその目の積が奇数になる確率はいくらか。」

この問題の答えは、奇数となる目の組み合わせが
(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5)となるため1/4です。

小学生でもできそうな問題なのですが、この問題を間違えてしまいました。
「サイコロ2つ」ということから、
サイコロにたとえば大小のような区別があるのであれば、
(大,小)=(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5)
区別がないのであれば、
(1,1)(1,3)(1,5)(3,3)(3,5)(5,5)
となるとまず思いました。
この問題では単に「サイコロ2つ」としか書かれていないため、私はサイコロは同型のもので特に区別をしないものと考え、答えを1/6としました。

せめて「大小2つのサイコロ」などと詳細に書いてくれれば・・と思ったのですが、こうした問題で「サイコロ2つ」といわれたら、区別をするものだと考えるのが普通なのでしょうか?

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A 回答 (8件)

こんばんは。



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区別がないのであれば、
(1,1)(1,3)(1,5)(3,3)(3,5)(5,5)
となるとまず思いました。

それは、この問題を解くにあたって非常にまずい考え方です。
なぜならば、(1,3)(1,5)(3,5) と (1,1)(3,3)(5,5) とでは、確率が異なるからです。

(1,3)の組合せが出る確率は、2/36
(1,5)(3,5)も2/36です。

一方、
(1,1)の組合せ(ぞろ目)が出る確率は、1/36
(3,3)(5,5)も1/36です。

ですから、ぞろ目のものとぞろ目でないものとを平等に扱ってはいけないのです。



ちなみに、
これは、2つの目がともに奇数である確率ですから、
1/2 × 1/2
で簡単に算出できますけど。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

どうやら私はWEBを通して、自らの無能ぶりを披露してしまったようですね。
回答していただいた方は信じられないかもしれませんが、これでも一応理系の人間です。

何回か数学に関する質問をここでしているのですが、この程度の問題もできないとは・・

正直、死にたいです。

お礼日時:2008/02/21 12:46

#7です。


「区別がつかない」というのはちょっと言葉が変なので、「区別の有る無し」とでも考えてください。
見た目に区別がつかなくても区別はあります。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

区別についてそこまで深く意識したことはありませんでした。
あまり深く物事を考えることなく先入観にとらわれやすい私の性格が反映されているのかもしれませんね。

お礼日時:2008/02/21 17:13

「見分けがつかない」と「区別がつかない」は別物です。



「見分けがつかない」サイコロを使ってこの問題にあるような試行を繰り返したとします。見た目に区別がつかない間は6回に1回くらいのペースで積が奇数になり、何かの拍子にサイコロに傷でもついて見分けがつくようになったとたんに4回に1回くらいのペースで積が奇数になるようになったりするわけがありません。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

よく考えると確かにそうですね・・。
昔からなのですが、どのような問題でもなんらかの公式などにあてはめて解こうとする癖があります。
それに加えて特に試験ではあせってしまって、どうしても落ち着いて考えることができなくなってしまいます。
今回はそれ以前の問題ですが・・

お礼日時:2008/02/21 17:08

グループ分けの問題などとは違い、こういう問題は特に何も言われなければ区別があると考えるのが自然ですね。



ちなみに…区別しなくても同じといえば同じなんですが。
質問者さんは少々ややこしく考えすぎてしまったようですが、この問題はすなわち『ふたつのサイコロの目がともに奇数である確率は』と問うているのと同義です。
つまり1/2×1/2=1/4ですね。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

サイコロの問題では区別がある場合とそうでない場合があると思っていました。
一応勉強したことはあるのですが・・

数学に限らず算数においても、問題文を式に落とし込むことが幼い時からできません。

なんだか就職以前の問題ですね。
どうか笑ってやってください・・

お礼日時:2008/02/21 12:53

大小でなくとも、区別はできます。



「サイコロ2つ」が「サイコロAとサイコロB」と書いてあれば納得できるでしょうか。
それが納得できれば、
「サイコロAとサイコロB」を「サイコロ2つ」と書いても同じだと思えるのではないでしょうか。

きっと、サイコロのイメージが、白くて目が黒い丸で、1だけ赤い丸、というような、限られたものになっていませんか?
区別できるというのは、例えば「ネコ2匹」と言って、完全に見分けが付けられないと思うことの方が不自然であるのと同じです。

SPI、頑張ってください。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

そうです。
まさにおっしゃるような典型的なサイコロをイメージしていました。
典型的なサイコロが2つなので、区別なんてないと思っていました。

お礼日時:2008/02/21 12:40

当然、サイコロに区別があっても無くても結果の確率は同じです。

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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

どうも私の考え方がおかしいようです。

お礼日時:2008/02/21 12:37

> こうした問題で「サイコロ2つ」といわれたら、


> 区別をするものだと考えるのが普通なのでしょうか?

イエスかノーかで言えば「イエス」です。
意識がどうであろうとも例えば「1と2」と「2と1」は異る現象です。

質問者さんも
> 答えを1/6としました

というように、この時でも「全体で36通り」としているのは、
このように区別しているからですよね。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

なんだか私がおかしいようですね。

お礼日時:2008/02/21 12:36

基本的にはそうなります。


よくある引っ掛け問題ではありますが、暗黙の了解のような事柄の氷山の一角です。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

暗黙の了解なのですね。

お礼日時:2008/02/21 12:33

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