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大きさの異なる12個の球ABCDEFGHIJKLを年度末大売出しでがらがらくじに入れ、回転させて球を出します。
一度出た球はがらがらくじに戻しません。
Aが1、2、3番目のいずれかに出る確率6/10
Bが1、2、3番目のいずれかに出る確率5/10
Cが1、2、3番目のいずれかに出る確率4/10
のとき、3人が順にくじを引きます。
3人のいずれかにABCいずれか一つ以上が出る確率を求める場合、
出る:○、出ない:X として、ABCそれぞれが出る(○)、出ない(X)場合の確率を加えました。
 A B C 
1.○ ○ ○ 6/10 X 5/10 X 4/10=120/1000
2.○ ○ X 6/10 X 5/10 X 6/10=180/1000
3.○ X ○ 6/10 X 5/10 X 4/10=120/1000
4.○ X X 6/10 X 5/10 X 6/10=180/1000
5.X ○ ○ 4/10 X 5/10 X 4/10=80/1000
6.X ○ X 4/10 X 5/10 X 6/10=120/1000
7.X X ○ 4/10 X 5/10 X 4/10=80/1000
8.X X X  -    -    -
1~7を加え 880/1000=0.88(答え)
となりましたが、正しいでしょうか?
また、もっと簡単な求め方があれば教えてください。
よろしくお願いいたします。

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A 回答 (4件)

No3です。


問題の解釈に一部勘違いがあったので訂正いたします。
1、2、3番目のいずれかに出る確率とあるので

たとえばAとBが同時に出るためには
Aが出る確率×あと残り2回のうちBが出る確率
としなければなりません。

このあと残り2回のうちBが出る確率は
Bが1、2、3番目のいずれかに出る確率5/10
と違うのは明らかですね。

ですから独立事象であるかどうかとは無関係に
それぞれの確率を掛けて求めることはできません。

ちなみに質問者様の条件の球の個数を5個とした場合も計算式は同じになりますが
5個から3個順番に選べば必ずA、B、Cのいずれか一つ以上出るので
質問者様の回答は正しくないことになります。

この回答への補足

未熟な質問にご回答いただきました皆様に感謝し質問を締め切らせていただきます。
皆様にポイントを差し上げたいのですがどなたにと決められません。
誠に申し訳ありませんがポイントを発行せず締め切らせていただきますことご容赦ください。

補足日時:2008/03/01 10:46
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
確率について勉強しなおしたいと思います。
再度の回答に感謝いたします。

お礼日時:2008/03/01 10:45

A,B,Cの1、2、3番目のいずれかに出る確率がそれぞれ違っています。


12個がすべて均等な割合で出るとすれば
1、2、3番目のいずれかに出る確率は3/12になるはずです。

明らかにABCはこの確率を上回っているため
この3つは平均以上に出やすく
またそれぞれの出やすさも違います。

たとえば1番目にAが出るかBが出るかによって
2番目にCが出る確率は違ってきます。
1番目にAが出たほうがBが出るよりも
2番目にCが出る確率は大きくなります。
(Bよりも出やすいAがすでに出ているため)

これによりこの場合はそれぞれが独立事象ではないと思われます。
NO2の方が言われているようにこのままではわからない野ではないでしょうか。

たとえば残りのDからLまでの出る確率が同じであるというような条件があれば解けるかも知れません。
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Aが1、2、3番目のいずれかに出る、


Bが1、2、3番目のいずれかに出る、
Cが1、2、3番目のいずれかに出ることが、
それぞれ独立な事象ならば、そのような考え方になると思います。

しかし、この問題の場合、三つの事象が独立かどうかは明言されていません。

12個の球の大きさが異なっていることが、それぞれの球が出る確率に
どう関与するのかもよく分かりませんから、
独立か否かを考察することもできそうにありません。

「分からない」としか言いようがないような気がします。

例えば、1個の球を出すとき、その時がらがらくじに入っている球が
球の大きさに比例した確率で出るとか仮定されているとすれば、
上の三つの事象は独立ではありません。
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この回答へのお礼

それぞれ独立な事象ならば、という条件付なのですね。
独立に付いて勉強してみたいと思います。
回答ありがとうございました。

お礼日時:2008/03/01 10:41

正解です。


普通はどれも出ない確率を求めて1からひきます。

1-(1-6/10)×(1-5/10)×(1-4/10)

これで同じ答えになります。
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この回答へのお礼

よくわかりました。
ありがとうございました。

お礼日時:2008/02/22 23:09

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