【最大10000ポイント】当たる!!質問投稿キャンペーン!

点Oを中心,半径1の円を底円とする高さ2の円錐がある.この円錐の底円の直径を通過する平面αで円錐を切断したとき,2つの立体の体積比は3:1となった.このとき,平面αによる円錐の断面積を求めよ

円をx^2+y^2=1、頂点(0,0,2)α…z=ax
としてやったのですが、どの平面で立体を切って積分しようとしてもうまくいかず八方塞です。助けてください。よろしくお願いします。

A 回答 (2件)

あ、すみません。

ミスしました。
底面の直径を通過する面でしたね。

まず、事前準備として、底面の直径を通過する面で円錐を切断することにより、2等分します。

当初の円錐を3:1に分けるので、
2等分された半円錐をさらに平面αで切断したとき、さらに2等分されればよいわけです。

平面αで2等分された立体のうち、元の円錐の頂点を含むほうの立体は、傾いた半楕円錘で、
その底面は求める断面積、高さがαと頂点との距離です。

以上のことと、前回回答の考え方を交えれば、算出できるかと思います。
    • good
    • 0

こんばんは。



まず、円錐の体積は、
円錐の体積 = 1/3 ×π×1^2 ×2 = 2π/3   ・・・(あ)
ここまではいいですね?

さて、
円錐を平面αで切断したとき、底面が楕円の楕円錐と、その余りの2つに分けられますね。

楕円錐は斜めに傾いていますが、それでも体積は、
楕円錐の体積 = 1/3×底面積×高さ
で求めることができます。
この式における「底面積」は、まさに、求める断面積です。
よって、
楕円錐の体積 = 1/3×求める断面積×高さ ・・・(い)
です。

楕円錐の高さは、楕円錘の頂点と底面に垂直に下ろした線分の長さです。
底面は平面αの一部なのですから、楕円錘の頂点(円錐の頂点に同じ)と平面αの距離を求めれば、それが楕円錘の高さです。 ・・・(う)

切断後の2者の体積の比が3:1なので、
楕円錘の体積 = 円錐の体積×1/4  ・・・(え)
あるいは
楕円錘の体積 = 円錐の体積×3/4  ・・・(え’)
です。

(あ)、(い)、(う)、および、(え)または(え’)の条件により、断面積が求まるはずです。

この回答への補足

ご解答ありがとうございます。
失礼ですが、問題をもう一度見直していただけないでしょうか。
よろしくお願いします。

補足日時:2008/02/23 11:05
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!


人気Q&Aランキング